菱形、矩形、正方形【知识梳理】1.菱形的性质与判定（1）性质：除具有平行四边形的性质外，还有：①四条边都②菱形的两条对角线______，并且每一条对角线一组对角；③既是对称图形，又是对称图形；④(l1、l2表示两条对角线长)（2）判定①用定义判定：一组邻边的平行四边形是菱形；②对角线的平行四边形是菱形；③四条边都的四边形是菱形.【问题1】(2020?牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是()?A.（0，2）D.（2，0）??C.（0，2）或（0，-2）B．(2，﹣4)【问题2】(2020?营口)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．【知识梳理】2.矩形的性质与判定（1）性质：除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是；②对角线；③既是对称图形，又是图形.（2）判定①用定义判定：有一个内角是的平行四边形是矩形；②对角线的平行四边行是矩形；③有三个角是的四边形是矩形.【问题3】(2020?菏泽)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为．?3【问题4】(2020?聊城)如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．
【问题5】(2020?贵阳)如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．正方形的性质与判定（1）性质：除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还有：①对角线与边的夹角为；②既是对称图形，又是对称图形；（2）判定①用定义判定：先证明它是平行四边形，然后证明一组邻边，再证明有一个角是；②先证明它是矩形，再证明一组邻边；③先证明它是菱形，再证明它有一个角是.【问题6】(2020?湘西州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
(1)求证：△BAE≌△CDE；
(2)求∠AEB的度数．【问题7】（攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．拔高训练【问题8】(2020?泸州)如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为． |
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