高中数学空间几何体求三棱柱体积解答题专题训练含答案
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共10题）
1、在直三棱柱中,,且AB=BC=1，=2.
求①三棱柱的全面积S?
??②三棱柱体积V.
2、如图，三棱柱中，，，。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。
3、一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．
4、斜三棱柱中，侧面的面积为S，且它与侧棱的距离为h，求此三棱柱的体积.
5、已知直三棱柱中，，
是中点，是中点．
（Ⅰ）求三棱柱的体积；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：∥面．
6、如图，直三棱柱中，
,.
（1）求直三棱柱的体积；
? （2）若是的中点，求异面直线与所成的角.
? 7、如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为；
（1）求正三棱柱的体积；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值。
8、如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为；
（1）求正三棱柱的体积；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值。
9、如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为36；
（1）求正三棱柱的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小；
10、如图所示，正三棱柱的高为2，是的中点，是的中点
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.
============参考答案============
一、解答题
1、解：（1）全面积?(2)体积V=1
2、
3、考点：
由三视图求面积、体积．
专题：
计算题．
分析：
画出几何体的图形，通过三视图的数据说明几何体的棱长，然后利用表面积与体积公式求解即可．
解答：
解?由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：
且AA′=BB′=CC′=2mm，（2分）
正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2mm．（4分）
∴正三角形ABC的边长为4mm．（6分）
∴该三棱柱的表面积为
S=3×4×2+2××4×2=24+8（mm2）．（10分）
体积为V=S底?|AA′|=×4×2×2=8（mm3）．（14分）
故这个三棱柱的表面积为（24+8）mm2，体积为8mm3．
点评：
本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．
4、
解法一：以侧面为公共面补上一个三棱柱，使两个三棱柱拼成一个平行六面体，然后以为底面求解；
解法二：连接、，则截面将此三棱柱分割成一个三棱锥和一个四棱锥求解.
【详解】
解法一：如图所示：
以侧面为公共面补上一个三棱柱，使两个三棱柱拼成一个平行六面体，
以为底面，则到平面的距离即为平行六面体的高.
，故.
解法二：如图所示：
连接、，则截面将此三棱柱分割成一个三棱锥和一个四棱锥.
，又平面，
.
故.
5、解：（Ⅰ）??
（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形
∵为中点，∴??????
∵为直棱柱，∴面面??
∵面面,面，
∴面-
∴????
（Ⅲ）取中点，连结，，
∵分别为的中点
∴∥，∥，
∴面∥面??
面
∴∥面?．??
6、（1）；…………………………………6分
（2）设是的中点，连结，,
是异面直线与所成的角.………8分
在中，，
.…………………………………10分
即.异面直线与所成的角为.…………
7、?(1);(2)
8、?(1);(2)
9、
10、试题解析：（Ⅰ）证明：如图，连接AB1，AC1，?
易知D是AB1的中点，
又E是B1C1的中点，
所以在中，DE//AC1，?
又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，
所以DE//平面ACC1A1.?
（Ⅱ）解：，???
D是AB1的中点，
D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，????
如图，作AFBC交BC于F，由正三棱柱的性质，易证AF平面BCC1B1，
设底面正三角形边长为，则三棱锥D?EBC的高h=AF=，???
，所以，???
解得.??
所以该正三棱柱的底面边长为2．
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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