与圆有关的位置关系一、点与圆的位置关系●Br●C●Od●A点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内d﹥r
d=rd﹤r探究与实践┓┏平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？经过A,B两点的圆的圆心在线段AB
的垂直平分线上.●A经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●O●C●B经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线
的交点O的位置.归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。有关概念ABC经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。●O这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外
心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？想一想做
一做AAABC┐CBBC●O●O●O分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外
心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.OOOl直线与
圆有三种位置关系相离相切相交（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线与圆有唯一
个公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。（3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。rrd3rd2d1（1）直
线l和⊙O相交（2）直线l和⊙O相切（3）直线l和⊙O相离符号“”读作“等价于
”。它表示从左端可以推出右端，并且从右端也可以推出左端。探索与发现直线与圆位置关系的数量特征OOO相切相离相交?r
1、直线与圆的位置关系表：直线和圆的位置关系相离公共点个数1圆心到直线距离d与半径r关系d结相交相切02d=rd>r交点切点无割线切线无2、（1）类比点与圆的位置关系，从运动变化的观点来研究直线和圆的位置关系；（
2）利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论；（3）用了数形结合的思想，通过d与r这两个数量之间的关系来研究直线和
圆的位置关系。D如图Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∠C=以C点为圆心,4.8为半径的圆与线段AB的位置关系是_______
____;?相切设⊙C的半径为r,则或r＞80＜r＜4.8当______________时,⊙C与线段AB没交点;当_____
_________时,⊙C与线段AB有两个交点;当______________时,⊙C与线段AB仅有一交点;4.8＜r≤6r
=4.8或6＜r≤8B●OCDA切线的判定定理定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图∵OA是⊙O的半径
,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径
是常用辅助线之一.B●OCDA切线的性质定理定理圆的切线垂直于过切点的半径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用辅助线之一.┑┓┓┓┓┓●P●O●O●A1.已
知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?老师提示:根据“经过半径的
外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.切线判定定理的应用APPOAB经过圆外一点的切线，
这点和切点之间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长切线长定理：从圆一点外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角。如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于点
D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______;16M①若∠A=70°,则∠BPC=___;125°②过点P作⊙O的切线
MN,∠BPC=______________;(用∠A表示)AA┗┗┗┗┗┗┗┗┓┓●●●●●┓┓┓┓BBCC三角形与圆的位置关
系从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?I●I●老师提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此
,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.A●IBC三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆
的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.DACBADAF┗┗┗OAD●1P┗┓O2FEO●┗●●┏
┓┏BECBBC●O?r=PA=PB?s=r(a+b+c)AB＋CD＝AD＋CB35117(3)若BE=3,CE=2,△ABC
的周长为18,则AB=____;846?S△ABC=C△ABC·r内1、已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,B
C=6,AC=4,则AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,则r内=_____
;?2、在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接⊙O的直径；（2）如图2，点I为三角形AB
C内心，BA=BC，求AI的长．?3、如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．（1）求证：
直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=，求△CBD的面积．4、如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直
角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点
F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．?5、如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积． |
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