2010年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．a+a＝a2 B．a?a2＝a2 C．（2a）2＝4a2 D．（a3）2＝a5
2．（3分）64的立方根等于（）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
3．（3分）一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）分式方程的解是（）
A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2
5．（3分）不等式组的解集为（）
A．﹣1＜x≤1 B．﹣1≤x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．x＜﹣1或x≥1
6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）
A．50° B．40° C．30° D．20°
7．（3分）如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）
A．m?sinα米 B．m?tanα米 C．m?cosα米 D．米
9．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）
A． B． C． D．
10．（3分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
11．（3分）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．始终不变 D．先增大后变小
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．（4分）上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度．这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为度．
14．（4分）把x3﹣4x分解因式，结果为．
15．（4分）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．
16．（4分）将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为cm3．
17．（4分）观察下表，回答问题，第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．
三、解答题（共7小题，满分64分）
18．（7分）先化简，再求值：，其中，．
19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
20．（9分）光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
分组 频数 频率 50.5～60.5 10 a 60.5～70.5 b 70.5～80.5 0.2 80.5～90.5 52 0.26 90.5～100.5 0.37 合计 c 1 请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图；
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．
22．（10分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．
23．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
24．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（2）设DE＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．
2010年山东省东营市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．a+a＝a2 B．a?a2＝a2 C．（2a）2＝4a2 D．（a3）2＝a5
【分析】根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为a+a＝2a，故本选项错误；
B、应为a?a2＝a1+2＝a3，故本选项错误；
C、（2a）2＝4a2，正确；
D、应为（a3）2＝a2×3＝a6，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．
2．（3分）64的立方根等于（）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．（3分）一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．
【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，
∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质．
4．（3分）分式方程的解是（）
A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣2），
得x＝3（x﹣2），
解得x＝3．
经检验：x＝3是原方程的解．
故选：C．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
5．（3分）不等式组的解集为（）
A．﹣1＜x≤1 B．﹣1≤x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．x＜﹣1或x≥1
【分析】先求出不等式（1）的解集，再求出两不等式的公共解集即可．
【解答】解：由（1）得，x＞﹣1，
故选：A．
【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
6．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．
【解答】解：如图，∵∠2＝50°，并且是直尺，
∴∠4＝∠2＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
7．（3分）如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知．当y2＞y1＞0时，在第一象限内，反比例函数y1在正比例函数y2的下方，从而求出x的取值范围．
【解答】解：根据图象可知当y2＞y1＞0时，x＞2．
故选：D．
【点评】主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8．（3分）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）
A．m?sinα米 B．m?tanα米 C．m?cosα米 D．米
【分析】在直角△ABC中，已知∠α及其邻边，求∠α的对边，根据三角函数定义即可求解．
【解答】解：在直角△ABC中，tanα＝，
∴AB＝m?tanα．
故选：B．
【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算．
9．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）
A． B． C． D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：共有图片20张，天鹅湖风光卡片8张，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是：＝．
故选：C．
【点评】解答此题要明确：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
10．（3分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．
【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；
对应点连线是不可能平行的，D是错误的；
找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．
11．（3分）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．始终不变 D．先增大后变小
【分析】易得此四边形为直角梯形，AB的长度一定，那么直角梯形的高为AB的长度的一半，上下底的和也一定，所以面积不变．
【解答】解：当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时，
根据等边三角形的性质，等边△ACD和△BCE的高DM和EN的和不会改变，
即DM+EN＝MC+CN＝AC+CB＝AB，
而且MN的长度也不会改变，即MN＝AC+CB＝AB．
∴四边形DMNE面积＝AB2，
∴面积不会改变．
故选：C．
【点评】考查等边三角形的性质和梯形的面积公式．
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）
A． B．
C． D．
【分析】先根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象判断出a、b、c、a﹣b+c的符号，再用排除法对四个答案进行逐一检验．
【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上可知，a＞0，
因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，
根据函数图象的对称轴x＝﹣＞0，可知b＜0，
∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，
∴一次函数y＝bx﹣ac的图象过一、二、四象限，故可排除A、C；
由函数图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，即y＝a﹣b+c＞0，
∴反比例函数的图象在一、三象限，可排除D选项，
故选：B．
【点评】此题比较复杂，综合考查了二次函数、一次函数及反比例函数图象的特点，锻炼了学生数形结合解题的思想方法．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．（4分）上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度．这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为2.80×106度．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：280万度即2800000度，用科学记数法表示（保留三个有效数字）为2.80×106度．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（4分）把x3﹣4x分解因式，结果为x（x+2）（x﹣2）．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x﹣2）（x+2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
15．（4分）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．
【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，＝（x1+x2+…+xn），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣7＝5，
s2＝[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，＝（x1+x2+…+xn），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．（4分）将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为17cm3．
【分析】根据垂径定理和勾股定理求得正要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为x，根据勾股定理求出x即可．
【解答】解：根据勾股定理求得正要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为x，
连接AC，则AC是直径，
AC＝17，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，
172＝x2+（4x）2，
x＝，
因此正方体的体积就是××＝17cm3．
【点评】本题主要考查了正方形的性质及垂径定理等知识点，本题中根据垂径定理求出小正方形的边长是解题的关键．
17．（4分）观察下表，回答问题，第20个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．
【分析】本题将规律探索题与方程思想结合在一起，是一道能力题，有的学生可能无法探寻“△”与“○”出现的规律，或者不知道通过列方程解答问题．
【解答】解：观察图形中“△”与“○”出现的规律可以发现，第n个图形中“△”的个数为：n2，“○”的个数为：4n，根据题意得：n2＝5×4n，解得：n＝0（不合题意）或n＝20．
【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
三、解答题（共7小题，满分64分）
18．（7分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】先对通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值．
【解答】解：＝
＝＝，
把，代入上式，得
原式＝．
【点评】考查分式的化简求值，注意先化简，再代值计算．
19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知可证AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，AB＝CD，故根据SAS可证△ABE≌△DCF．
（2）由（1）可证BE＝DF，由已知可证DE＝BF，故可证四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE＝CF，
∵∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴BE＝DF，
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定．
平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，常用五种方法：
①定义；
②一组对边平行且相等；
③对角线互相平分；
④两组对边分别相等；
⑤两组对角分别相等．应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
20．（9分）光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
分组 频数 频率 50.5～60.5 10 a 60.5～70.5 b 70.5～80.5 0.2 80.5～90.5 52 0.26 90.5～100.5 0.37 合计 c 1 请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图；
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？
【分析】（1）首先根据一组已知数据可以求出抽取的学生人数，然后可以分别求出a，b，c，最后利用表格的数据就可以补全频数分布直方图
（2）由于知道抽取的总人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组；
（3）根据表格数据可以求出90.5～100.5分之间的学生占抽取的总人数的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可求出全校1000名学生中约有多少名获奖．
【解答】解：（1）∵52÷0.26＝200，
∴a＝10÷200＝0.05；
∴b＝200×（1﹣0.05﹣0.2﹣0.26﹣0.37）＝24；
c＝200；
作图如图所示：
（2）∵抽取的总人数为200人，
∴学生成绩的中位数落在80.5～90.5小组内；
（3）依题意得：1000×0.37＝370人，
∴估计全校1000名学生中约有370名获奖．
【点评】本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．
【分析】（1）连接OC，证明∠OCD＝90°，从而判断CD与⊙O相切．易证∠A＝30°，∠COD＝60°，所以∠OCD＝90°，从而得证；
（2）作AE⊥DC，交DC的延长线于E点．运用三角函数知识，在△OCD中求出OD，从而知AD长度，然后在△ADE中即可求出AE的长．
【解答】解：（1）CD是⊙O的切线．理由如下：
∵△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．∴∠CAD＝∠CDA＝30°．
连接OC．
∵AO＝CO，
∴△AOC是等腰三角形．
∴∠CAO＝∠ACO＝30°，
∴∠COD＝60°．
在△COD中，
又∵∠CDO＝30°，
∴∠DCO＝90°．
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．
（2）过点A作AE⊥CD，交DC的延长线于E点．
在Rt△COD中，∵∠CDO＝30°，
∴OD＝2OC＝10，AD＝AO+OD＝15．
∵在Rt△ADE中，∠EDA＝30°，
∴点A到CD边的距离为：AE＝AD?sin30°＝7.5．
【点评】此题考查了切线的判定、解直角三角形等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
22．（10分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．
【分析】（1）结合图形，知：矩形包书纸的长是课本的宽的2倍、课本的厚度以及6cm的和；矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和．
（2）设折叠进去的宽度为xcm．结合（1）的结论，列不等式组，求得x的取值范围，即可说明．
注意此题要考虑两种情况：字典的长与矩形纸的宽方向一致时；字典的长与矩形纸的长方向一致时．
【解答】解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为：（a+6）cm．
（2）设折叠进去的宽度为xcm．
分两种情况：
①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得
，
解得x≤2.5．
所以不能包好这本字典．
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时．
根据题意，得
，
解得x≤﹣6．
所以不能包好这本字典．
综上，所给矩形纸不能包好这本字典．
【点评】正确理解题意是解决此题的关键．
注意（2）中应考虑两种情况列不等式组进行分析．
23．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；
（2）设抛物线与x轴的另一交点为C，根据（1）所得的函数解析式即可求得A、B、C的坐标；在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标．
【解答】解：（1）根据题意，得（2分）
解得（3分）
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣5．（4分）
（2）令y＝0，得二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象与x轴
的另一个交点坐标C（5，0）；（5分）
由于P是对称轴x＝2上一点，
连接AB，由于，
要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小；（6分）
由于点A与点C关于对称轴x＝2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PB＝BP+PC＝BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；
因而BC与对称轴x＝2的交点P就是所求的点；（8分）
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
根据题意可得
解得
所以直线BC的解析式为y＝x﹣5；（9分）
因此直线BC与对称轴x＝2的交点坐标是方程组的解，
解得
所求的点P的坐标为（2，﹣3）．（10分）
【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及轴对称性质的应用，能够正确的确定P点的位置时解答此题的关键．
24．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（2）设DE＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值．
【分析】（1）根据题意，作出图示；分析可得：AM＝8，且△ADE∽△ABC，进而可得，解可得答案．
（2）分两种情况：①当正方形DEFG在△ABC的内部时，②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，依据平行线以及正方形的性质，可得二次函数，再根据二次函数的性质，解可得重合部分的面积，比较可得面积的最大值．
【解答】解：
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M．
∵S△ABC＝48，BC＝12，∴AM＝8，
∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，
∴，
而AN＝AM﹣MN＝AM﹣DE，∴，
解之得DE＝4.8．∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8，
（2）分两种情况：
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，
如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
∵DE＝x，∴y＝x2，
此时x的范围是0＜x≤4.8，
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
如图（3），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
△ABC的高AM交DE于N，
∵DE＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
即，而AN＝AM﹣MN＝AM﹣EP，
∴，解得EP＝8﹣x．
所以y＝x（8﹣x），即y＝﹣x2+8x，
由题意，x＞4.8，且x＜12，所以4.8＜x＜12；
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论，
当0＜x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82＝23.04，
当4.8＜x＜12时，因为，
所以当时，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大＝﹣×62+8×6＝24；
因为24＞23.04，
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24．
【点评】本题主要考查了二次函数，平行线以及正方形的性质等知识点，要根据题意，得到二次函数关系，再根据二次函数的性质，即可得答案．
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