高考模拟试卷
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．．（为虚数单位▲．
2．，，则共有▲个子集．
3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．10个小矩形，若第一个
小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的，且第一组
数据的频数为25，则样本容量为▲．
5．中，已知双曲线的渐近线方程为，且它的一个焦点为
，则双曲线的方程为▲．
6．函数的定义域为▲．
．的部分图象如图所示，
则的值为▲．
8．现有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的大小和颜色完全相同．从中随机抽取2张组成两位数，则该两位数为奇数的概率为▲．
9．中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，
三棱锥的体积为，则▲．
10．是所在平面上的一点，点是的中点，且，设，则▲．11．中，，，．若是等比数列，则▲．12．，，若，则的最小值为▲．
13．中，动圆（其中）截轴所得的弦长恒为．作圆的一条切线，切点为，则点到直线距离的
最大值为▲．
14．，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．，，函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，且，求的值．
16．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，交于，锐角所在平面⊥底面，，点在侧棱上，且
（1）求证：平面求证：
17．如图所示，圆是一块半径为米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形．其中为圆的直径，,,在圆上，，,在上，且
,．
（1）设，试将多边形面积表示成的函数关系式；
（2）多边形面积的最大值．
18．xOy中，已知分别为椭圆（）的左、右
焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且．
若，求直线的斜率．
19．已知函数，其中，e是自然对数的底数．
（1）若，求函数的单调增区间；
（2）若函数为上的单调增函数，求的值；
（3）当时，函数有两个不同的零点，求证：．
20．的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合
记为．
（1）若数列通项公式为，求证：；
（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；
（3）设，数列的各项均为正数，且．问数列中是否存在
无穷多项依次成等差数列？若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由．
2018年高考模拟试卷（）数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．A．[?1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，⊙O上一点，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．．
B．[选修4?2：矩阵与变换]（本小题满分10分）向量为属于特征值的一个特征向量．（1）的另一个特征值（2）的逆矩阵．
C．[选修4?4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）中，已知直线的参数方程为为参数．极坐标系的极坐标方程为．被曲线所截得的弦长．D．[选修4?5：不等式选讲]（本小题满分10分）x，y，zx+y+z=2，．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．
22（本小题满分10分），求事件发生的概率；
（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学
期望．
23．（本小题满分10分）
，，，…，中，任取,且项变动位置项保持位置不动列的个数．
（1）求；（2）求；
（3），求证：．
高三数学试卷第4页共5页
高三数学试卷第5页共5页
S←1
I←1
WhileI7
S←S＋I←I＋EndWhile
PrintS
x
y
y0
?y0
O
（第7题）
(第16题图)
O
（第17题）
（第18题）
x
y
B
M
O
F2
F1
A
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