第一节质量控制统计分析的基本知识
一、质量数据的分类
一、质量数据的整理1.数值修约四舍六入五单双法四舍六入，五后非零则进一，五后皆零看奇偶，奇进偶舍不连续。14.263→14.314.3→14.314.2501→14.314.1500→14.214.2500→14.2
2.总体算术平均数μ（7－1）式中N——总体中个体数；Xi——总体中第i个的个体质量特性值。3.样本算术平均数（7－2）式中n——样本容量；xi——样本中第i个样品的质量特性值。
4.样本中位数中位数又称中数。样本中位数就是将样本数据接数值大小有序排列后，位置居中的数值。当n为奇数时（7－3）当n为偶数时（7－4）
极差（分散程度）粗略 最大值与最小值之差 R=Xmax-Xmin 标准偏差（离散程度和波动规律） 总体标准偏差 样本标准偏差 变异系数（绝对波动情况）
三、质量数据的分布规律引起数据波动的原因包括人机料法环。
偶然性因素（正常性） 不可避免、难以测量和控制。在经济上不值得消除，或者难以从技术上消除 原材料中的微小差异、设备正常磨损或轻微振动、检验误差（4M1E） 系统性因素 工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异等情况发生时，没有及时排除，生产过程在不正常
（二）质量数据分布的规律性计量连续的数据是属于正态分布，计件值数据服从二项分布，计点值数据服从泊松分布。
（1）分布曲线关于均值是对称的。（2）标准差大小表达曲线宽窄的程度，值越大，曲线越宽，数据越分散；值越小，曲线越窄，数据越集中。
第二节常用的质量分析方法
一、直方图法直方图法即频数分布直方图法，它是将收集到的质量数据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，通过频数分布分析研究数据的集中程度和波动范围的统计方法。作用：（1）可了解生产过程是否正常；（2）估计工序不合格品率的高低；（3）判断工序能力是否满足；（4）评价施工管理水平等。
（三）直方图的判断和分析1.理想直方图（1）左右基本对称的单峰型。（2）直方图的分布中心与公差中心μ重合；（3）直方图位于公差范围之内，即直方图宽度B小于公差T。可以取T≈6S。
2.非正常型直方图
（四）废品率的计算1.超上限废品率PU的计算先求出超越上限的偏移系数：（7－9）然后根据它查正态分布表，求得超上限的废品率PU。2.超下限废品率PL的计算先求出超越下限的偏移系数：（7－10）再依据它查正态分布表，得出超下限的废品率PL。3.总废品率P=PU+PL（7－11）
【例7-2】若设计要求标号为C20（强度为20.0MPa）,其下限值按施工规范不得低于设计值的15%,即TL=20.0X（1-0.15）=17.0MPa。求废品率。=28.8，S=4.13解：因此KpL=lTL-l/S=（17.0-28.8）/s=2.86查正态分布表，PL=0.2%。所以总废品率P=0.2%.
2.5 0.9938 0.994 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.996 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.997 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.998 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
（五）工序能力指数工序能力指数一般用符号Cp表示。B在T中间，两边各有一定余地。
当1.33
2.工序能力指数CP的计算（1）对双侧限而言，当数据的实际分布中心与要求的标准中心一致时，即无偏的工序能力指数为（7－12）当数据的实际分布中心与要求的标准中心不一致时，即有偏的工序能力指数为式中T——标准公差；TU、TL——标准公差上限及下限；a——偏移量；K——偏移系数。
（2）对于单侧限，即只存在TU或TL时，工序能力指数Cp的计算公式应作如下修改。若仅存在TL，则（7-14）若仅存在TU，则（7-15）式中μ——标准（设计）中心值
二、控制图法它是指以某质量特性和时间为轴，在直角坐标系所描的点，依时间为序所连成的折线，加上判定线以后，所画成的图形。
（三）控制图的分析与判断（1）正常情况1）连续25点无超出控制界线者。2）连续35点中最多有一点在界外者。3）连续100点中至多允许有2点在界外者。【二五无，三无药，妖铃铃儿】（2）异常：连续3点少有2点接近控制界线；连续7点至少有3点接近控制界线；连续10点至少有4点接近控制界线。【二三三期实施】
（2）异常1）连续7点及其以上呈上升或下降趋势者，见图7-10（b）。2）连续7点及其以上在中心线两侧呈交替性排列者。3）点的排列呈周期性者，见图7-10（c）。异常：连续11点中有10点在同侧；连续14点中有12点在同侧；连续17点中有14点在同侧；连续20点中有16点在同侧。（10,+2+2+2）
3.排列图法（一）排列图的组成分析影响工程（产品）质量主要因素的一种有效方法。次数从多至少、从左到右排列。（二）排列图的绘制1.收集数据表7-5排列图计算表
序号 不合格项目 不合格构件/件 不合格率/% 累计不合格率/% 1 构件强度不足 78 56.5 56.5 2 表面有麻面 30 21.7 78.2 3 局部有漏筋 15 10.9 89.1 4 振捣不密实 10 7.2 96.3 5 养护不良早期脱水 5 3.7 100 合计 138 100
2.做排列图累计频率在80%以下A区,主要因素或关键项目，解决的重点；累计频率在80%～90%的区域为B区，为次要因素；累计频率在90%～100%的区域为C区，为一般因素。
（四）排列图的作用排列图的主要作用如下：（1）找出影响质量的主要因素，重点改进。（2）评价改善管理前后的实施效果。（3）可使质量管理工作数据化、系统化、科学化。用图形表达后，各级管理人员和生产工人都可以看懂，一目了然，简单明确。
四、分层法分层法又叫分类法，是将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组、整理的分析方法。可以更深入地发现和认识质量问题的原因，由于产品质量是多方面因素共同作用的结果，因而对同一批数据，可以按不同性质分层，使我们能从不同角度来考虑、分析产品存在的质量影响因素。例：钢筋焊接质量的调查分析，共检查了50个焊接点，其中不合格19个，不合格率为38%,存在严重的质量问题，试用分层法分析质量问题的原因。分层法是质量控制统计分析方法中最基本的一种方法。表7-6按操作者分层
操作者 不合格 合格 不合格率/% A 6 13 32 B 3 9 25 C 10 9 53 合计 19 31 38 表7-7按供应焊条厂家分层
工厂 不合格 合格 不合格率/% 甲 9 14 39 乙 10 17 37 合计 19 31 38
五、因果分析图法（一）因果分析图概念因果分析图法是利用因果分析图来系统整理分析某个质量问题（结果）与其产生原因之间关系的有效工具。因果分析图也称特性要因图，又因其形状常被称为树枝图或鱼刺图。
（三）绘制和使用因果分析图时应注意的问题1.集思广益广泛收集现场工人、班组长、质量检查员、工程技术人员的意见，集思广益，相互启发、互相补充，使因果分析更符合实际。2.定制对策绘制因果分析图不是目的，而是要根据图中所反映的主要原因，制定改进的措施和对策，限期解决问题，保证产品质量。
六、相关图法（一）相关图法的概念相关图又称散布图。在质量控制中它是用来显示两种质量数据之间关系的一种图形。质量数据之间的关系多属相关关系。①质量特性和影响因素之间的关系；②质量特性和质量特性之间的关系；③影响因素和影响因素之间的关系。
（三）相关图的观察和分析相关图中点的集合，反映了两种数据之间的散布状况，根据散布状况可以分析两个变量之间的关系。（1）正相关：散布点基本形成由左至右向上变化的一条直线带，即随x增加，y值也相应增加，说明x与y有较强的制约关系。此时，可通过对x控制而有效控制y的变化。（2）弱正相关：散布点形成向上较分散的直线带。随x值的增加，y值也有增加趋势，但x、y的关系不像正相关那么明确。说明y除受x影响外，还受其他更重要的因素影响。需要进一步利用因果分析图法分析其他的影响因素。
（3）不相关：散布点形成一团或平行于x轴的直线带。说明x变化不会引起y的变化或其变化无规律，分析质量原因时可排除x因素。（4）负相关：散布点形成由左向右向下的一条直线带，说明x对y的影响与正相关恰恰相反。
（5）弱负相关：散布点形成由左至右向下分布的较分散的直线带说明x与y的相关关系较弱，且变化趋势相反，应考虑寻找影响了的其他更重要的因素。（6）非线性相关：散布点呈一曲线带，即在一定范围内x增加，y也增加；超过这个范围x增加，y则有下降趋势。或改变变动的斜率呈曲线形态。
七、调查表法调查表法也叫调查分析表法或检查表法，是利用图表或表格进行数据收集和统计的一种方法。也可以对数据稍加整理，达到粗略统计，进而发现质量问题的效果。所以，调查表除了收集数据外，很少单独使用。表7-10混凝土外观不良项目调查表
施工工段 蜂窝麻面 胀模 露筋 漏浆 上表面不平 埋件偏差 其他 1 1 7 1 3 1 2 2 6 1 3 2 3 5 3 1 合计 1 18 2 9 1 5
【典型例题】下列质量数据特征值中，用来描述数据集中趋势的是（）。A.极差B.均值C.标准偏差D.变异系数E.样本中位数 ?? 『正确答案』BE『答案解析』本题考查的是常用的质量分析方法。用来描述数据集中趋势的是均值、样本中位数。
【典型例题】某组混凝土试块的抗压强度见下表，表中试块强度的极差为（）MPa。
序号
1
2
3
4
5
6
强度（MPa）
39.0
40.1
39.8
39.80
40.0
39.8
A.1.1B.0.1C.0.2D.0.8 ?? 『正确答案』A『答案解析』本题考查的是常用的质量分析方法。极差=40.1-39=1.1MPa。参见教材P142。
直方图 了解生产过程是否正常，估计不合格品率的高低， 判断工序能力，评价施工管理水平 控制图 研究产品随时间变化 排列图 分析影响产品质量主要因素的方法 分层法 从不同较大分析产品影响因素 因果分析图法 质量问题与产生原因关系 相关图法 两种质量数据关系 调查表法 粗略统计，不单独使用
【典型例题】工程质量统计分析方法中，根据不同的目的和要求将调查收集的原始数据，按某一性质进行分组、整理，分析产品存在的质量问题和影响因素的方法是（）。A.调查表法B.排列图法C.控制图法D.分层法 ?? 『正确答案』D『答案解析』本题考查的是常用的质量分析方法。分层法又叫分类法，是将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组、整理的分析方法。参见教材P156。
【典型例题】采用排列图法划分质量影响因素时，累计频率达到80%对应的影响因素是（）。A.一般因素B.次要因素C.主要因素D.基本因素 ?? 『正确答案』C『答案解析』本题考查的是常用的质量分析方法。累计频率达到80%对应的影响因素是主要因素。参见教材P156。
2020年监理工程师《建设工程目标控制（水利）》建设工程质量控制——第七章工程质量控制的统计分析方法
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