直角三角形全等判定
总课题 全等三角形 总课时数 第14课时 课题 直角三角形全等判定（HL） 主备人 课型 新授 时间 教
学
目
标 1．在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．
2．经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．
3．培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．
教学
重点 理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法． 教学
难点
培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达． 教学
过程 教学内容
一、回顾交流
【问题探究】
图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？
【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．
【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”
【媒体使用】投影显示“问题探究”．
【教学形式】分四人小组，合作、讨论．
【情境导入】如图2所示．
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答．此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索．
【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．
【学生活动】思考问题，探究原理．
做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：
规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;
画∠MC′N=90°。
在射线C′M上取B′C′BC。
以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。
连接A′B′。
二、应用所学
【例4】如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．
【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．
【教师活动】引导学生共同参与分析例4．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，
∴∠C与∠D都是直角．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC=AD．
【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解．
【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．
【媒体使用】投影显示例4．
三、随堂练习
课本练习1、2题．
【探研时空】
如图3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？
下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图4所示）
→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．
有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DEF全等．这样∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DEF是互余的．
【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了．
四、课堂总结
本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．（教师让学生讨论归纳）
五、布置作业
课
后
反
思
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