探析切线的判定切线的定义：直线和圆有唯一公共点，则这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。切线的判定方法：方法1：定义法方法2：数量关系圆
心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。方法3：位置关系经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。选用切线判定方法的解题策略
已知直线与圆的公共点解题策略：连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直。简记为：一连二证①利用一条直线垂直于平行线中的一条
直线，则与另一条直线也垂直来证明垂直。问题1：如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC＝∠CAM，过点C作直线l垂直于
射线AM，垂足为点D．试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；【解答】直线CD与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA＝OC，∴∠B
AC＝∠OCA，∵∠BAC＝∠CAM，∴∠OCA＝∠CAM，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴直线CD与⊙
O相切．问题2：如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．求证：DF是⊙O
的切线；【解答】证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60o，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO＝∠
A＝60o，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；②求出过半径外端点的直线与
半径（或直径）的夹角等于即可。问题3：如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB．求证：AB是圆的切线；
【解答】证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ACB+∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝90°∴
∠ABC＝90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．问题4：如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝C
D，∠ACD＝120°．求证：CD是⊙O的切线；【解答】证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵
OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．问题5：如图，AB
为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧BF的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC。求证：CE是⊙O的切线。【解答】
证明：连接OC，BF，OC和BF相交于点H。∵AB是直径∴∠AFB=∠BFE=∵CE⊥AD∴∠CEF=∵点C为劣弧BF的中点∴OC
⊥BF∴∠CEF=∠EFH=∠FHC=∴四边形EFHC是矩形∴∠OCE=，即OC⊥CE∴CE是⊙O的切线③利用勾股定理逆定理证垂直
。问题6：如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．求证：BC
是⊙O的切线；【解答】证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴＝+，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵
MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；④利用三角形全等证明一个角等于另一个直角
，从而得到垂直。问题7：如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD。求证：
CD是⊙O的切线。【解答】证明：连接OD∵直线BC与⊙O相切于点B∴∠OBC=∵AD∥OC∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠COB
∵OA=OD∴∠ADO=∠DAO∴∠DOC=∠BOC∵OD=OB,OC=OC∴△DOC≌△BOC∴∠ODC=∠OBC=，即OD⊥C
D∴CD是⊙O的切线未给出直线与圆的公共点解题策略：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径。简记为：一作二证问题8：
如图所示，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且
∠AOD=∠BAD。求证：AB为⊙O的切线。【解答】证明：过点O作OH⊥AB于点H。∵BC切⊙O于点C∴∠BCO=∴∠CBO+∠B
OC=∵∠BOC=∠AOD∴∠CBO+∠AOD=∵AD⊥BD∴∠ABD+∠BAD=∴∠ABD=∠CBO，即BO平分∠ABC∴OH=OC∴AB为⊙O的切线 |
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