11．2与三角形有关的角第1课时三角形的内角(一)
1．理解三角形内角和定理及其推论．能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题．
探索并证明三角形内角和定理．
如何添加辅助线证明三角形内角和定理．(设计者：)
一、创设情景明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个可是有一天老二突然不高兴发起脾气来它指着老大说：“你凭什么度数最大我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的否则我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们你们知道其中的道理吗？二、自主学习指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究达成目标三角形的内角和活动一：见教材探究”．展示点评：从探究的操作中你能发现证明的思路吗？图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系？小组讨论：有没有不同的证明方法？反思小结：证明是由题设出发经过一步步的推理最后推出结论正确的过程．三角形三个内角的和等于180针对训练：见《学生用书》相应部分三角形内活动二：见教材例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗？你能想出几种解法？小组讨论：三角形的内角和在解题时如何灵活应用？反思小结：当三角形中已知两角的读数时可直接用内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时可根据它们之间的关系列方程解决．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理内化目标本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180三角形内角和定理的证明思路是什么？数学思想是转化、数形结合．五、达标检测反思目标在直角△ABC中＝90是高找出图中相等的角．
解：∠1与∠C∠2与∠B
2．在△ABC中A＝80和∠ACB的平分线相交于点O.(1)求∠BOC的度数．(2)将∠A换个度数那(1)求出是多少？你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗？解：(1)130(2)∠BOC＝90＋如图在△ABC中分别是高和角平分线若∠B＝40＝60求∠EAD的度数．
解：在△ABC中＝180－∠B－∠C＝180－40－60＝80因为AE是∠BAC的平分线．所以∠EAC＝∠BAE＝40因为AD是边BC上的高所以∠ADC＝90所以∠CAD＝90－∠C＝30所以∠EAD＝∠EAC－∠CAD＝40－30＝10
1．上交作业课本1、2、3.课后作业见《学生用书》．第2课时三角形的内角(二)
1．掌握直角三角形的表示方法并理解直角三角形的性质和能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题．
理解直角三角形的性质和判定．
运用直角三角形的性质和判定．(设计者：)
一、创设情景明确目标三角形的内角和是多少度？(180)
2．直角三角形的内角和是多少度？(180)它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入新课
1．自学教材13～14页．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究达成目标直角三角形的内角活动一：已知在△ABC中＝90那么∠A＋∠C是多少？展示点评：∵△ABC中＋∠B＋∠C＝180且∠B＝90＋∠C＝90由此得出：直角三角形的两锐角互余．直角三角形的表示方法：为了书写方便直角三角形可以用符号“来表示．
活动二：见教材例3展示点评：如图与∠DBE分别在哪两个Rt△CAE和)与这两个角互余的分别是那两个角？(∠AEC和∠BED)因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材页变式：如上图若AD平分∠CAB平分∠ABD请求出∠CAD的度数．解：∵AD平分∠CAB平分∠ABD＝∠BAD＝＝∠DBC＝又∵∠CAD＝∠DBC＝∠DAB＝∠ABC在ABC中＋∠ABC＝90＝30小组讨论1：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？反思小结：在直角三角形中已知一个锐角的度数可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数若已知两锐角的关系也可以借助方程求出其内角的度数．针对训练：见《学生用书》相应部分判定直角三角形的方法活动三：我们知道直角三角形的两锐角互余；反之有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．展示点评：是．因为在△ABC中＋∠C＝90那么∠B＝180－(∠A＋∠C)＝90所以△ABC是直角三角形．小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？【反思归纳】有两个角互的三角形是直角三角形．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理内化目标直角三角形的内角有什么关系？答：直角三角形的两锐角互余．目前已学的直角三角形的判定方法：答：(1)有一个角是直角；(2)两边互相垂直；(3)有两个角互余．五、达标检测反思目标如图＝40＝43则∠ACD的度87°．
,(第1题图))(第2题图))如图＝32＝110＝52则△BEC是__直角__三角形．在△ABC中三个内角∠A满足∠B－∠A＝∠C－∠B＝30则∠B＝__60__度是__直角__三角形．如图一副分别含有30和45角的两个直角三角板拼成如图所示的图形其中∠C＝90＝4530°，则∠BFD的度数是(A)．．．如图中＝90沿CD折叠△CBD使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22则∠BDC等于(C)第4题图第5题图如图在中＝90＝α将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC此时点D在AB边上＝∠B求旋转角∠BCD的大小．
解：∵在中＝90＝αB＝90－α＝∠B＝90－α＝180－∠B－∠CDB＝2α即旋转角的大小为2α.
1．上交作业课本～174、10.课后作业见《学生用书》．第3课时三角形的外角
掌握三角形的外角的两个性质能利用三角形的外角性质解决实际问题．
三角形外角的性质外角和定理．
三角形外角的定义及定理的推理过程．(设计者：)
一、创设情景明确目标三角形三个内角的和等于多少度？在ABC中(1)∠C＝90＝30则∠B＝__60__；(2)∠A＝50＝∠C则∠B＝__65__．
3．如图中是BC边的延长线＝60＝55(1)求∠ACD的度数．(115)
(2)∠ACD与∠A有什么大小关系？(∠ACD＝∠A＋∠B)二、自主学习指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究达成目标三角形的外角及相关结论活动一：阅读教材14－15思考：三角形的外角是如何定义的？一个三角形有几个外角？展示点评：学生独立写出证明过程并说明证明的依据是：三角形内角和定理．小组讨论：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什么关系？反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．三角形针对训练：见《学生用书》相应部分三角形外角结论的运用活动二：见教材例4展示点评：一个三角形有几个外角每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是多少？如何证明你的结论．小组讨论：你有几种不同的证法？反思小结：三角形每个顶点处有两个外角是对顶角．我们只研究其中的一个三个外角和是360针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理内化目标三角形外角的定义三角形外角的性质．五、达标检测反思目标判断题：(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和．(×)(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍．(√)(3)三角形的一个外角等于两个内角的和．(×)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(√)(5)三角形的一个外角大于任何一个内角．(×)(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．(√)填空：(1)如图．
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360__.
(2)五角星的五个角的和是__180__．
3．如图图甲中的∠1＝69图乙中的∠2＝21
4．如图是△ABC中∠BAC的平分线是△ABC的外角的平分线交BC的延长线于点E且∠BAD＝20＝50求∠ACD的度数．
解：∵AD平分∠BAC＝20＝2∠BAD＝40＝180－∠BAC＝140平分∠CAF＝＝70＝∠E＋∠CAE＝120
1．上交作业课本5、6、7、11.课后作业见《学生用书》． |
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