年级 八年级 课题 12.3.2等边三角形（2） 课型 新授 教学媒体 多媒体 教
学
目
标
知识技能 掌握含30°角的直角三角形的边角性质.
了解直角三角形边角性质定理的逆定理.
会用上面性质证明简单的线段倍分问题. 过程方法 通过探究30°角直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力. 情感态度 通过学习30°角直角三角形的性质，了解等边三角形与30°角直角三角形相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观. 教学重点 含30°角的直角三角形的性质. 教学难点 含30°角的直角三角形性质的推导. 教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、情境引入
我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个内角度数不变）？
二、探究新知
探究：
1.将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：
（1）判断△ABD的形状，依据是什么？
（2）BC与CD大小有什么关系关系？为什么？
（3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？
归纳：
含30°角的直角三角形的边角性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
事实上，上述定理的逆命题也是真命题：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30°。
含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.
【例题】如图，在中，∠BAC=120°，AB=AC，
AD⊥AC交BC于D，求证：BC=3AD.
【解析】∵∠BAC=120°，AB=AC，
可知∠B=∠C=30°，
AD⊥AC，
BAD=30°，BD=AD，
Rt中，C=30°，CD=2AD，
BC=3AD.
【点拨】顶角为120°的等腰三角形，顶角是底角4倍，因含有30°角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有如“底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结合，考查概率大。中，∠C=90°，∠B=15°，AC=10，AB的垂直平分线交BC于D，则DB=_______.
6．如图，在中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于B，且∠ABC＝120°，求证：AB=2BC.
7．如图，中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB=8，求DE长.
拓展思维：
如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？
四、小结归纳
学生本节课的主要收获
1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.
2.会用上面性质证明简单的线段倍分问题.
五、作业设计
一、教材第56页练习题。
二、教材第64页习题第7题。
三、教材第58页习题第14题选做。
四、补充作业：
如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E,若OD=4㎝，求PE的长。
学生列举特殊形状的三角形,老师引出本节课的课题，并板书课题。
学生观察、思考、猜测、证明、归纳结论。
教师给出含30°角的直角三角形性质的准确描述，并板书性质。
学生独立思考思考，再相互交流。
教师引导学生计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。
第1、2题学生自己画图，自己解决问题。
第3、4、5题教师引导学生画图，计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。
教师引导学生作辅助线：延长BD到E，使BD=DE（中线倍长法），创造全等三角形。
学生画图，给予证明。
学生先独立思考，再相互交流。
教师引导学生计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。
教师引导学生作出辅助线：过点P作直线AB的垂线段。
学生画图，计算。
教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。
对以前所学的特殊形状的三角形进行归纳，增强学生对特殊直角三角形的认识。
学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。
考察学生队30°角的直角三角形性质的掌握，学生体会特殊形状的三角形通过角的关系可以转化为边的关系，同样通过边的关系也可以转化为角的关系。
考察学生对30°角的直角三角形性质的掌握，培养学生动手画图能力、分析问题、解决问题的能力。
让学生知道“中线倍长法”是构造全等三角形常见的辅助线，他能把分散的条件集中在同一个三角形中去解决问题。
考察学生对30°角的直角三角形性质的掌握，培养分析问题、解决问题的能力。
，
考察学生对30°角的直角三角形性质的掌握，学生通过画图、计算、培养学生培养学生动手能力、画图能力、分析问题、解决问题的能力。
板书设计
一、30°角的直角三角形的边角性质.二、例题解析.
三、课堂训练6.
拓展思维解析
教学反思
|
|
