2021年上海市中考数学试卷一.选择题1．（2021?上海）下列实数中，有理数是A．B．C．D．2．（2021?上海）下列单项式中，的同类
项是A．B．C．D．3．（2021?上海）将函数的图象向下平移两个单位，以下错误的是A．开口方向不变B．对称轴不变C．随的变化
情况不变D．与轴的交点不变4．（2021?上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包
装最合适A．包B．包C．包D．包5．（2021?上海）如图，在平行四边形中，已知，，为中点，则A．B．C．D．6．（2021?
上海）如图，长方形中，，，圆半径为1，圆与圆内切，则点、与圆的位置关系是A．点在圆外，点在圆内B．点在圆外，点在圆外C．点在圆上
，点在圆内D．点在圆内，点在圆外二.填空题7．（2021?上海）计算：．8．（2021?上海）已知，那么．9．（2021?上海
）已知，则．10．（2021?上海）不等式的解集是．11．（2021?上海）的余角是．12．（2021?上海）若一元二次
方程无解，则的取值范围为．13．（2021?上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，
得到偶数的概率为．14．（2021?上海）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式．15．（2
021?上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元千克，现以8元卖出，挣得元．
16．（2021?上海）如图所示，已知在梯形中，，，则．17．（2021?上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角
三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．18．（2021?上海）定义：平面上一点到图形最短距离为，如图，，正方形边长为2，为正
方形中心，当正方形绕旋转时，则的取值范围为．三.解答题19．（2021?上海）计算：．20．（2021?上海）解方程组：．21
．（2021?上海）如图，已知中，，，，，为边上的中线．（1）求的长；（2）求的值．22．（2021?上海）现在手机非常流行，某公
司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部
的电影，比要快190秒，求手机的下载速度．24．（2021?上海）已知抛物线经过点、．（1）求抛物线的解析式；（2）若点在直线上，
过点作轴于点，以为斜边在其左侧作等腰直角三角形．①当与重合时，求到抛物线对称轴的距离；②若在抛物线上，求的坐标．25．（2021?
上海）如图，在四边形中，，，，是对角线的中点，联结并延长交边或边于点．（1）当点在上，①求证：；②若，求的值；（2）若，，求的长．
2021年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（2021?上海）下列实数中，有理数是A．B．C．D．【分析】直接利
用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：，不是有理数，不合题意；，不是有理数，不合题意；，是有理数，符合题意；，不是有理数，
不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2．（2021?上海）下列单项式中，的同
类项是A．B．C．D．【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【解答】解：、字母、的次数不相同
，不是同类项，故本选项不符合题意；、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；、字母的次数不相同，不是同类项，
故本选项不符合题意；、相同字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类
项的定义是解题的关键．3．（2021?上海）将函数的图象向下平移两个单位，以下错误的是A．开口方向不变B．对称轴不变C．随的变化
情况不变D．与轴的交点不变【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，不变，抛物线的增减性不变．【解答】解：、将函数的图象向下
平移两个单位，不变，开口方向不变，故不符合题意．、将函数的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．、将函
数的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量不变，则随的变化情况不变，故不符合题意．、将函数的图象向下平移两个单位，与轴的交
点也向下平移两个单位，故符合题意．故选：．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不
变，开口方向不变，顶点坐标改变．4．（2021?上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么
样的包装最合适A．包B．包C．包D．包【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得
范围的组中值即可．【解答】解：由图知这组数据的众数为，取其组中值，故选：．【点评】本题主要考查频数（率分布直方图，解题的关键是根据
最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．5．（2021?上海）如图，在平行四边形中，已知
，，为中点，则A．B．C．D．【分析】根据相等向量的几何意义和三角形法则解答．【解答】解：，，四边形是平行四边形，，，故选：．【
点评】本题考查平面向量，三角形法则，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．6．（2021?上海
）如图，长方形中，，，圆半径为1，圆与圆内切，则点、与圆的位置关系是A．点在圆外，点在圆内B．点在圆外，点在圆外C．点在圆上，点
在圆内D．点在圆内，点在圆外【分析】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆的半径等于5，由勾股定理得，由点与圆的位置关系，可得
结论．【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆的半径为，则：，，圆半径为1，，即圆的半径等于5，，，由勾股定理可知，
，，点在圆上，点在圆内，故选：．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利
用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置．二.填空题7．（2021?上海）计算：．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．
【解答】解：，故答案为：．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．8．（2021?上
海）已知，那么．【分析】将代入函数表达式，化简即可．【解答】解：由题意将代入函数表达式，则有：．故答案为：．【点评】本题考查函
数求值问题，只需将自变量的取值代入函数表达式．9．（2021?上海）已知，则5．【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个
正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为进行解答即可．【解答】解：，．故答案为：5．【点评】此题考查的是算术平方根
的概念，掌握其概念是解决此题关键．10．（2021?上海）不等式的解集是．【分析】不等式移项，把系数化为1，即可求出解集．【
解答】解：移项，得：，系数化为1，得：，故答案为．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．11．（2
021?上海）的余角是．【分析】根据余角的定义即可求解．【解答】解：根据定义一个角是，则它的余角度数是，故答案为，．【点评】
本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为90度是解决此题关键，12．（2021?上海）若一元二次方程无解，则的取值范围
为．【分析】根据根的判别式的意义得到△，然后求出的取值范围．【解答】解：一元二次方程无解，△，解得，的取值范围是．故答案为：
．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根
．13．（2021?上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为．【分
析】用偶数的个数除以数的总数即可求得答案．【解答】解：共有9个数据，其中偶数有3个，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为，故
答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．14．（20
21?上海）已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式．【分析】根据正比例函数的性质以及正比例函数
图象是点的坐标特征限即可求解．【解答】解：函数经过二、四象限，．若函数经过，则,即,故函数经过二、四象限，且函数不经过时，且，函数
解析式为,故答案为．【点评】考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．15．（2021?上海）某人
购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元千克，现以8元卖出，挣得元．【分析】根据图像
求出函数关系式，计算售价为8元时卖出的苹果数量，即可求解．【解答】解：设卖出的苹果数量与售价之间的函数关系式为，，解得：，，时，，
现以8元卖出，挣得，故答案为：．【点评】此题主要考查了函数图象，能够得出卖出的苹果数量与售价之间的函数关系式是解题关键．16．（2
021?上海）如图所示，已知在梯形中，，，则．【分析】过作于，过作于，由四边形是矩形，可得，，根据，可得，，即可得到．【解答】
解：过作于，过作于，如图：，，，四边形是矩形，，，，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积，涉及基本的相似三角形判定与
性质，掌握同（等底三角形面积比等于高之比，同（等高的三角形面积比等于底之比是解题的关键．17．（2021?上海）六个带30度角的直
角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．【分析】利用得到，再根据含30度的直角三角形三边的关系
得到，接着证明可得结论．【解答】解：如图，，，，，即，，小两个正六边形的面积，故答案为：．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形
：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正多边形与圆，解题的关键是求出．18．（2021?上海）定义：平面上一点到
图形最短距离为，如图，，正方形边长为2，为正方形中心，当正方形绕旋转时，则的取值范围为．【分析】由题意以及正方形的性质得过正
方形各边的中点时，最大，过正方形的顶点时，最小，分别求出的值即可得出答案．【解答】解：如图：设的中点是，过点时，点与边上所有点的连
线中，最小，此时最大，过顶点时，点与边上所有点的连线中，最大，此时最小，如图①：正方形边长为2，为正方形中心，，，，，，；如图②：
正方形边长为2，为正方形中心，，，，，，；的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出最大、最
小时点的位置是解题的关键．三.解答题19．（2021?上海）计算：．【分析】直接利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简
得出答案．【解答】解：．【点评】此题主要考查了实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（2021?上海）解方程组：．
【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题．【解答】解：，由①得：，把代入②，得：，化简得：，解得：，．把，
依次代入得：，，原方程组的解为．【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力．21．（2021?上海）如图
，已知中，，，，，为边上的中线．（1）求的长；（2）求的值．【分析】（1）解锐角三角函数可得解；（2）连接，过作的垂线，垂足为，根
据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得，由勾股定理可得，，即可求．【解答】解：（1），，，，在中，由勾股定理得，，即的长为6；（2
）如图，连接，过点作的垂线，垂足，为边上的中线，即为的中点，，在中，由勾股定理得，，三角形为等腰三角形，，，在中，，．【点评】本题
考查解直角三角形，解本题关键根据题意作辅助线，熟练掌握解直角三角函数和勾股定理等基本知识点．22．（2021?上海）现在手机非常流
行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，
下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度．【分析】（1）先根据扇形统计图求出三月份所占百分比，即可利用总数乘以三月份所占百
分比求解；（2）设手机的下载速度是每秒．则手机的下载速度是每秒．根据“下载一部的电影，比要快190秒”，列方程求解即可．【解答】解
：（1）（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设手机的下载速度是每秒．则手机的下载速度是每秒．，解得：，（不合题意，舍去）
，经检验，是原方程的解，答：手机的下载速度是每秒．【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，分式方程的应用
，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键．24．（2021?上海）已知抛物线经过点、．（1）求抛物线的解析式；（2）若点
在直线上，过点作轴于点，以为斜边在其左侧作等腰直角三角形．①当与重合时，求到抛物线对称轴的距离；②若在抛物线上，求的坐标．【分析】
（1）、代入即可得抛物线的解析式为；（2）①过作于，交轴于，与重合时，，，由是等腰直角三角形，得，到抛物线对称轴的距离是；②过作于
，先求出直线为，设，则，,，将代入解得或(与重合，舍去），即可求出．【解答】解：（1）、代入得：,解得，抛物线的解析式为：；（2
）①过作于，交轴于，如图：当与重合时，，，是等腰直角三角形，和也是等腰直角三角形，，，而抛物线的对称轴是轴，到抛物线对称轴的距离是
；②过作于，如图：设直线解析式为,将、代入得：,解得,直线为，设，则，，,，将代入得：，解得或(与重合，舍去），,,，．【点评】
本题考查二次函数综合应用，涉及解析式、对称轴、等腰直角三角形、一次函数等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示的坐标．25．（20
21?上海）如图，在四边形中，，，，是对角线的中点，联结并延长交边或边于点．（1）当点在上，①求证：；②若，求的值；（2）若，，求
的长．【分析】①由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，由直角三角形的性质得出，根据相似三角形的判定定理可得出结论；②得出．过
点作于点，设，则，则可得出答案；①如图3，当点在上时，证明四边形是矩形．设,由勾股定理得出方程,解方程即可得出答案；②如图4,当点在上时,设,则,设,由相似三角形的性质得出,证明,得出比例线段,可得出方程,解方程可得出答案．【解答】（1）①证明：如图1,，．，．是斜边上的中线，，，，；②解如图2，若，在中，，．过点作于点，设，则，在中，，，,；（2）①如图3，当点在上时，，，，是的中点，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形．设,,,,,在和中,,,,解得,或(舍去)．．②如图4,当点在上时,设,则,设,,,,,,．又,,,,,,,将代入,整理得,,解得,或(舍去)．．综合以上可得的长为或．【点评】本题是相似形综合题,考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．第1页（共1页） |
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