人民教育出版社义务教育教科书八年级下册18.2.1矩形——图形的变化世界时间：2018.06.22作课人：1创设情境引出课题安
阳市第八中学变化源于生活学校南校区正在安装塑钢窗框，现有两组长度相同的边条，你能帮工人李师傅完成制作吗？1创设情境引出课题变化出
新图形安阳市第八中学一.矩形的定义方程思想有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.1创设情境引出课题安阳市第八中学生活中的矩形
来到教室，崭新的课桌静候着我们的到来……每天清晨，打开窗户，呼吸一下新鲜的空气……1创设情境引出课题安阳市第八中学生活中的矩形
翻开带有墨香的书本，课前预习一下……课堂上，我们尽情的遨游在知识的海洋中……1创设情境引出课题安阳市第八中学生活中的矩形边角矩形
平行四边形特殊一般对角线2探究新知合作验证安阳市第八中学类比探究1.平行四边形的性质是从哪些方面探究的？方程思想有一个角是直
角∟2.在平行四边形变形的过程中，哪些量发生了变化？2探究新知合作验证安阳市第八中学DA材料：矩形纸片、刻度尺.步骤：1.折叠矩
形纸片，能让两旁部分完全重合吗？由此你得出矩形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？2.利用1中的两条对称轴把矩形连续折叠两次，
观察与∠B重合的角，由此你能得出关于矩形的角的什么猜想？3.用刻度尺测量矩形的对角线AC和BD,由此你能得出关于矩形的对角线的什
么猜想？方程思想∟BC数学活动2探究新知合作验证安阳市第八中学探究出新性质对称性猜想2猜想1矩形是轴对称图形，它有两条对称轴猜想
1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等如何验证猜想？2探究新知合作验证安阳市第八中学DA已知：四边形ABCD是矩形，
∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥DC∴∠B+∠C=180°
又∵∠B=90°∴∠C=90°∴∠D=∠B=90°∠A=∠C=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=
90°∟BC几何语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的性质1猜想1矩形的四个角都是直角2探究新知合作
验证安阳市第八中学DA已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O求证：AC=BDO∟BC证明：∵四边形ABCD
是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°且AB=DC,BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD几何语言∵四边形A
BCD是矩形∴AC=BD矩形的性质2猜想2矩形的对角线相等ADOCB2探究新知合作验证变化应用于生活安阳市第八中学
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？方程思想因为
矩形的对角线相等且互相平分，所以OA=OB=OC=OD.公平,小红小乐小欣小强AOCB2探究新知合作验证变化应用于生活安
阳市第八中学小红回家后，只剩下三个人了，小强却觉得自己离O点最远，你认为现在的位置对小强公平吗？请说明理由．方程思想公平这个游
戏不公平！你俩离O点更近小乐小欣小强DAOCB2探究新知合作验证安阳市第八中学变化出新性质沿AC剪开，将矩形分成了两个什么图形
？△ABC具有什么性质？方程思想AOCB2探究新知合作验证变化出新性质安阳市第八中学推论：方程思想BOACD斜边几何语言在R
t△ABC中，∵OB是斜边AC上的中线∴OB=AC斜边上的中线【技巧点睛】倍长中线是解决三角形中线问题的重要方法直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半2探究新知合作验证安阳市第八中学类比记忆平行四边形性质矩形性质边对边平行且相等角对角相等，邻角
互补对角线对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分矩形的对称性：矩形是轴对称图形，有两条对称轴.性质推论：直
角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ACBD3典例剖析解决问题安阳市第八中学小试锋芒在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD
是斜边AC上的中线，(1)若BD=3cm，则AC＝cm.(2)若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝cm，BD＝c
m.方程思想61053典例剖析解决问题安阳市第八中学典例精解例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°
，AB=4cm，求矩形对角线的长.D方程思想A∵四边形ABCD是矩形解：4cm60°∴AC与BD相等且互相平分O∴OA=OBB
又∠AOB=60°C∴△OAB是等边三角形∴OA=AB=4(cm)∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm)60°或120°【
技巧点睛】:如果矩形两条对角线的夹角是,则其中必有等边三角形.3典例剖析解决问题变化出新题安阳市第八中学变式拓展例1：如图，矩
形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.D方程思想A拓展：1.求BC的长.2.求矩
形ABCD的面积.4cm60°O反思：1.本题运用了矩形的什么性质？2.将四边形转化为什么图形进行解决？BC变式题：如图，
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AC=8cm，求线段AB的长.请你添加一个条件，再求出AB的长.EADDAOBCBCAD
FEOCB4当堂检测学以致用安阳市第八中学当堂检测1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等
C.对角线相互平分D.对角线相等2.如图2,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,2题图BC=12cm,
则△AOB的周长为.3.如图3,矩形ABCD一个角的平分线BE分矩形的一边AD为3cm和1cm两部分，则这个矩形的面积为
.3题图4.如图4，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.试判断BE与CF的数量关系，并证明.4题图D1
8cm12cm2BE=CF(等积法或证全等)5反思课堂盘点收获安阳市第八中学畅谈收获知识层面12图形变化3思想方法AEFDBC
G6作业布置拓展提升安阳市第八中学拓展思考基础作业提升作业课本P60第4、9题学案《18.2.1矩形》课后提升作业如图，已知BD
，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，(1)猜想FG与ED具有怎样的关系？(2)试证明你的猜想.语寄同学们：数学中“性质”和“判定”联系密切，生活中亦是如此。“品学兼优”这种“判定”恰恰是由“善于思考”、“勇于探索”、“团结协作”等“性质”所产生！希望我们更加重视自己的“性质”，越来越优秀！感谢指导@王永丽作品 |
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