13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理的证明及推论1、2学习目标1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内
角和定理的推论1和推论2;（重点、难点）2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（难点）3.经历思考、操作、推理等学习
活动，培养学生的推理能力和表达能力．（难点）导入新课情境引入一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请
同学们作为小判官给它们评判一下吧.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.我的形状最大，那我的内角和最大.我的形状最小，那我
的内角和最小.导入新课思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
折叠讲授新课三角形的内角和的证明一活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.还有其他的拼接方法吗？三角形的三个内角拼
到一起恰好构成一个平角.你能用数学的方法说明这个结论吗？讲授新课三角形三个内角的和等于180°.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+
∠C=180°.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵
∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12讲授新课12ACB证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+
∠B+∠ACB=180°.ED讲授新课ACB?证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴(两直线平行，同位角相等)，(两直线平
行，同旁内角相补)∴°，EFD想一想：同学们还有其他的方法吗？AA讲授新课Amll11D546243253CBC
PBCBE思考：多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.讲授新课知识要点作辅助线在这里
，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°,转化
为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.讲授新课三角形内角和定理的推论1、2二问题：如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？三角形内角和推论1：直角三角形的两锐角互余.在
Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=90°,即∠A+∠B=90°.讲授新课总结归纳直角
三角形的两个锐角互余．A应用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．BC直角三角形的表示：
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．讲授新课典例精析例1（1）如图?，，AD交BC于点O
，∠A与∠D有什么关系？??方法一（利用平行的判定和性质）：，方法二（利用直角三角形的性质）：图?讲授新课（2）如图?，∠B=∠
D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.?解：.理由如下：，.与图?有哪些共同点与不同点？图?讲授新课例
2如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，?CDE?
在Rt△BDE中,AB?讲授新课【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠B
FC又有什么关系？为什么？?解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，，∴∠A+∠BFC=180°.讲授新课总结归纳思考：通过
前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠C∠A=∠D讲授新课问题2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图
，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又
∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.三角形内角和推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.讲授新课
总结归纳有两个角互余的三角形是直角三角形.A应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．B
C讲授新课典例精析例3如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？AD1(E?解：在Rt△ABC中，
2(BC°.?即△ADE是直角三角形.讲授新课例4如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，求证：△ABD是直角三角形.解：△
ABD是直角三角形.理由如下：∴△ABD是直角三角形.?当堂练习1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+
∠2的度数是________.90°第1题图第2题图2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A
=________.52°3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.直角三角形当堂练
习4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°
D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD
当堂练习?6.已知：如图，求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝________()．又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD
－∠1＝∠BCD－∠2，即∠3＝∠4,∴AB∥________()．DC4∠22两直线平行，内错角相等13AB内错角相等，两直线平行CD课堂小结三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明及推论1、2推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形. |
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