2023年广东中考数学预测冲刺模拟试卷（本试卷满分为120分，考试用时为90分钟）班级：__________姓名：__________
学号：__________总分：__________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.1．－的相反数是()A．－B．C．D．－2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电
望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为()A．1.37×108B．1.
37×109C．1.37×1010D．1.37×10113．若式子有意义，则x的取值范围是()A．x>1B．x≥1C．x≥
0，x≠1D．x>04．下列计算正确的是()A．a3＋a3＝2a6B．3m－8m＋6m＝1C．(－2x2y)3＝－8x6y
3D．x6÷x2＝x35．如图，DE∥CF，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF＝()A．15°B．25°C．30°D
．35°6．某中学举办了“校园文化节”活动，小颖同学在这次活动中参加了歌唱比赛，比赛由九位评委打分．小颖同学分析九位评委打的分数后
，制成如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是(
)A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．
下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗
；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组
为()A．B．C．D．8．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．9．如图，?ABCD的对角
线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°.若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为()A．1.5B．2C．2.
5D．3如果a2－a－2＝0，那么代数式(a－1)2＋(a＋2)(a－2)的值为()A．1B．2C．3D．411．如图，AB是
⊙O的直径，C是线段OB上的一点(不与点B重合)，D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F.用①＝，②DC⊥AB，③FB＝FD中的两
个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为()A．0B．1C．2D．312．如图，矩形ABCD的边AB＝
4cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/秒的速度沿A－B－C－D运动，同时点Q也从A出发，以1cm/秒的速度沿A－D
运动，△APQ的面积为y(cm2)，运动的时间为x(秒)，则y关于x的函数图象为()A．B．C．D．二、填空题：本大题
共6小题，每小题4分，共24分.13．因式分解：9mx2－my2＝_______________．14．一个多边形的内角和与外角和
之比为9∶2，则这个多边形的边数为_______________．15．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2－14x＋48＝
0的两个实数根，则该菱形的面积是__________________．16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长
为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E点为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG
＝1，AC＝4，则△ACG的面积为_______________．17．如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉，余下部分围成一个
圆锥的侧面，则这个圆锥的高是____________________．如图，点P1，P2，P3，…，Pn在函数y＝第一象限的图象上
，点A1，A2，A3，…，An在x轴的正半轴上，且△OA1P1，△A1A2P2，△A2A3P3，…，△An－1AnPn是等腰直角三
角形，则点An坐标为_________________．三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分.19．先化简，再求
值：÷，其中x＝2＋.20．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF.求证：四边形EBFC是平
行四边形．四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.21．近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生
对安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供
的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有____________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为__
_____________；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园
安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校
园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，点E是的中点，
OE交⊙O的切线BC于点C.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若sin∠BAD＝，⊙O的半径为2，求线段CD的长．五、解答题（
三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.23．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x＋b相交于A(1，m＋2)，B(4，m－1
)，点P是x轴上一动点．(1)求双曲线y1＝与直线y2＝k2x＋b的解析式；(2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围；(3)当△
PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．24．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x＋相交于A(－1，0)，B(4，m)两点
，抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C(0，－)，交x轴正半轴于点D，抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式及点M的坐标；(2
)设P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求此时△PAB的面积及点P的坐标；(3)Q为x轴上一动点，N是抛物线
上一点，当△QMN∽△MAD(点Q与点M对应)时，求点Q的坐标．2023年广东中考数学预测冲刺模拟试卷参考答案一、选择题1.C2
.C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.B10.A11.D12.A二、填空题13.m(3x＋y)(3x－
y)14.1115.2416.217.cm18.(4，0)三、解答题（一）19.解：原式＝÷＝·＝－，当x＝2＋时
，原式＝－＝－＝－－1.20.证明：如图，连接AF，DE，EF，EF交AD于O.∵AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四
边形．∴EO＝FO，AO＝DO.∵AB＝CD，∴AO－AB＝DO－CD.∴BO＝CO.∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．
四、解答题（二）21.(1)6090°提示：∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人).∴
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°.解：(2)60－15－30－10＝5.补全条形统计图如图：(3
)根据题意，得1200×＝400(人).答：估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人．(4
)画树状图如图.由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率
为＝.22.(1)证明：如图，连接OD.∵点E是的中点，∴∠BOC＝∠DOC＝∠BAD.在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DO
C(SAS).∴∠OBC＝∠ODC.∵CB是⊙O的切线，OB是半径，∴∠OBC＝90°.∴∠ODC＝90°.∴CD与⊙O相切．解：
如图，连接BD，则∠ADB＝90°，△ABD是直角三角形.∴BD＝ABsin∠BAD＝4×＝.∴AD＝＝＝.∴tan∠BAD
＝＝.在Rt△ODC中，CD＝ODtan∠DOC＝2×＝.五、解答题（三）23.解：(1)将点A，B的坐标代入y1＝，得解得∴
双曲线的解析式为y1＝，点A，B的坐标分别为(1，4)，(4，1).将点A，B的坐标代入一次函数表达式并解得故直线y2的解析式为y
2＝－x＋5.(2)从函数图象可以看出，当y1>y2时，04，故x的取值范围为04.(3)设点P(a，
0)，而点A，B的坐标分别为(1，4)，(4，1)，则PA2＝(a－1)2＋42，AB2＝18，PB2＝(a－4)2＋12.①当P
A＝PB时，(a－1)2＋42＝(a－4)2＋12.解得a＝0.∴P1(0，0)；②当PA＝AB时，(a－1)2＋42＝18.解得
a1＝＋1，a2＝－＋1.∴P2(＋1，0)，P3(－＋1，0)；③当PB＝AB时，(a－4)2＋12＝18.解得a3＝＋4，a4
＝－＋4.∴P4(＋4，0)，P5(－＋4，0).综上所述，P1(0，0)，P2(＋1，0)，P3(－＋1，0)，P4(＋4，0)
，P5(－＋4，0).24.解：(1)把点B(4，m)代入y＝x＋中，得m＝.∴B.把点A(－1，0)，B，C代入抛物线中，得解得
∴抛物线的解析式为y＝x2－x－.∵y＝x2－x－＝(x－1)2－2，∴点M的坐标为(1，－2).(2)∵点P为直线AB下方抛物线
上一动点，∴－1)＝·×5＝－＋.∵－<0，∴当m＝时，S最大，最大为，此时点P.(3)如图2所示，令y＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴D(3，0).∵M(1，－2)，A(－1，0)，∴△AMD为等腰直角三角形．设点N的坐标为，∵△QEN≌△MFQ(AAS)，∴FQ＝EN＝2，MF＝EQ＝n2－n－.∴n2－n－＋1＝n＋2.解得n＝5或－1(舍).∴点Q的坐标为(7，0).根据对称性可知，点Q的坐标为(－5，0)时也满足条件.∵△ADM是等腰直角三角形，∴当点Q是AD的中点，N与A或D重合时，△QMN∽△MAD，此时Q(1，0)时．综上所述，点Q的坐标为(7，0)或(－5，0)或(1，0).第1页共6页 |
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