2023年广东中考数学预测模拟试卷（本试卷满分为120分，考试用时为90分钟）班级：__________姓名：__________学
号：__________总分：__________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中
，只有一项是符合题目要求的.1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是()A．3B．－3C．3或－3D．2．实数a，b在数轴上的
对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A．|b|0D．|a|>b第6题图第3题图3．如
图，某几何体由6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是()A．B．C．D．4．在初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分
钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是()A．中位数为158B．平均数为
158C．众数为158D．方差为28.85．已知，点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，则(m＋n)2021的值为
()A．0B．1C．－1D．320206．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，点D，E，F分别为AC，BC和AB边上的
中点，则四边形BEDF的周长是()A.10B．12C．14D．167．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点
P(m，4)，则关于x，y的二元一次方程组的解是()A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程(k－1)x2－2kx＋k
＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤09．如图，正方形ABCD的边长为8，将
正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE＝EC，则线段CH的长是()A．3B．4C．5D．6第11题图
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF，点D为BC
的中点，点M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM＋MD长度的最小值为()A．B．3C．4D．511
．如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，点E，F，G，H分别为BC，CD，DA，AB的中点，以A，B，C，D四点为圆心，2为
半径作圆，则图中阴影部分的面积是()A.4－4πB．4－2πC．8－4πD．8－2π12．二次函数y＝ax2＋bx＋c
(a≠0)的部分图象如图，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c>3b；③8a＋7b＋2c
>0；④5a＋c＝0；⑤当x>－1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空
题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13．计算：－|3－π|－＝____________．14．如图，在?ABCD中，延长C
D至点E，使DE＝DC，连接BE与AC交于点F，则的值是__________．15．从－2，－1，1三个数中任选一个数作为y＝k
x＋3中的k，则该函数图象不经过第三象限的概率是________________．16．如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的
角为θ，且sinθ＝，该圆锥的侧面积是____________．17．如图，直线AB交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y＝(x
>0)于点C，已知点B是AC的中点，若△AOB的面积是1，则k＝___________．18．如图，已知点P是∠AOB角平分线上
的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，点M是OP的中点，DM＝4cm，若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________
____cm.三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分.19．解不等式组：并写出它的最小整数解．20．为了了解我市
中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答
下列问题：(1)在表中：m＝__120__，n＝__0.3__；(2)补全频数分布直方图；(3)若我市共有中学生6.5万人，试估算
分数在80分(含80分)以上的人数．组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90
m0.4D组90≤x≤100600.2四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.21．随着全国疫情防控取得阶段
性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知
：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．(1)求每个甲种额温枪和乙种
额温枪各多少元；(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求
出最低费用．22．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C(4，2)，D(2，2)，反比例函数y＝(x>0)的图象分别交
BC，CD于点E，F，已知BE∶CE＝3∶1.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OF，OE，EF，求△EOF的面积．五、解答题
（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.23．如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，D
E∥OB.DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F.(1)求证：直线AB与⊙O相
切；(2)求证：AE·ED＝AC·EF；(3)若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点(M在线段AN上
)，求AN的长．24．如图1，抛物线y＝ax2＋bx－与x轴相交于B(－1，0)，C(3，0)两点．(1)求抛物线的函数解析式；(
2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和
点D的坐标；(3)在(2)的条件下，如图2，设抛物线与y轴交于点Q，连接BQ、DQ，点P为抛物线上的一个动点(点P与点Q不重合)，
且S△PBD＝S△BDQ，请求出所有满足条件的点P的横坐标．2023年广东中考数学预测模拟试卷参考答案一、选择题1.C2.D
3.D4.B5.B6.C7.D8.A9.A10.D11.C12.B二、填空题13.－π14.
15.16.12π17.418.4三、解答题（一）19.解：解不等式①，得x>－4.解不等式②，得x≥－1.所以不等式组的解
集为x≥－1.所以不等式组的最小整数解为－1.20.(1)1200.3提示：∵被调查的总人数为30÷0.1＝300(人)，∴m＝
300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3.解：(2)补全频数分布直方图如图.(3)估计分数在80分(含80分)以上的人数为
6.5×(0.4＋0.2)＝3.9(万人).四、解答题（二）21.解：(1)设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元.根据题意，得
解得答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．(2)设购买m个甲种额温枪，则购买(50－m)个乙种额温枪，总费用为w元.
根据题意，得w＝220m＋240(50－m)＝－20m＋12000(0≤m≤15，且m为整数).∵－20<0，∴w随m的增大而减
小.∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝－20×15＋12000＝11700(元).答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪
总费用最少，最少为11700元．22.解：(1)∵正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C(4，2)，D(2，2)，∴A(2
，0)，B(4，0)，BC＝DC＝2.∵BE∶CE＝3∶1，∴BE＝.∴点E的坐标为.∵反比例函数y＝(x>0)的图象经过点E，∴
k＝4×＝6.∴反比例函数的解析式为y＝(x>0).(2)如图，连接OE，OF，EF，作FP⊥OB于P.∵FP＝BC＝2，把y＝2
代入y＝，解得x＝3.∴F(3，2).∵S△EOF＝S△POF＋S梯形PBEF－S△EOB＝S梯形PBEF，∴S△EOF＝××(4
－3)＝.五、解答题（三）23．(1)证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°.∴DE⊥EC.∵DE∥OB，∴OB⊥EC.∴OB垂直
平分线段EC.∴BE＝EC，OE＝OC.∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC(SSS).∴∠OEB＝∠OCB.∵BC是⊙O的切线，∴
OC⊥BC.∴∠OCB＝90°.∴∠OEB＝90°.∴OE⊥AB.∴AB是⊙O的切线．(2)证明：如图，连接EG.∵CD是直径，∴
∠DGC＝90°.∴CG⊥DG.∵CG∥OE，∴OE⊥DG.∴＝.∴DE＝EG.∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG.∴∠EAC
＝∠GDC.∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC.∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG.∴＝.∵EG＝DE，∴AE·D
E＝AC·EF.(3)解：如图，过点O作OH⊥AN于H.∵＝，∴∠EDG＝∠ACE.∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝.∵
EF＝3，∴DE＝6，DF＝3，EC＝12，CD＝＝6.∵∠AED＋∠OED＝90°，∠OED＋∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠O
EC.∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE.∴∠AED＝∠ACE.∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE.∴＝＝＝.设AE＝x，
AC＝2x.∵AE2＝AD·AC，∴x2＝(2x－6)·2x.解得x＝4(x＝0舍去).∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5.
∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE.∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝.∴OH＝5，AH＝10.∵OH⊥MN，∴HM＝HN.
连接OM，则MH＝HN＝＝＝2.∴AN＝AH＋HN＝10＋2.24．解：(1)把点B(－1，0)，C(3，0)分别代入y＝ax2＋
bx－，得解得∴抛物线的函数解析式为y＝x2－x－.(2)抛物线与x轴相交于点B(－1，0)，点C(3，0)，∴BC＝4，对称轴为
直线x＝1.∴E(1，0)，BE＝2.∴C′E＝＝2.∴C′(1，2).∴tan∠C′BE＝＝.∴∠C′BE＝60°.由翻折，得
∠DBE＝30°，∴DE＝BE·tan30°＝.∴D.设BD交y轴于点F，设直线BD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴B
D的解析式为y＝x＋.∴F.∵抛物线的解析式为y＝x2－x－，∴Q(0，－).分两种情况：①当点P，Q在直线BD的同侧时，∵S△PBD＝S△BDQ，∴PQ∥BD.∴直线PQ的解析式为y＝x－.联立方程组解得(舍)，∴P(3，0).②当点P与点Q在BD的两侧时，∵S△PBD＝S△BDQ，∴点P，点Q到直线BD的距离相等.∵F，Q(0，－)，∴FQ＝.在y轴上截取HF＝FQ，过点H作BD的平行线，交抛物线于点P′和P′′，∴HF＝FQ＝.∴H.∴直线HP′的解析式为y＝x＋.∴x＋＝x2－x－.解得x1＝，x2＝.综上，当点P的横坐标为3或或时，S△PBD＝S△BDQ.第1页共6页 |
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