二次函数解析式常见求法一、定义型此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a≠0；2、x的最高次数为2次.例、若是二次函数
，则m=.解：由得：m≠0，且m≠-1由得m=-1或m=3∴m=3.二、开放型此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解
析式，所以他的答案并不唯一。例、(1)经过点A(0，3)的抛物线的解析式是.分析：根据给出的条件，点A在y轴上，所以这道题只需满
足中的C=3，且a≠0即可∴（注：答案不唯一）三、平移型将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线.要借此类题
目，应先将已知函数的解析是写成顶点式当图像向左(右)平移n个单位时，就在x-h上加上(减去)n；当图像向上(下)平移m个单位时，
就在k上加上(减去)m.其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移，由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，
所以a得值不变.例、二次函数的图像是由的图像先向平移个单位，再向平移个单位得到的.解：∴二次函数的图像是由的图像
先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的.这两类题目多出现在选择题或是填空题目中四、一般式当题目给出函数图像上的三个点时，设为
一般式转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；例、图像经过(1，-4)，(-1，0)，(-2，5)，求二次函数的解析式解
：设二次函数的解析式为：依题意得：解得：五、顶点式若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式这顶点坐标为(h，k)，对称轴
方程x=h，极值为当x=h时，y极值=k来求出相应的系数；例、图象顶点是(-2，3)，且过(-1，5)，求二次函数的解析式解：设
二次函数解析式为：∴图象顶点是(-2，3)∴h=-2，k=3，依题意得：5=a(-1+2)2+3，解得：a=2六、两根式
已知图像与x轴交于不同的两点(，0)，(，0)，设二次函数的解析式为根据题目条件求出a的值.例、图像与x轴交于(-2，0)，(4
，0)两点，且过，求二次函数的解析式解：设二次函数解析式为：∴图像与x轴交于(-2，0)，(4，0)两点，依题意得：
七、翻折型（对称性）已知一个二次函数要求其图象关于x轴对称(也可以说沿X轴翻折)；Y轴对称及经过其顶点且平行于x轴的直线对称
，(也可以说抛物线图象绕顶点旋转180°)的图象的函数解析式，先把原函数的解析式化成的形式.(1)关于x轴对称的两个图象的顶点关
于x轴对称，两个图象的开口方向相反，即a互为相反数.(2)关于Y轴对称的两个图象的顶点关于Y轴对称，两个图象的形状大小不变，即a相
同.(3)关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变，开口方向相反，即a互为相反数例、已知二次函数求满足
下列条件的二次函数的解析式：(1)图象关于x轴对称；(2)图象关于y轴对称；(3)图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称.解：
可转化为据对称式可知①图象关于X轴对称的图象的解析式为即：②图象关于y轴对称的图象的解析式为：即：③图象关于经过其顶点
且平行于x轴的直线对称的图象的解析式为即八、数形结合数形结合式的二次函数的解析式的求法，此种情况是融代数与几何为一体，把代数
问题转化为几何问题，充分运用三角函数、解直角三角形等来解决问题，只要充分运用有关几何知识求出解析式中的待定系数，以达到目的.例、如
图，已知抛物线和x轴正半轴交与A、B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，他的横坐标为-1，∠PAO=45°，cot(1)求P点
的坐标；(2)求抛物线的解析式.解：设P的坐标为(-1，y)，∵P点在第三象限∴y<0，过点P作PM⊥X轴于点M.点M的坐标为(-
1，0)|BM|=|BA|+|AM|∵∠PAO=45°∴|PM|=|AM|=|y|=-y∴y=-3∴P的坐标为(-1，-3)∴A
的坐标为(2，0)将点A、点P的坐标代如函数解析式解得：∴抛物线的解析式为：二次函数解析式求法方法总结及专题训练方法一：一般式
题目条件特征：任意给定三个点，无明显规律，我们一般设一般式来求解。例1：已知二次函数的图象经过A（0，－1），B（1，－3），C（
－1，3）三点，求这个二次函数的解析式。变式训练1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A（2，0），B（0，－1），C（
4，5）三点．求二次函数的解析式．变式训练2：已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（1，0），
B（0，－5），C（2，3）．求这个二次函数的解析式。方法二：交点式（两点式）题目条件特征：给定抛物线图象并标出与x轴的交点，或
给定的已知点为（,0）和（，0）的形式，一般设成两点式。例1：已知抛物线的图象如图所示，求它的解析式．例2：已知抛物线经过三点A（
－1，0），B（4，0），C（0，－2），求抛物线的解析式。变式训练1：根据图中条件求抛物线的解析式．变式训练2：已知抛物线y＝a
x2＋bx＋c（a≠0）经过点（－2，0），（3，0），（0，4），求此抛物线的解析式。方法三：顶点式（a≠0）题目条件特征：给定
顶点坐标例1：已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式。变式训练1：已知顶点坐标为（
1,3），且过点（3,0），求抛物线的解析式。变式训练2:若二次函数的图象的顶点坐标（2，1），且经过点（1，-2），求二次函数的
解析式。小测已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点（－4，0），（3，0），（0，4），求此抛物线的解析。已知抛物线经过
点A（1，0），B（0，－3），且对称轴是直线x＝2，求此抛物线的解析式。3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．抛物线的顶点为（﹣1，﹣5），且过点（2，﹣17），求它的函数解析式． |
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