6实数
教学目标
【知识与技能】
了解实数的意义,会对实数进行分类,了解实数范围内绝对值、倒数和相反数的意义.
【过程与方法】
通过讲解及练习,正确理解实数的意义以及实数的分类.
【情感、态度与价值观】
进一步体会数的范围的扩大对今后学习有重要意义.
教学重难点
【重点】
理解实数的概念.
【难点】
运用所学知识解决问题.
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:请同学们使用计算器把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3,-,,,,
生1:3=3.0-=-0.6=5.875
=0.=0.1=0.
生2:这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数.
师:很好!其实,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.今天这节课我们再来进一步学习数——实数.
二、讲授新课
师:很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数叫做无理数.
例如:、-、3、3等都是无理数.
π=3.14159265…也是无理数.
师:有理数和无理数统称实数.
实数
师:像有理数一样,无理数也有正负之分.
无理数
师:由于非零有理数和无理数都有正、负之分,所以实数可以这样分类:
实数
师:每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数也可以用数轴上的点来表示.
请大家观看大屏幕:
如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O'',点O''的坐标是多少?
师:从图中可以看出,OO''的长是多少?
生1:这个圆的周长为π.
师:点O''在数轴上对应的数是多少?
生2:点O''在数轴上对应的数是π.
师:所以无理数π可以用数轴上的点表示出来.
师:如何在数轴上表示±呢?
学生活动:小组合作交流.
教师活动:巡视、检查,适时点拨.
师生共同完成:
归纳:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,即数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
师:实数与数轴上的点有何关系?
生:实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大,当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于倒数、相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
师:请同学们做题:
的相反数是,?
-π的相反数是,?
0的相反数是,?
的倒数是,?
||=,|-π|=,|0|=.?
师:同学们有什么发现?
生:与有理数一样.
师生共同归纳:
数a的相反数是-a(a表示任意一个实数).
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
师:请同学们完成下面的题目:
(1)分别写出-,π-3.14的相反数和倒数;
(2)指出-,1-3各是什么数的相么数;
(3)求3的绝对值和倒数;
(4)已知一个数的绝对值是,求这个数.
学生尝试独立完成,一学生上黑板板演.
教师巡视、检查、适时辅导.
师生共同完成.
三、例题讲解
【例】把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接).
,-π,1.5,-.
分析:对于π,-等无理数,我们可以取其适当的近似值,把它们近似地表示在数轴上,如取π≈3.1,-≈-1.7.
【答案】把,-π,1.5,-表示在数轴上,如图:
∴-π<-<1.5<.
四、课堂小结
师:通过本节课的学习,同学们有哪些收获?请与同伴交流.
学生发言,教师点评.
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