4应用二元一次方程组——增收节支
教学目标
【知识与技能】
进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法.
【过程与方法】
根据具体问题的数量关系,形成方程模型,培养利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.
【情感、态度与价值观】
通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、解决问题的良好习惯.
教学重难点
【重点】
让学生熟练掌握利用二元一次方程解决实际问题的方法.
【难点】
分析未知量,正确列出二元一次方程组.
教学过程
一、新课引入
1.复习上节课中应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.
2.某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?
设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年
根据上表,可以列出方程组.?
解得.?
因此,去年的总收入是.?
总支出是.?
二、例题讲解
【例1】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
分析:设每餐需甲原料xg、需乙原料yg,则有
甲原料xg 乙原料yg 所配制的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质
【答案】设每餐需甲原料xg、需乙原料yg,根据题意,得
化简,得
①-②,得5y=150,
y=30.
将y=30代入①,得x=28.
所以每餐需要甲原料28g、乙原料30g.
【例2】通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
①快餐总质量为300g;
②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质;
③蛋白质和脂肪含量占50%;矿物质的含量是脂肪含量的2倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%.
根据上述数据回答下面的问题:
分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比;
分析①师生共同找例2的特征.
特征一:信息量多(有3条信息)关系复杂(有多个量参与).
特征二:所求的量多(4个成分质量和所占的百分比).
②找题中的等量关系:
a.蛋白质含量+脂肪含量=总质量×50%.
b.矿物质含量=2×脂肪含量.
c.蛋白质含量+碳水化合物含量=总含量×85%.
d.碳水化合物+矿物质含量=总质量×50%.
……
【答案】设一份营养快餐中含蛋白质x(g),脂肪y(g),则含矿物质为2y(g),碳水化合物为(300×85%-x)(g).由题意,得
化简,得
①+②,得3y=45,解得y=15.
∴x=150-y=150-15=135(g).
2y=2×15=30(g),
300×85%-x=255-135=120(g).
答:营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表.
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计 各种成分
的质量(g) 135 15 30 120 300 各种成分所
占百分比(%) 45 5 10 40 100
归纳:解信息量大、关系复杂的实际问题时,要仔细分析题意,找出等量关系,利用它们的数量关系适当地设元,然后列方程组解题.
三、课堂小结
师:同学们今天学习了什么内容?你有哪些收获?大家相互交流一下吧!
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