8三元一次方程组
教学目标
【知识与技能】
1.会解三元一次方程组.
2.感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思想.
【过程与方法】
经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵.
【情感、态度与价值观】
培养数学化归思想,使学生真正体验到数学的应用价值.
教学重难点
【重点】
掌握三元一次方程组的解法.
【难点】
三元一次方程组如何化归到二元一次方程组.
教学过程
一、创设情境,引入新课
老师出示下列问题:
已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这个数.
学生在老师的引导下独立思考后合作交流,思考以下问题:
1.选用什么数学工具来解呢?
2.设哪些量为未知数呢?
在小组内说一说自己的解法,与组内的同学达成共识.
二、讲授新课
教师引导学生在完成上述问题的基础上,出示下列问题:
刚才这一问题,如果我们不设两个未知数,只设一个未知数,用一元一次方程能否求解呢?
三元一次方程组
??
二元一次方程组
??
一元一次方程
学生能由教师的引导,认真地分析题意,找出能概括问题全部含义的三个等量关系并能设出未知数:设甲数为x岁,乙数为y岁,丙数为z岁,由题意得出方程组
学生在教师的引导下,认真地观察这三个方程的特点,为此方程组下一个定义,然后分组讨论此方程组的基本解法,并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法的区别,总结解方程组的基本思想是消元.
教师出示三元一次方程的概念:
这个方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
(提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系)
教师介绍三元一次方程组的解法:
从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程,这与解二元一次方程组的思路是一样的.
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程
三、例题讲解
教师出示本节课的例题:
【例1】解方程组:
【答案】由②得x=y+1.④
把④分别代入①③,得
3y+z=22,⑤
3y-z=18.⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得
把y=8代入④,得x=8+1=9.
经检查,x=9,y=8,z=6适合原方程组.
所以原方程组的解是
【例2】解方程组
【答案】①+③,得5x+5y=25.④
①×2-②,得5x-y=19.⑤
④-⑤,得6y=6,所以y=1.
将y=1代入⑤,得x=4.
再将x=4,y=1代入①,得z=-1.
所以原方程组的解是
四、巩固练习
1.已知则x+y+z=.?
【答案】3
2.方程组的解是.?
【答案】
3.判断是不是三元一次方程组的解.
【答案】是
五、课堂小结
教师引导学生完成本节课的小结:
1.三元一次方程组的概念.
2.解三元一次方程组的基本思想及方法:
三元二元一元
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