5三角形内角和定理
教学目标
【知识与技能】
1.经历实践活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理.
2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
教师演示教具,帮助学生掌握知识.
【情感、态度与价值观】
帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
教学重难点
【重点】
三角形的内角和定理.
【难点】
三角形的内角和定理推理的过程.
教学过程
一、引入新课
我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、三角形内角和定理的证明
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.
2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.
3.剪下∠A,按右下图所示拼在一起,AB∥CM,从而可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.
4.把∠2和∠3剪下按下图所示拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,会得到什么结果?
三、探索问题
如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?
已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:
过点C作CE∥AB,并作线段BC的延长线CD,则∠A=∠ACE,∠B=∠DCE.
又∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
即:三角形的内角和等于180°.
四、例题讲解
【例1】如图,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.
【答案】在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理).
∵∠B=38°,∠C=62°(已知),
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质).
∵AD平分∠BAC(已知),
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°(角平分线的定义).
在△ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理).
∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已证),
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质).
【例2】如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形的内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.
∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?
【答案】∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.
∵AD∥BE,
∴∠BAD+∠ABE=180°,
∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°,
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
五、巩固练习
判断下列各题.
(1)三角形中最大的角是90°,那么这个三角形是锐角三角形.()
(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角.()
(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形.()
(4)一个三角形最少有一个角不大于90°.()
【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√
六、课堂小结
本节课先介绍三角形的内角和是180°,引出证明过程,分为剪纸法和公式证明法,理论结合实际,让同学们牢记这一重要结论.
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