.1已知时，二次函数恒非负，且，求的最小值.【解析】法1.二次函数恒非负，且，则，即.又因为，即得，令，则，因此，.当，解得，即，且时，
.法2.依题意，且于是，可设，则，即得，即，故.当，即时，.法3.令，则，且依题意，且，有解，即得，解得，当时，，即得，时，.法
4.依题意，且，则，，令，因此.当及，即时，.法5.因为恒成立，故，即得，因为，所以，当及，且取得最值，此时，即得时，.【变式
】.若实数满足，，则的最大值为【解析】方法1，所以，，而，可得，即得，，当且仅当，取等号.方法2设，，则，，即得.2设，，
则的最大值是.【解析】令，，因为，所以，由此可得，即得，而且，又因为，要使得的最大，即得最大，那么最小.若，则，解得，矛盾，此
种情形不成立；若，则，即得，，符合题意，因此最小值为，那么的最大值为，于是，即时，的最大值是.3.若函数是定义在上的函数，且满
足：①；②是偶函数；③是奇函数，且当时，.则方程在区间内的所有实数根之和为A.B.C.D.【解析】因为是偶函数，则；又因是奇
函数，则，于是，，即得，因此，由此可得，，函数定义在上周期为的函数.由时，，那么，若，而，因此；若，则，于是，，因为，所以，因此
，当时，；若，则，而，因此，时，，又因为，由此可得，函数在区间内图象如图所示：因此方程在区间内根有个，从小到大一次为，而，，，，由
此可得，4已知函数，若在区间内任取两个不同实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】不妨设，那么不等式恒成立等价于，构造函数
，则函数在区间上单调递减，则恒成立.即得，在区间上恒成立，可得.5.若二次函数的值域是，求的最小值.【解析】因为二次函数的值域是，
所以，且，即得法1因为，由柯西不等式，可得所以，法2因为而又因为，且，所以，即得6定义域为的函数，若关于的方程恰有个不同的实数
解，则（）A.B.C.D.【解析】因为函数的图象关于直线对称，若关于的方程恰有个不同的实数解，令，则变换为，即得方程
有两个不等正实根，且一个根为，不妨设.当时，直线与函数的图象有三个交点，不妨设交点的横坐标为，解得，，，；当时，直线与函数的图
象有两个交点，设交点的横坐标为，由于两交点关于直线对称，故.因此，，所以【变式】定义域为的函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，
则【解析】因为函数的图象关于直线对称，若关于的方程恰有个不同的实数解，令，则变换为，即得方程有两个相等的正实根，且根为，当时，
直线与函数的图象有三个交点，不妨设交点的横坐标为，解得，，，，故7函数是定义在上的以为周期的奇函数，且，则方程在区间内解得个数的
最小值是A.B.C.D.【解析】选D是定义在上的以为周期的奇函数，可得，，，，所以；又因为是定义在上的以为周期的奇函数，
所以，而，所以，可得.由此可知，在区间上至少能过知道：.8.已知函数，求不等式的解集.【解析】令，则，即得等价于，由函数，可得，
且，所以函数在上为单调递增的奇函数.于是不等式，可变形为，即得，解得，所以不等式的解集是.【变式】.已知函数的最大值为，最小值
为，则2.9已知函数是否存在实数k，使得函数的定义域为，其值域为，如果存在求出k的范围，如果不存在说明理由。10. |
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