《高等数学》期末
一、选择题
1、若向量与向量平行，且满足，则（）
（A）（B）
（C）（D）
2、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为()
（A）直线(B)抛物线（C）圆(D)圆柱面
3、设，其中区域由所围成，则（）
(A)(B)
(C)(D)
4、 设，则（）
（A）9(B)6（C）3(D)
5、级数的敛散性为（）
（A）发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)敛散性不确定
6、二重积分定义式中的代表的是（）
（A）小区间的长度(B)小区域的面积(C)小区域的半径(D)以上结果都不对
7、设为连续函数，则二次积分等于()
（A） (B)
(C) (D)
8、方程表示的二次曲面是()
（A）抛物面 （B）柱面（C）圆锥面（D） 椭球面
9、二元函数在点可微是其在该点偏导数存在的（）.
（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件
10、设平面曲线L为下半圆周则曲线积分()
(A)(B)(C)(D)
11、若级数收敛，则下列结论错误的是（）
(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛
12、二重积分的值与（）
（A）函数f及变量x,y有关；(B)区域D及变量x,y无关；
（C）函数f及区域D有关；(D)函数f无关，区域D有关。
13、已知且则x=()
（A）-2（B）2（C）-3（D）3
14、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为()
（A）抛物线(B)双曲线（C）圆(D)直线
15、设，则=（）
(A)(B)（C）(D)
16、二重积分交换积分次序为()
（A）(B)
(C)(D)
17、若已知级数收敛，是它的前项之和，则此级数的和是（）
（A）(B)(C)(D)
18、设为圆周：，则曲线积分的值为（）
（A）(B)2（C）(D)
二、填空题
1、
2、二元函数，则
3、积分的值为
4、若为互相垂直的单位向量，则
5、交换积分次序
6、级数的和是
7、
8、二元函数，则
9、设连续，交换积分次序
10、设曲线L：，则
11、若级数收敛，则
12、若则
13、
14、已知且则x=
15、设则
16、设连续，交换积分次序
17、
18、设为圆周：，则曲线积分的值为
三、解答题
1、（本题满分12分）求曲面在点处的切平面方程。
2、（本题满分12分）计算二重积分，其中由轴及开口向右的抛物线
和直线围成的平面区域。
3、（本题满分12分）求函数的全微分。
4、（本题满分12分）证明：函数在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数在点（0，0）处不连续。
5、（本题满分10分）用比较法判别级数的敛散性。
6、（本题满分12分）求球面在点处的法线方程。
7、（本题满分12分）计算，其中。
8、（本题满分12分）力的作用下，质点从点沿移至
点，求力所做的功。
9、（本题满分12分）计算函数的全微分。
10、（本题满分10分）求级数的和。
11、（本题满分12分）求球面在点处的切平面方程。
12、（本题满分12分）设,求。
13、（本题满分12分）求，其中是由，，
在第一象限内所围成的区域。
14、（本题满分12分）一质点沿曲线从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力所作的功。
15、（本题满分10分）判别级数的敛散性。
《高等数学》期末答案
1、A2、C3、D4、A5、B6、D7、B8、A9、B10、C11、B
12、C13、B14、B15、B16、A17、C18、D
二、填空题
1、2；2、；3、；4、0；5、；
6、7、；8、；9、；10、0；11、-1；12、13、；14、3；15、；
16、；17、；18、0
三、解答题
1、（本题满分12分）
解：设
则，，
对应的切平面法向量
代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0）
则切平面方程：
或
2、（本题满分12分）
解：
3、（本题满分12分）
解：因为，，
所以
4、（本题满分12分）
解：
同理
所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。
不存在
因此函数在（0，0）点不连续
5、（本题满分10分）
解：，
而是收敛的等比级数
原级数收敛
6、（本题满分12分）
解：设
则，，
对应的法向量
代入可得法向量：（2，4，6）
则法线方程：
7、（本题满分12分）
解：
8、（本题满分12分）
9、（本题满分12分）
，
10、（本题满分10分）
解：
所以级数的和为1
11、（本题满分12分）
解：设
则，，
对应的切平面法向量
代入可得法向量：（2，4，6）
则切平面方程：
或
12、（本题满分12分）
解：因为
所以
13、（本题满分12分）
解：令，则，
所以
14、（本题满分12分）
15、（本题满分10分）
解：设
于是
故发散。
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