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(含解析)初中数学分式方程应用题30道专题训练(精)
2022-05-16 | 阅:  转:  |  分享 
  
(含解析)初中数学分式方程应用题30道专题训练(精)1.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书
的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1
400元购买乙种图书的本数少10本.(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元
,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)【答案】(1)甲种图书售价每本28元,
乙种图书售价每本20元;(2)甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.【解析】【分析】(1)乙种图书售价每本元,则甲
种图书售价为每本元,根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可;(
2)设甲种图书进货本,总利润元,根据题意列出不等式及一次函数,解不等式求出解集,从而确定方案,进而求出利润最大的方案.【详解】(1
)设乙种图书售价每本元,则甲种图书售价为每本元.由题意得:,解得:.经检验,是原方程的解.所以,甲种图书售价为每本元,答:甲种图书
售价每本28元,乙种图书售价每本20元.(2)设甲种图书进货本,总利润元,则.又∵,解得:.∵随的增大而增大,∴当最大时最大,
∴当本时最大,此时,乙种图书进货本数为(本).答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.【点睛】本题考查了一次函数
的应用,分式方程的应用,一元一次不等式的应用,理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键.2.某青春党支部在精准扶贫
活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用
360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共5
0棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最
多可购买多少棵乙种树苗?【答案】(1)甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.
【解析】【分析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,根据等量关系:用480元购买乙种树苗的棵
数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同,列出方程求解即可;(2)可设他们可购买y棵乙种树苗,根据不等关系:再次购买两种树苗的总费
用不超过1500元,列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,依题意有?
,解得:x=30,经检验,x=30是原方程的解,x+10=30+10=40,答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是4
0元;(2)设他们可购买y棵乙种树苗,依题意有30×(1﹣10%)(50﹣y)+40y≤1500,解得y≤11,∵y为整数,∴y最
大为11,答:他们最多可购买11棵乙种树苗.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系与不等关
系列出方程或不等式是解决问题的关键.3.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购
进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销
售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?【答案】(1)第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为
11元.【解析】【详解】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为元,根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍,列方程进行求解即可;(
2)设销售单价为元,根据两批全部售完后,获利不少于1200元,列不等式进行求解即可得.【详解】(1)设第一批饮料进货单价为元,则:
解得:经检验:是分式方程的解答:第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元,则:,化简得:,解得:,答:销售单价至少为11元.
【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系与不等关系是关键.4.某商家预测一种应季衬衫能畅销市
场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍
,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批
衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?【答案】(1)120件;(2)150元.【解析
】【分析】(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫可设为2x件,由已知可得,这种衬衫贵10元,列出方程求解即可.
(2)设每件衬衫的标价至少为a元,由(1)可得出第一批和第二批的进价,从而求出利润表达式,然后列不等式解答即可.【详解】(1)设该
商家购进的第一批衬衫是件,则第二批衬衫是件,由题意可得:,解得,经检验是原方程的根.(2)设每件衬衫的标价至少是元,由(1)得第一
批的进价为:(元/件),第二批的进价为:(元)由题意可得:解得:,所以,,即每件衬衫的标价至少是150元.【点睛】本题考查分式方程
的应用,一元一次不等式的应用,正确找出等量关系和不等关系是解题关键.5.某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购
A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型、B型丝绸的进价
分别为多少元?(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.①求m
的取值范围.②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤15
0,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.【答案】(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元;(2)
①,②.【解析】【分析】(1)根据题意应用分式方程即可;(2)①根据条件中可以列出关于m的不等式组,求m的取值范围;②本问中,首先
根据题意,可以先列出销售利润y与m的函数关系,通过讨论所含字母n的取值范围,得到w与n的函数关系.【详解】(1)设型丝绸的进价为元
,则型丝绸的进价为元,根据题意得:,解得,经检验,为原方程的解,,答:一件型、型丝绸的进价分别为500元,400元.(2)①根据题
意得:,的取值范围为:,②设销售这批丝绸的利润为,根据题意得:,,(Ⅰ)当时,,时,销售这批丝绸的最大利润;(Ⅱ)当时,,销售这批
丝绸的最大利润;(Ⅲ)当时,当时,销售这批丝绸的最大利润.综上所述:.【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知
识.在第(2)问②中,进一步考查了,如何解决含有字母系数的一次函数最值问题.6.某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用15
00元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元.(1)求一件A,B型
商品的进价分别为多少元?(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为
200元/件,B型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?【答案】(1)B型商品的进价为120元
,A型商品的进价为150元;(2)5500元.【解析】【分析】(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+30)
元,根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”,这一等量关系列分式方程求解即可;(2)根据题意中的
不等关系求出A商品的范围,然后根据利润=单价利润×减数函数关系式,根据函数的性质求出最值即可.【详解】(1)设一件B型商品的进价为
x元,则一件A型商品的进价为(x+30)元.由题意:解得x=120,经检验x=120是分式方程的解,答:一件B型商品的进价为120
元,则一件A型商品的进价为150元.(2)因为客商购进A型商品m件,销售利润为w元.m≤100﹣m,m≤50,由题意:w=m(20
0﹣150)+(100﹣m)(180﹣120)=﹣10m+6000,∴m=50时,w有最小值=5500(元)【点睛】此题主要考查了
分式方程和一次函数的应用等知识,解题关键是理解题意,学会构建方程或一次函数解决问题,注意解方式方程时要检验.7.为落实“美丽抚顺”
的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道
路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工
作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?【答案】(1)乙工程队每天
能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)10天.【解析】【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度
为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用
3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据总费用=甲队每天所需费用
×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
【详解】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据题意得:,解得:x=40,经检验,x
=40是原分式方程的解,且符合题意,∴x=×40=60,答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为6
0米;(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据题意得:7m+5×≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲队工作10天.【点
睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系
,正确列出一元一次不等式.8.“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经
营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额
将比去年减少10%,求:(1)A型自行车去年每辆售价多少元;(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货
数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织
进货才能使这批自行车销售获利最多.【答案】(1)2000元(2)A型车20辆,B型车40辆【解析】【分析】(1)设去年A型车每
辆售价x元,则今年售价每辆为(x﹣200)元,由卖出的数量相同列出方程求解即可;(2)设今年新进A型车a辆,则B型车(60﹣a)辆
,获利y元,由条件表示出y与a之间的关系式,由a的取值范围就可以求出y的最大值.【详解】解:(1)设去年A型车每辆售价x元,则今年
售价每辆为(x﹣200)元,由题意,得,解得:x=2000.经检验,x=2000是原方程的根.答:去年A型车每辆售价为2000元;
(2)设今年新进A型车a辆,则B型车(60-a)辆,获利y元,由题意,得y=(2000-1500-200)a+(2400-1800
)(60-a),y=-300a+36000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,∴60-a≤2a,∴a≥20.∵y=-300
a+36000.∴k=-300<0,∴y随a的增大而减小.∴a=20时,y最大=30000元.∴B型车的数量为:60-20=40辆
.∴当新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车获利最大.【点睛】本题考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用.9.为了提高产品的附
加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个
工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量
是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40
件、60件新产品【解析】【详解】解:设甲工厂每天能加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,根据题意得,,解得x=40.经检验
,x=40是原方程的解,并且符合题意.1.5x=1.5×40=60.答:甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品.设甲工厂
每天能加工x件产品,表示出乙工厂每天加工1.5x件产品,然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可.10.
某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进
的甲、乙两种商品件数相同.(1)求甲、乙两种商品的每件进价;(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元
,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折
销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?【答案】(1)
甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;(2)甲种商品按原销售单价至少销售20件.【解析】【分析】(1)设甲种商品
的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为(x+8)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了240
0元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可;(2)设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少
于2460元”列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为元,根据题意得,,解得,经检
验,是原方程的解,答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;(2)甲乙两种商品的销售量为,设甲种商品按原销售单价
销售a件,则,解得,答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出
等量关系列出方程,找出不等关系列出不等式是解题的关键.11.甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5
倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零
件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单
独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲至少加工了多少天?【答案】(1)乙每天加工40个幂件,甲每天加工60个件;(2)甲
至少加工40天.【解析】【分析】(1)设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件,根据甲比乙少用5天,列分式方程求解;(2)
设甲加工了x天,乙加工了y天,根据3000个零件,列方程;根据总加工费不超过7800元,列不等式,方程和不等式综合考虑求解即可.【
详解】(1)设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60
经检验,x=40是分式方程的解且符合实际意义.答:甲每天加工60个零件,乙每天加工,40个零件.(2)设甲加工了x天,乙加工了y天
,则由题意得由①得y=75-1.5x?③将③代入②得150x+120(75-1.5x)≤7800解得x≥40,当x=40时,y
=15,符合问题的实际意义.答:甲至少加工了40天.【点睛】本题是分式方程与不等式的实际应用题,题目数量关系清晰,难度不大.12.
东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量
的1.5倍,但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低
于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?【答案】(1)第一批悠悠球每套的进价是25元;(2)每套悠悠球的售价至少是35元.【解
析】【详解】分析:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批购进
数量是第一批数量的1.5倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据销售收入-成本
=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.详解:(1)设第一批悠悠球
每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据题意得:,解得:x=25,经检验,x=25是原分式方程的解.答:第一
批悠悠球每套的进价是25元.(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据题意得:500÷25×(1+1.5)y-500-900≥(500+
900)×25%,解得:y≥35.答:每套悠悠球的售价至少是35元.点睛:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的
关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.13.某公司购买了一
批、型芯片,其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等.(1)
求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条型芯片?【答案
】(1)A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条;(2)80.【解析】【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A
型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等,即可得
出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据总价=单价×数量,即可
得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据题意
得:,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解,∴x﹣9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(
2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据题意得:26a+35(200﹣a)=6280,解得:a=80.答:购买
了80条A型芯片.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2
)找准等量关系,正确列出一元一次方程.14.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上
豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪
肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒
售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式并求最大利润.【答案】(1)猪肉粽每盒进价40元,豆沙粽
每盒进价30元;(2),最大利润为1750元【解析】【分析】(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价元,根据某商家用8000元
购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可;(2)根据题意当时,每天可售100盒,猪肉粽每盒售x元时,每天可售盒
,列出二次函数关系式,根据二次函数的性质计算最大值即可.【详解】解:(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价元.则解得:,经检
验是方程的解.∴猪肉粽每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元.答:猪肉粽每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元.(2)由题意得,当时,
每天可售100盒.当猪肉粽每盒售x元时,每天可售盒.每盒的利润为()∴,配方得:当时,y取最大值为1750元.∴,最大利润为175
0元.答:y关于x的函数解析式为,且最大利润为1750元.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用,根据题意列
出相应的函数解析式是解决本题的关键.15.我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求
量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型
电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.(1)求A、B
两种型号电动自行车的进货单价;(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商
店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式;(3)
该商店如何进货才能获得最大利润;此时最大利润是多少元.【答案】(1)A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元30
00元;(2)y=﹣200m+15000(20≤m≤30);(3)m=20时,y有最大值,最大值为11000元.【解析】
【分析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、(x+500)元,根据用5万元购进的A型电动自行车与
用6万元购进的B型电动自行车数量一样,列分式方程即可解决问题;(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润,列出函数关系
式即可;(3)利用一次函数的性质即可解决问题.【详解】解:(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、(x+50
0)元,由题意:=,解得:x=2500,经检验:x=2500是分式方程的解,答:A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为
2500元3000元;(2)y=300m+500(30﹣m)=﹣200m+15000(20≤m≤30);(3)∵y=300m
+500(30﹣m)=﹣200m+15000,∵﹣200<0,20≤m≤30,∴m=20时,y有最大值,最大值为11000
元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一次函数的应用等知识,读懂题意,找准等量关系列出方程,找准数量关系列出函数关系是解题的关键.
16.在“乡村振兴”行动中,某村办企业以,两种农作物为原料开发了一种有机产品,原料的单价是原料单价的1.5倍,若用900元收购原料
会比用900元收购原料少.生产该产品每盒需要原料和原料,每盒还需其他成本9元.市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销
售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒.(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);(2)设每盒产品的售价是元(是整数)
,每天的利润是元,求关于的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);(3)若每盒产品的售价不超过元(是大于60的常数,且是整数),
直接写出每天的最大利润.【答案】(1)每盒产品的成本为30元.(2);(3)当时,每天的最大利润为16000元;当时,每天的最大利
润为元.【解析】【分析】(1)设原料单价为元,则原料单价为元.然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求
解即可;(2)直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可;(3)先确定的对称轴和开口方向,然后再根据二次函数的性质求最值
即可.【详解】解:(1)设原料单价为元,则原料单价为元.依题意,得.解得,,.经检验,是原方程的根.∴每盒产品的成本为:(元).答
:每盒产品的成本为30元.(2);(3)∵抛物线的对称轴为=70,开口向下∴当时,a=70时有最大利润,此时w=16000,即每天
的最大利润为16000元;当时,每天的最大利润为元.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点,正确理解题意、列
出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键.17.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规
定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计
划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的
零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.【答案】(1)2400个,10
天;(2)480人.【解析】【分析】(1)设原计划每天生产零件x个,根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(2
4000+300)个零件所用的时间”可列方程,解出x即为原计划每天生产的零件个数,再代入即可求得规定天数;(2)设原计划安排的工人
人数为y人,根据“(5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数)×(规定天数-2)=零件总数24000个”可
列方程[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得y的值即为原计划安排的工人人数.【详解】解:(1)
解:设原计划每天生产零件x个,由题意得,,解得x=2400,经检验,x=2400是原方程的根,且符合题意.∴规定的天数为24000
÷2400=10(天).答:原计划每天生产零件2400个,规定的天数是10天;(2)设原计划安排的工人人数为y人,由题意得,[5×
20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得,y=480.经检验,y=480是原方程的根,且符合题意.答:
原计划安排的工人人数为480人.【点睛】本题考查分式方程的应用,找准等量关系是本题的解题关键,注意分式方程结果要检验.18.某自动
化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结
果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?【答案】软件升级后每小时生产80个零件.【解析】【详解】分析
:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间
,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.详解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件
,根据题意得:,解得:x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,∴(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.
点睛:本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.19.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液,进货时发现,甲
品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元,用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的.销售时,甲品牌洗衣液的
售价为36元/瓶,乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.(1)求两种品牌洗衣液的进价;(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120
瓶,且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元,超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶,才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大?最大
利润是多少元?【答案】(1)甲品牌洗衣液进价为30元/瓶,乙品牌洗衣液进价为24元/瓶;(2)购进甲品牌洗衣液40瓶,乙品牌洗衣液
80瓶时所获利润最大,最大利润是560元【解析】【分析】(1)设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元,则乙品牌洗衣液每瓶的进价是(x-6)
元,根据数量=总价÷单价,结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设可以
购买m瓶乙品牌洗手液,则可以购买(100-m)瓶甲品牌洗手液,根据总价=单价×数量,结合总费用不超过1645元,即可得出关于m的一
元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再取其中的最大整数值即可得出结论.【详解】解:(1)设甲品牌洗衣液进价为元/瓶,则乙品牌洗
衣液进价为元/瓶,由题意可得,,解得,经检验是原方程的解.答:甲品牌洗衣液进价为30元/瓶,乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.(2)设
利润为元,购进甲品牌洗衣液瓶,则购进乙品牌洗衣液瓶,由题意可得,,解得,由题意可得,,∵,∴随的增大而增大,∴当时,取最大值,.答
:购进甲品牌洗衣液40瓶,乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大,最大利润是560元.【点睛】本题考查分式方程的应用,一次函数的应用,一
元一次不等式的应用,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20.某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施
工,计划用40天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完
成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个
工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?【答案】(1)60天;(2)24天.【解析】
【详解】分析:(1)设二号施工队单独施工需要x天,根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列
出方程求解即可;(2)根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可.详解:(1)设二号施工队单独施工需要x天,依题可得?解得x=6
0,?经检验,x=60是原分式方程的解,?∴由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天.(2)由题可得(天),∴若由一、二号施工
队同时进场施工,完成整个工程需要24天.点睛:本题考查了列分式方程解应用题,灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键.
21.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:
30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:(1)大巴与小车的平均速度各是
多少?(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?【答案】(1)大巴的平均速度为40公里/时,则小车的平均速度为60公里/时;(
2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【解析】【分析】(1)根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发
的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得;(2)根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时
间”列方程求解可得.【详解】(1)设大巴的平均速度为x公里/时,则小车的平均速度为1.5x公里/时,根据题意,得:=++解得:x=
40.经检验:x=40是原方程的解,∴1.5x=60公里/时.答:大巴的平均速度为40公里/时,则小车的平均速度为60公里/时;(
2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里,根据题意,得:+=解得:y=30.答:苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.
【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系,并依据相等关系列出方程.22.某汽车销售公司经销
某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,
去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经
销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购
进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾
客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?【答案】(1)9万元(2)共有5种进货方
案(3)购买A款汽车6辆,B款汽车9辆时对公司更有利【解析】【分析】(1)求单价,总价明显,应根据数量来列等量关系.等量关系为:
今年的销售数量=去年的销售数量.(2)关系式为:公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆.(3)方案
获利相同,说明与所设的未知数无关,让未知数x的系数为0即可;多进B款汽车对公司更有利,因为A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每
辆进价为6万元,所以要多进B款.【详解】解:(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则:,解得:m=9.经检验,m=9是原方程的
根且符合题意.答:今年5月份A款汽车每辆售价9万元;(2)设购进A款汽车x辆,则购进B款汽车(15﹣x)辆,根据题意得:99≤7.
5x+6(15﹣x)≤105.解得:6≤x≤10.∵x的正整数解为6,7,8,9,10,∴共有5种进货方案;(3)设总获利为W万元
,购进A款汽车x辆,则:W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.当a=0.5时,(2)中
所有方案获利相同.此时,购买A款汽车6辆,B款汽车9辆时对公司更有利.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用,找到
合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.23.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程
,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公
里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.【答案】(1)80;(2)0.8.【解析】【详解】试题分析:(1)根据乙队筑路总千米
数是甲队筑路总千米数的倍列式计算即可得;(2)设甲队平均每天筑路5x千米,则乙队平均每天筑路8x千米,根据题意可得等量关系:甲队筑
路用的天数-20=乙队筑路用的天数,列出方程解方程即可.试题解析:(1)60×=80(千米),即乙队筑路的总千米数为80千米.(
2)设甲队平均每天筑路5x千米,则乙队平均每天筑路8x千米,根据题意,得,解得x=,经检验,x=是原分式方程的解且符合题意,×8=
,答:乙队平均每天筑路千米.【点睛】本题考查了分式方程的应用,关键是弄懂题意,找出题中的数量关系,根据数量关系确定等量关系.24.
接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题,某制药厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名
工人不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生
产疫苗15万剂.(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人?(2)生产4天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍为10小时.若
上级分配给该厂共760万剂的生产任务,问该厂共需要多少天才能完成任务?【答案】(1)30人;(2)39天【解析】【分析】(1)设当
前参加生产的工人有人,根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程,求解即可;(2)设还需要生产天才能完成任务.根据前面4天完成的
工作量+后面天完成的工作量=760列出关于的方程,求解即可.【详解】解:(1)设当前参加生产的工人有x人,依题意得:,解得:,经检
验,是原方程的解,且符合题意.答:当前参加生产的工人有30人.(2)每人每小时的数量为(万剂).设还需要生产y天才能完成任务,依题
意得:,解得:,(天)答:该厂共需要39天才能完成任务.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用,分析题意,找到合适的数
量关系是解决问题的关键.25.为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用
品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.(1)求A、B两种学
习用品的单价各是多少元?(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?【答案】(1)A型学习用品
20元,B型学习用品30元;(2)800.【解析】【详解】(1)设A种学习用品的单价是x元,根据题意,得,解得x=20.经检验,x
=20是原方程的解.所以x+10=30.答:A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元.(2)设购买B型学习用品m件,根据题意,
得30m+20(1000-m)≤28000,解得m≤800.所以,最多购买B型学习用品800件.26.在今年新冠肺炎防疫工作中,某
公司购买了、两种不同型号的口罩,已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元,且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的
数量相同.(1)、两种型号口罩的单价各是多少元?(2)根据疫情发展情况,该公司还需要增加购买一些口罩,增加购买型口罩数量是型口罩数
量的2倍,若总费用不超过3800元,则增加购买型口罩的数量最多是多少个?【答案】(1)型口罩单价为4元/个,型口罩单价为2.5元/
个;(2)增加购买型口罩的数量最多是422个【解析】【分析】(1)设型口罩单价为元/个,则型口罩单价为元/个,根据用8000元购买
型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同可得关于x的分式方程,解方程并检验后即得结果;(2)设增加购买型口罩的数量是个,根据
m个A型口罩的费用与2m个B型口罩的费用之和不超过3800元可得关于m的不等式,求出不等式的解集后结合实际情况即得结果.【详解】解
:(1)设型口罩单价为元/个,则型口罩单价为元/个,根据题意,得:,解方程,得,经检验:是原方程的根,且符合题意,∴(元),答:型
口罩单价为4元/个,型口罩单价为2.5元/个;(2)设增加购买型口罩的数量是个,则增加购买型口罩数量是2个,根据题意,得:,解不等
式,得:,∵为正整数,∴正整数的最大值为422,答:增加购买型口罩的数量最多是422个.【点睛】本题考查了分式方程和不等式的应用,
属于常考题型,正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键.27.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲
、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育
活动,已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙
两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.【解析】【分析】解:
设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h,根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目
的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根
据题意得,解得x=60,经检验,x=60是原分式方程的解且符合实际意义,1.5x=90,答:甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别
为60km/h和90km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.28.某公司计划购买A
,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型
机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的
机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?【答案】(1)A型机器人每小时搬运150千克材
料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)至少购进A型机器人14台.【解析】【分析】(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则
A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同
建立方程求出其解即可得;(2)设购进A型机器人a台,根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得.【详解】(1)
设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据题意,得,解得x=120,经检验,x=120是所
列方程的解,当x=120时,x+30=150,答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(20﹣a)台,根据题意,得150a+120(20﹣a)≥2800,解得a≥,∵a是整数,∴a≥14,答:至少购进A型机器人14台.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题意,找到关键描述语句,找准等量关系以及不等关系是解题的关键.29.端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗,某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个,购买种粽子与购买种粽子的费用相同,已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.(1)求、两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个,已知、两种粽子的进价不变,求中粽子最多能购进多少个?【答案】(l)种粽子的单价是3元,种粽子的单价是2.5元;(2)种粽子最多能购进1000个.【解析】【分析】(1)根据题意列出分式方程计算即可,注意根的验证.(2)根据题意列出不等式即可,根据不等式的性质求解.【详解】(l)设种粽子的单价为元,则种粽子的单价为元根据题意,得解得:经检验,是原方程的根所以种粽子的单价是3元,种粽子的单价是2.5元(2)设种粽子购进个,则购进种粽子个根据题意,得解得所以,种粽子最多能购进1000个【点睛】本题主要考查分式方程的应用,以及一元一次不等式的应用,关键在于分式方程的解需要验证.30.为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设,已知2工程公司单独建设完成此项工程需要180天工程公司单独施工45天后,工程公司参与合作,两工程公司又共同施工天后完成了此项工程.(1)求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?(2)由于受工程建设工期的限制,物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分,要求两工程公司同时开工,工程公司建设其中一部分用了天完成,工程公司建设另一部分用了天完成,其中,均为正整数,且,,求、两个工程公司各施工建设了多少天?【答案】(1)工程公司单独建设需要天完成;(2)工程公司施工建设了天,工程公司施工建设了天.【解析】【分析】(1)设B工程公司单独完成需要x天,根据题意列出关于x的分式方程,求出分式方程的解得到x的值,经检验即可得到结果;(2)根据题意列出关于m与n的方程,由m与n的范围,确定出正整数m与n的值,即可得到结果.【详解】解:(1)设工程公司单独建设完成这项工程需要天,由题意得:,解之得,经检验是原方程的解且符合题意.答:工程公司单独建设需要天完成;(2)∵工程公司建设其中一部分用了天完成,工程公司建设另一部分用了天完成,∴,即又∵,,∴,解得,∵为正整数,∴;而也为正整数,∴,;答:工程公司施工建设了天,工程公司施工建设了天.【点睛】此题考查了分式方程的应用,以及二元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页
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