北京市清华大学附属中学2022年九年级中考数学一模试题

2022北京清华附中初三一模数学一、选择题（本大题共8小题，共16分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3
，AB=5，那么sinB等于（）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）广阔无垠的太空中有无
数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1
光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A.4×1013千米B.4×10
12千米C.9.5×1013千米D.9.5×1012千米点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，
那么y1，y2的大小关系是（）A.??1>??2B.??1=??2C.??1果a2+3a+1=0，那么代数式的值为（）A.1B.?1C.2D.?2如图，点P在△ABC的边AC上，
如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A.∠????=∠??B.∠?????
?=∠??????C.????2=?????????三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3
的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递
员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快
递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②D.②③《西游记》的故事家喻户晓,特别是
书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心.在一次降妖过程中,孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔.假如这个过程可以看成是在平面直角坐
标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为（a，b），在咒语中变化后得到对应点A′为（300a+200，300b-
100）．则变化后树叶的面积变为原来的（）A.300倍B.3000倍C.9000倍D.90000倍二、填空题（本大题共
8小题，共16分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10.分解因式：ax2-25a=．如图，在△ABC
中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果，AC=10，那么EC=．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一
象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODP
C的面积等于．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若∠CAB=20°，则∠D=°．某学习小组做抛掷一枚纪念币
的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数
193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.349
00.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494
一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面
向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中正确
的是．15.2017年9月热播的专题片《辉煌中国--圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大
成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（
如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD
的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE的长和α的三角函数
表示主跨BD长的表达式应为BD=（m）．16.如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，AB
⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为．三、解答题（本大题共12小题，共88分）17.计算已知x=1是关于
x的方程x2-mx-2m2=0的一个根，求m（2m+1）的值．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠
ACB．求证：△ABE∽△ACB；如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线
”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使PQ∥l.作法：如图，①在直线l上取一点O，
以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点
Q；③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）完
成下面的证明.证明：连接PB，QB.∵PA=QB，∴?????=.∴∠PBA=∠QPB（）（填推理的依据）.∴PQ∥l（
）（填推理的依据）.关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0，其中k＜0．求证：方程有两个不相等的实数根；
当k=-1时，求该方程的根．在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α
＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．当△ABC旋转到图1位置时，∠
CAD=（用α的代数式表示），∠BFC的度数为°；当α=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线B
E的距离．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+b与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B．双曲线y
=??与直线l交于??P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标求点B的坐标；当点P的横坐标为2时
，求k的值；连接PO，记△POB的面积为S．若结合函数图象，直接写出k的取值范围．如图，线段BC长为13，以
C为顶点，CB为一边的∠α满足cosα=5．锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边l13上，且满足sinA
=4．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计5算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使
用）如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，∠DCE=∠B．
求证：CE是半圆的切线；若CD=10，tanB=2，求半圆的半径．3在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-mx+
n．当m=2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（-2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上
，且y2＞y1，则x2的取值范围是；已知点P（-1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n=3时
，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线
段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF．求证
：FB=FD；点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N．①判断AH与BF的位置关系，并证明你
的结论；②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形
W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.（1）
如图1，已知点A（0，3），B（2，3）；①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是，最大值是；②在
P（3，0），P2（1，4），P3（-3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是；2如图2，已知⊙O的半
径为1，点D的坐标为（5，0）.若点E（x，2）在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；如图3，已知点H（-3，0），以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K.点C（a，b）（其中b≥0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围.学科网（北京）股份有限公司zxxk.com学科网（北京）股份有限公司