第十一章三角形11.1与三角形有关的线段第1课时三角形的边答案显示提示：点击进入习题872见习题C163BB54C4
；1CD答案显示提示：点击进入习题D见习题1011见习题B915141213见习题B见习题1．如图，以CD为公共边的
三角形是_________________；∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对的角是________，∠CB
E所对的边是________；以∠A为公共角的三角形有___________________________.△CDF与△BCD△
BEF∠BCECE△ABD，△ACE和△ABC2．三角形是()A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次
相接所组成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不正确B3．如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有_
_______个等腰三角形，有________个等边三角形．414．下列说法正确的是()①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分
类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两条边相等．A．①②③B．②③C．①③D．③D5．下面给出
的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是()C6．【2019?台州】下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A
．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11B7．【2019?金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组成
一个三角形，则a的值可以是()A．1B．2C．3D．8C8．【2019?自贡】已知三
角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A．7B．8C．9
D．10C【点拨】设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.因为x为整数，所以x的值为4.
所以三角形的周长为1＋4＋4＝9.9.【2019?扬州】已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条
件的n的值有()A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】D10．如图所示是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝10，CD＝2，则
下列可作为AB长的是()A．5B．4C．3D．2B【答案】B12．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三
角形的周长是x.(1)直接写出c及x的取值范围．解：c的取值范围为2的偶数．①求c的长；②判断△ABC的形状．解：因为x是小于18的偶数，所以x＝16或x＝14.当x＝16时，c＝6；当x为14时，
c＝4.当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．13．某木
材市场上木棒规格与价格如下表：小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一
根．规格1m2m3m4m5m6m价格(元/根)101520253035(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2
)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？解：设第三根木棒长xm，由三角形的三边关系可得5－3＜x＜5＋3，即2
＜x＜8.故规格为3m，4m，5m，6m的四种木棒可供小明的爷爷选择．选择规格为3m的木棒最省钱．14．如图，P是△AB
C内部的一点．(1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小．(2)改变点P的位置，上述结论还
成立吗？解：度量结果略．AB＋AC>PB＋PC.成立．(3)你能说明上述结论为什么成立吗？解：延长BP交AC于点D.在△ABD中，
AB＋AD>BP＋PD①，在△PDC中，PD＋DC>PC②.①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC，即AB＋AC>PB
＋PC.15．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b＋c－2a|＋(b＋c
－5)2＝0，求b的取值范围．”(1)小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度．”你知道小明是如何计算的吗？帮他
写出求解的过程；(2)小红说：“我也看不出如何求b的取值范围，但我能用含b的式子表示c.”帮小红写出过程；解：∵|b＋c－2a|＋
(b＋c－5)2＝0，∴b＋c－2a＝0且b＋c－5＝0，由b＋c－5＝0，得c＝5－b.(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说
：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．【点拨】①若n＋2＜n＋8≤3n
，则解得即4≤n＜10，∴正整数n有6个，即4，5，6，7，8，9；②若n＋2＜3n＜n＋8，则解得即2个，即3；③若3n≤n＋2＜n＋8，则解得不等式组无解；综上所述，满足条件的n的值有7个．故选D.11．【2018·宿迁】若实数m
，n满足等式|m－2|＋＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是()A．12B．10C．8D．
6【点拨】∵＋＝0，∴m－2＝0，n－4＝0，解得m＝2，n＝4.当腰长为2时，三边长为2，2，4，不符合三边关系定理；当腰长为4
时，三边长为2，4，4，符合三边关系定理，此时周长为2＋4＋4＝10.故选B.本题易忽视组成三角形的条件而错选C.解：∵|b＋c－
2a|＋(b＋c－5)2＝0，∴b＋c－2a＝0且b＋c－5＝0，∴2a＝5，解得a＝.解：由三角形的三边关系，得当5－b≥，即b≤时，b＋＞5－b，∴＜b≤；当5－b＜，即b＞时，5－b＋＞b，∴＜b＜；∴b的取值范围为＜b＜. |
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