第十一章三角形11．2与三角形有关的角第3课时三角形的外角答案显示提示：点击进入习题872DB163AA54CCCB
答案显示提示：点击进入习题B见习题1011见习题C9141213C见习题1．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(
)D2．关于三角形的外角，下列说法中错误的是()A．一个三角形只有三个外角B．三角形的每个顶点处都有两个外角C．三角形的每个外角
是与它相邻内角的邻补角D．一个三角形共有六个外角A3．【中考?乐山】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠
ACE＝60°，则∠A＝()A．35°B．95°C．85°D．75°【点拨】∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACD＝6
0°×2＝120°.又∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°，故选
C.【答案】C4．【2019?大庆】如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，
若∠A＝60°，则∠BEC是()A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B5．如图，∠A，∠1，∠2的大小关
系是()A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1B【点拨】三角形的一个外角大于任
何一个与它不相邻的内角．6．【2019?东营】将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠A
OF等于()A．75°B．90°C．105°D．115°【点拨】依据AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠
E＝45°，利用三角形外角的性质，即可得到∠AOF＝∠FCA＋∠F＝30°＋45°＝75°.【答案】A7．【2019?广西】将一副
三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为()A．60°B．65°C．75°D．85°C8．下列对三角形的外
角和叙述正确的是()A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角的和的一半D．
以上都不对【点拨】从字面上理解，外角和应该是所有外角的和，而实际上是取每个顶点处的一个外角相加所得的和，应特别注意三角形的外角和等
于360°.【答案】C9.如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4相交所形成的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中
正确的是()A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°【点拨】本题易因
对三角形外角的性质不熟练而出错．【答案】B10．如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的
是()A．∠ACB＞∠ACDB．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ACB＞∠2＋∠3D．以上都正确【点拨】解答这类题时，一定
要有正确的理论依据，不能单凭直觉判断．此题学生容易忽略外角的性质中“不相邻”这一条件，而错选A.【答案】C11．【2019?河北】
下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是()A．◎代表∠FECB．@代表同位角C．▲代表∠EF
CD．※代表AB【点拨】延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)．又∠BEC
＝∠B＋∠C，得∠B＝∠EFC.故AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．故选C.【答案】C12．【2018?宜昌】如图，在直角三
角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2
)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F.求∠F的度数．解：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝2
5°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.13．如图，在△ABC中，O是∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线的交点，判断∠B
OC与∠A的数量关系，并说明理由．14．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，
图①、②都是由三角板拼凑得到的．(1)求图①中∠ABC的度数；解：∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝4
5°－30°＝15°.∵∠FBC＝90°，∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝90°－15°＝75°.(2)在图②中，已知AE∥BC
，求∠AFD的度数．解：∵∠C＝30°，AE∥BC，∴∠CAE＝∠C＝30°.∵∠E＝45°，∴∠AFD＝∠CAE＋∠E＝30°＋
45°＝75°.【点拨】∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC.∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠B
EC＝∠ECM－∠EBM＝(∠ACM－∠ABC)＝∠A＝30°.故选B.解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴
∠CBD＝∠A＋∠ACB＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°.解：∠BOC＝∠A.理由：∵BO、CO
分别是∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD.又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∴∠OCD＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠OBC.∵∠OCD是△OBC的一个外角，∴∠BOC＝∠OCD－∠OBC＝∠A＋∠OBC－∠OBC＝∠A. |
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