第十一章三角形11．3多边形及其内角和第2课时多边形的内角和答案显示提示：点击进入习题87236C163B6654B
CBB答案显示提示：点击进入习题C见习题1011见习题C91514121316见习题BD见习题1．【2019?枣庄】
用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，图中∠BAC＝___
_度．362．【2019?株洲】如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝6
0°，则∠APB＝________度．663．【中考?广安】若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是
()A．7B．10C．35D．70C4．小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多
边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是()【点拨】设新多边形的边数是n，则(n－2)?180°＝720°，解得n＝6，故选
B.【答案】B5．【2019?铜仁】如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，
则a＋b不可能是()A．360°B．540°C．630°D．720°【点拨】一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边
形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180°整除，分析四个选项，只有630°不能被180°整除，所以a＋b不可能是6
30°.【答案】C6．【中考?百色】多边形的外角和等于()A．180°B．360°C．720°D．(n－2)?180
°B7．【2019?福建】已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为()A．12B．10C．8D．6B8．
【中考?十堰】如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一
次回到出发地A点时，一共走的路程是()A．140米B．150米C．160米D．240米【点拨】小华第一次回到A点时，所走路线构成
一个正多边形，∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴正多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了15×10
＝150(米)．故选B.【答案】B9．【2019?莱芜区】如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()A．1
0B．11C．12D．13C10．【2019?咸宁】若正多边形的内角和是540°，则该正
多边形的一个外角为()A．45°B．60°C．72°D．90°C11.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的
延长线相交于O点．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．60°【点拨】延长
BC交OD于点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝360°－225°＝135°.∵∠BOD＋
∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝180°，∴∠BOD＝45°.故选B.【答案】B12．【中考?凉山州】一个多边形切去一个角后，形成的
另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【点拨】设内角
和为1080°的多边形的边数是n，则(n－2)?180°＝1080°，解得n＝8.一个多边形切去一个角后它的边数可能增加1，可
能减少1，也可能不变，所以原多边形的边数为7或8或9.故选D.【答案】D13．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(
1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．解：
∵BE∥AD，∠D＝80°，∠A＝140°，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵B
E平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.14．多边形
的内角和与某一个外角的度数总和为1350°.(1)求此多边形的边数；(2)此多边形有一个内角的度数是确定的，为多少度？解：由(1
)知此多边形确定的内角的度数为180°－90°＝90°.15．【中考?河北】已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同
学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙两同学的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；解：∵360°÷1
80°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲同学的说法对，乙同学的说法不对．360°÷180°＋2＝2＋2＝4.则甲同学说
的边数n是4.(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x的值．解：依题意有(n＋x－2)×1
80°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.故x的值是2.16．(1)如图①②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系
；解：设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6.∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.∴
∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．∴∠1
＋∠2＝∠3＋∠4.(2)请你用文字描述上述关系；解：在一个四边形中，两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．(3)用你发现的
结论解决下面的问题：如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．【
点拨】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n＝180×(n－2)，解得n＝10.∴这个正n边形的所有对角线的条数是＝＝35
.故选C.解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∠B＝∠C，∠A＝140°，∠D＝80°，∴∠B＝∠C＝＝
＝70°.解：设此多边形的边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180，根据题意得(n－2)·180＋x＝1350，所以n＝9＋.
因为n为正整数，且0＜x＜180，所以90－x＝0，所以x＝90，则n＝9.即此多边形的边数为9.解：∵∠B＋∠C＝240°，∴由(2)知∠MDA＋∠NAD＝240°.∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°.∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°. |
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