2020-2021学年苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》单元提优测试卷学校:___________姓名：___________班
级：___________考号：___________1．有一个长方体长、宽、高分别是7厘米、3厘米、3厘米，那么它的棱长之和是（
______）厘米。2．做一个长方体框架，长6厘米，宽5厘米，高4厘米，要用（______）厘米的铁丝；如果做这样一个无盖长方体盒
子，要用（______）平方厘米的塑料板，；这个长方体占空间（______）立方厘米。3．在括号内填上合适的数。0.7立方米＝（_
_______）立方分米0.105立方米＝（________）升＝（________）毫升1.02立方米＝（________）
立方分米1.65升＝（________）升（________）毫升4．在括号内填上合适的单位名称。一个盒装牛奶容积是250（_
_______）一间教室所占的空间是80（________）小学数学课本封面面积大约是280（________）一块橡皮的体积
是8（________）5．将144升水倒入一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体水箱，水面高（______）分米，水面距离水箱
顶还有（______）分米。6．把体积是1立方分米的正方体木块，平均切成棱长是1厘米的小正方体木块，可以切成（______）个；如
果把这些小正方体木块排成一排，拼成一个长方体，这个长方体的长是（______）厘米。7．一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方
体的表面积是_____平方分米，体积是_____立方分米。8．用12个棱长是1厘米的正方体，摆成不同的长方体，表面积最小是（___
___）平方厘米，体积是（______）立方厘米。9．有一个正方体，棱长3厘米。若将每条棱长扩大到2倍，这个正方体的体积应是___
__，表面积应是_____。10．用3个棱长1分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少（______）平
方分米。11．一个棱长是4厘米的正方体木块，表面涂满了红色。把它切成棱长是1厘米的小正方体，在这些小正方体中，三个面涂有颜色有（_
_____）个，两个面涂有颜色的有（______）个，一个面涂有颜色的有（______）个。12．一个长方体切成两个完全一样的小长
方体，体积不变，表面积不变。（______）13．求一个容器的容积，实际上就是求这个容器的体积．（____）14．一个正方体的棱
长是a，它的体积是3a。（________）15．长方体的体积都比正方体的体积大。（______）16．把2个棱长都为1厘米的正方
体拼成一个长方体，表面积增加了4平方厘米。（______）17．加工两个体积相等的正方体油箱，它们所用材料的表面积大小（）
。A．相等B．不相等C．不一定相等18．把8个棱长是2厘米的正方体，拼成一个大正方体，然后小明拿走其中一个小正方体（如图所示），则
它的表面积与原来表面积相比（）。A．一样大B．比原来大C．比原来小D．无法判断19．一个如下所示的正方体木块，每个面上分别
标着1～6中的一个数字。3对着的数字是（），5对着的数字是（）。A．1，5B．2，6C．1，6D．4，620．如果
把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。A．3B．9C．27D．1021．一个长方形水箱，长20厘米、宽1
5厘米、水深6厘米。将一块石头放入水中（石头完全浸入水中），水面上升2厘米，这块石头体积的计算公式是（）。A．20×15×
2B．20×15×（6－2）C．20×15×6D．2×2×222．一个棱长为1分米的正方体，从中间挖去一个长方体，长方体长5厘米，
宽4厘米，高3厘米，剩下物体的表面积是多少？23．用丝带宽扎一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的礼品盒（如图），接头
处长15厘米，捆扎这种礼品盒至少需要多少厘米的丝带？24．做一个长方体的鱼缸,长8dm,宽3dm,高5dm,需要玻璃多少平方分米?
25．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？如果瓷砖重0.
5kg，这些瓷砖一共多少千克？26．用10块规格相同的木板推成一个体积56立方米的长方体。已知每块木板的长7米，宽4米，木板的厚是
多少米？27．用一只棱长6厘米的正方体容器盛满水后，倒入一只长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体水箱里，水面高多少厘米？28．一
节通风管的横截面是边长为20厘米的正方形，长5.2米。如果用铁皮做这样的通风管100节，需要多少平方米的铁皮？29．天安门广场的人
民英雄纪念碑的碑心是一块长14.7米、宽是2.9米、厚是1米的长方体石材。它的体积是多少立方米？30．现有一个长方体，如果高增加2
cm就变成一个正方体，这时表面积增加了56平方厘米。原来长方体的体积是多少？31．一个长方体仓库从里面量约长8米，宽6米，高5米。
如果放入棱长为2米的正方体木箱，至多可放进多少只？32．一个长方体玻璃缸，长是8分米，宽是6分米，高是4分米，水深2.9分米。如果
将一个棱长是4分米的正方体铅块放入玻璃缸中，那么玻璃缸里会溢出多升的水？33．小明放学回家，看到桌子上放两个鱼缸，小明爸爸告诉小明
，让小明把A鱼缸的水倒入B鱼缸，直到两个鱼缸的水一样深为止。两个鱼缸的水深多少厘米？参考答案1．52【解析】【分析】根据长方体的棱
长之和＝（长＋宽＋高）×4即可解答。【详解】（7＋3＋3）×4＝13×4＝52（厘米）【点睛】本题考查长方体有关棱长的运算，根据公
式解答即可。2．60118120【解析】【分析】（1）求铁丝的长度就是求长方体的棱长之和，根据棱长之和＝（长＋宽＋高）×4即
可解答；（2）求塑料板的面积就是求长方体的表面积，因为长方体盒子无盖，所以表面积应为长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；（3）根据长方
体的体积＝长×宽×高即可解答。【详解】棱长之和：（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（厘米）表面积：6×5＋（6×4＋5×4）×2＝
30＋44×2＝30＋88＝118（平方厘米）体积：6×5×4＝120（立方厘米）【点睛】本题考查长方体的棱长、表面积和体积的应用
，根据公式即可解答。3．70010510500010201650【解析】【分析】由立方米转换成立方分米，乘进率1000
；由立方米转换成升，乘进率1000，由升转换成毫升，乘进率1000；由立方米转换成立方分米，乘进率1000；由升转换成毫升，乘进率
1000，据此填空即可。【详解】0.7立方米＝（700）立方分米0.105立方米＝（105）升＝（105000）毫
升1.02立方米＝（1020）立方分米1.65升＝（1）升（650）毫升【点睛】此题主要考查体积、容积单位间的换算
，明确高级单位转换低级单位乘它们间的进率，低级单位转换高级单位，除以它们间的进率。4．毫升m3平方厘米立方厘米【解析】【分
析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和面积单位的认识，可知计量盒装牛奶容积用“毫升”做单位，计量教室占据空间用“立方米”做单位
，计量课本封面面积用“平方厘米”做单位，计量橡皮体积用“立方厘米”做单位。【详解】一个盒装牛奶容积是250（毫升）一间教室所占
的空间是80（m3）小学数学课本封面面积大约是280（平方厘米）一块橡皮的体积是8（立方厘米）【点睛】此题考查根据情景选择
合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。5．32【解析】【分析】144升是水的体积，把水倒入长方体
水箱，水的形状就是长8分米、宽6分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出水面的高度；用水箱的高减去水面的高度，即求出水
面距水箱顶的高度。【详解】水面高度：144÷8÷6＝18÷6＝3（分米）水面距水箱顶的高度：5－3＝2（分米）【点睛】本题考查长方
体的体积的实际应用，把水的形状看作长方体是解题的关键。6．10001000【解析】【分析】根据立方厘米的概念，棱长是1厘米的小
正方体木块体积是1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，即1立方分米的正方体木块可以切成1000个小正方体；把这些小正方体木块排
成一排，拼成的长方体长是1×1000＝1000厘米。【详解】把体积是1立方分米的正方体木块，平均切成棱长是1厘米的小正方体木块，可
以切成1000个；如果把这些小正方体木块排成一排，拼成一个长方体，这个长方体的长是1000厘米。【点睛】本题主要考查体积单位的认识
和换算。7．486729【解析】【分析】根据正方体的特征，它的12条棱长度都相等，即可求出它的棱长，再分别利用正方体的表面积、
体积公式解答即可。【详解】108÷12＝9（分米）；9×9×6＝486（平方分米）；9×9×9＝729（立方分米）。【点睛】解答此
题的主要依据是：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等以及正方体的表面积公式、体积公式。8．3212【解析】【分析】12＝12
×1×1＝6×2×1＝4×3×1＝3×2×2，通过分析计算可知，摆成的长方体长、宽、高分别为3厘米、2厘米、2厘米时，表面积最小。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出表面积。12个棱长是1厘米的正方体，无论怎样拼搭，体积都是12立方厘米。【详
解】表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2＝（6＋6＋4）×2＝16×2＝32（平方厘米）体积：12立方厘米【点睛】正方体拼搭成长
方体，体积不变，表面积有不同答案，需要经过分析计算找出最小值。9．216立方厘米216平方厘米【解析】【分析】首先求出扩大后棱
长是多少厘米，再根据正方体的表面积公式、体积公式，把数据分别代入公式。【详解】3×2＝6（厘米），6×6×6＝216（立方厘米）；
6×6×6＝216（平方厘米）；答：这个正方体的体积应是216立方厘米，表面积是216平方厘米。【点睛】此题主要考查正方体的体积公
式、表面积公式的灵活运用。关键是熟记公式。10．4【解析】【分析】根据题意，粘合后，表面积减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积
＝边长×边长即可解答。【详解】1×1×4＝4（平方分米）【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确粘合后减少了4个正方形面是解题的关键。
11．82424【解析】【分析】三个面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，两面涂色的位于大正方体的每条棱上（除去两个顶点）中
间的位置，每个面上（除去棱上）中间的几块是1面涂色的，据此解答。【详解】正方体8个顶点处的小正方体是3面涂色的，所以三个面涂有颜色
的小正方体有8个；每条棱上除去顶点处的还有2块，所以两面涂色的小正方体有2×12＝24个；每个面上除去棱上的中间有4块，则一个面涂
有颜色的有4×6＝24个。【点睛】本题考查表面涂色的正方体的特征，找各种涂色小正方体的个数时，要注意它们在大正方体上的位置。12．
×【解析】【分析】一个长方体切成两个小长方体，体积等于两个小长方体的体积和，体积没有变化，表面积变了。【详解】一个长方体切成两个完
全一样的小长方体，体积等于小长方体的2倍，体积不变；表面积变了，比原来多了2个横切面，变大了。所以此说法错误。【点睛】切割长方体或
正方体，体积不变，表面积变大。13．×【解析】【分析】【详解】略14．×【解析】【分析】【详解】略15．×【解析】【分析】根据长方
体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，举例说明。【详解】设长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3
＝60（立方厘米）；正方体的棱长5厘米，则体积＝5×5×5＝125（立方厘米）。长方体的体积比正方体的体积小。故答案为：×【点睛】
本题考查长方体和正方体的体积。16．×【解析】【分析】根据题意，拼成长方体之后表面积减少了2个正方形的面积，据此解答。【详解】把2
个棱长都为1厘米的正方体拼成一个长方体，面积减少，不会增加。故答案为：×【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解表面积减少是解题的
关键。17．A【解析】【分析】根据正方体的体积和表面积的计算公式，找出决定其体积和表面积的因素来解答。【详解】根据正方体的体积＝棱
长×棱长×棱长，因为体积相等，那么它们的棱长是相等的，又因为正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以它们的表面积也是相等的。故选择：A
。【点睛】体积相等的两个正方体，它们的表面积也是相等的。18．A【解析】【分析】根据题意，找出小明拿走其中一个小正方体后，表面积的
变化情况，找出减少了几个面，增加了几个面，进而确定表面积是增加了还是减少了。【详解】拿走一个小正方体后，减少了3个小正方形的面积，
同时又露出了3个面，也就是又增加了3个小正方形的面积，减少的和增加的面积相同，所以它的表面积与原来的表面积一样大。故选择：A【点睛
】此题考查了立体图形表面积的增减变化，找出变化前后增加和减少的面积分别是多少是解题关键。19．C【解析】【分析】根据所给的图，先尽
可能找出数字的四个相邻数字，那么剩下的一个数字就是它的相对面，据此解答。【详解】由图可知，与2相邻的有1、5、3、6，所以和2相对
的数字是4；与5相邻的是1、2、3、4，所以和5相对的数字是6；那么与3相对的数字就是1。故选择：C。【点睛】此题主要考查相对面的
寻找，解题关键是先找出相邻面，用排除法来解答。20．C【解析】【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据积的变化规律，长方体的长、宽、
高都扩大3倍，体积扩大3×3×3＝27倍。【详解】如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大27倍。故答案为：C【点睛】
本题主要考查长方体的体积公式和积的变化规律。21．A【解析】【分析】根据题意可知，石头的体积＝水面上升部分的体积，据此解答。【详解
】水面上升部分的体积＝长方体的底面积×水上升的高度＝20×15×2。故选择：A。【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积算法，需要注
意石头是否是完全浸入。22．654平方厘米【解析】【分析】在一个大正方体里，挖去一个长方体，表面积增加了，是原来的正方体表面积再加
上小长方体的前后左右4个面。【详解】1分米＝10厘米，大正方体的表面积是：10×10×6＝600（平方厘米）长方体的表面积：5×3
×2＋2×4×3＝54(平方厘米)剩下物体的表面积:600＋54＝654(平方厘米)答：剩下物体的表面积是654平方厘米。【点睛】
从正方体里挖去一个小长方体，体积变小了，表面积增加了。23．155厘米【解析】【分析】根据图意可知，丝带的长度等于长方体的两条长、
两条宽、四条高和接头处长度之和，据此解答。【详解】30×2＋20×2＋10×4＋15＝60＋40＋40＋15＝155（厘米）答：捆
扎这种礼品盒至少需要155厘米的丝带。【点睛】本题考查长方体棱长的实际应用，明确丝带长度的组成是解题的关键。24．134dm2【
解析】【分析】【详解】8×3+(8×5+3×5)×2=134(dm2)答:需要玻璃134dm2．25．6100块；3050kg【
解析】【分析】根据题意，贴瓷砖的面积包括长方体的五个面，应为长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块
瓷砖的面积；用贴瓷砖的面积除以一块瓷砖的面积即可求出瓷砖的块数。用一块瓷砖的重量乘块数求出瓷砖的总重量。【详解】20×8＋（20×
1.5＋8×1.5）×2＝160＋42×2＝160＋84＝244（平方米）244÷（0.2×0.2）＝244÷0.04＝6100（
块）0.5×6100＝3050（千克）答：贴完共需瓷砖6100块。这些瓷砖一共3050千克。【点睛】本题主要考查长方体表面积和正方
形面积的实际应用。瓷砖的块数等于总面积除以一块瓷砖的面积。26．0.2米【解析】【分析】先用除法求出一块长方体木板的体积，再根据长
方体的体积＝长×宽×高，求出高即是木板的厚度。【详解】56÷10÷7÷4＝5.6÷7÷4＝0.2（米）答：木板的厚是0.2米。【点
睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，根据公式即可解答。27．3厘米【解析】【分析】先求出正方体容器的容积，然后用这个体积除以长方
体水箱的底面积就是水深的高度。【详解】6×6×6，＝36×6，＝216（立方厘米）；216÷（12×6），＝216÷72，＝3（厘
米）；答：水面高3厘米。【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。
28．416m2【解析】【分析】根据题意，一节通风管所需铁皮的面积是长方体的侧面积，即横截面边长×4×长，一节通风管所需铁皮面积
×100即可。【详解】20厘米＝0.2米0.2×4×5.2×100＝4.16×100＝416（平方米）答：需要416平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，明确通风管的面积就是长方体的侧面积，另外注意单位的统一。29．42.63m3【解析】【
分析】根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。【详解】14.7×2.9×1＝42.63（立方米）答：它的体积是42.63立方米。【点
睛】本题考查长方体体积的实际应用，根据公式解答即可。30．245立方厘米【解析】【分析】高增加2厘米，就变成一个正方体。说明长方体
的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米。表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出
一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】底面边长：56÷4÷
2＝7（厘米）高：7－2＝5（厘米）7×7×5＝245（立方厘米）答：原来长方体的体积是245立方厘米。【点睛】此题关键是根据增加
的面积求出长方体的底面边长。31．24只【解析】【分析】因这个仓库的高是5米，而要放入的是棱长为2米的正方体木箱，所以可放正方体木
箱的容积是长8米，宽6米，高4米的空间。据此解答。【详解】5÷2＝2（个）……1（米），5﹣1＝4（米），8×6×4÷（2×2×2
），＝8×6×4÷8，＝24（个）。答：至多可放进24只。【点睛】本题的关键是让学生走出用仓库的容积除以箱子的体积，就是可放箱子只
数的误区。32．11.2升【解析】【分析】根据题意，这个玻璃缸的水没有装满，则溢出水的体积和玻璃缸中缺少的水的体积之和等于正方体铅
块的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铅块的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸中缺少的水的体积。再把两者相减即可。【详解】铅块的体积：4×4×4＝64（立方分米）玻璃缸中缺少的水的体积：8×6×（4－2.9）＝8×6×1.1＝52.8（立方分米）溢出水的体积：64－52.8＝11.2（立方分米）＝11.2升答：玻璃缸里会溢出11.2升的水。【点睛】因为玻璃缸的水不满，所以溢出的水的体积等于正方体铅块的体积减去玻璃缸中缺少的水的体积。33．8厘米【解析】【分析】根据题意，两个鱼缸的水一样深时，水的体积之和等于原来A鱼缸的水的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来A鱼缸的水的体积。设两个鱼缸水深为x厘米，根据A鱼缸的水的体积＋A鱼缸的水的体积＝原来A鱼缸的水的体积，列方程解答。【详解】20×50×24＝24000（立方厘米）解：设两个鱼缸水深为x厘米。20×50×x＋40×50×x＝240001000x＋2000x＝240003000x＝24000x＝8答：两个鱼缸水深为8厘米。【点睛】本题考查长方体体积的实际应用，理解等量关系是解题的关键。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页 |
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