第十二章全等三角形12．2三角形全等的判定第2课时用“边角边”判定三角形全等答案显示提示：点击进入习题872DB16
3BB541中能判定△ABC≌△A′B′C′的是()A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝
B′C′C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′D2．如图，a，b，c分别
表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是()B3．【中考?贵阳】如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，
要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BEB4．如图，已知A
B∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对C5．如图，OA＝OC，OB＝OD且O
A⊥OB，OC⊥OD，则下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC，其中正确的是()A．①②B．①②
③C．①③D．②③B6．如图，OA＝OB，OC＝OD，若∠O＝45°，∠C＝30°，则∠OBD等于()A．75°B．10
5°C．90°D．120°【答案】B7.【中考?达州】在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为
m，则m的取值范围是__________．【点拨】如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE.可证△ADC≌△EDB，利用全等三角
形的性质可得，AC＝BE，结合三角形三边关系可得AE的取值范围，进而求出m的取值范围．【答案】1，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝
CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？9．如图，在△ABC中，AB＝AC，
D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由.【点拨】在说明两个三角形全等时，经常会出现把“S
SA”作为两个三角形全等的识别方法的情况．实际上，“SSA”不能作为两个三角形全等的识别条件．因为两边及一边的对角分别相等的两个三
角形不一定全等．如本题中易出现根据条件BE＝CD，AB＝AC，∠A＝∠A，利用“SSA”说明两个三角形全等的错误．10．【2019
?兰州】如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF.11．【2019?乐山】如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝
DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C.12．【2019?宜昌】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，
交AC边于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DBE.(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．13．【2019
?荆州】如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α
角(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图②)．(1)在图②中，∠AOF＝_____________；(用含α的式子表示)(2)
在图②中，猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．90°－α解：AF＝DE.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OD，∠
AOD＝∠COD＝90°.由题可知∠DOF＝∠COE，∴∠AOD－∠DOF＝∠COD－∠COE，即∠AOF＝∠DOE.又∵OE＝O
F，∴△AOF≌△DOE(SAS)，∴AF＝DE.【点拨】在△AOC与△BOD中，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠D＝∠C＝3
0°，∴∠OBD＝180°－45°－30°＝105°，故选B.解：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝
DE.即量出DE的长就是A，B的距离．解：△ADC≌△AEB.理由如下：∵AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝AE.
在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB(SAS)．证明：因为BF＝EC，所以BF＋FC＝EC＋FC，所以BC＝EF.在△AB
C和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SAS)，所以∠ACB＝∠DFE，所以AC∥DF.证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB
≌△DEC(SAS)，∴∠B＝∠C.证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，∴△ABE≌△DBE(
SAS)．解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°.在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°. |
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