R版八年级上第十二章全等三角形12．2三角形全等的判定第3课时用两角一边判定三角形全等答案显示提示：点击进入习题87
2③A163DD54BB见习题C答案显示提示：点击进入习题见习题见习题1011见习题91213见习题见习题1．如图，
小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么只带编号为________的玻璃片就可以配成功．【点
拨】第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任何一块均不能配一块与原来完全一样的；第
③块不仅保留了原三角形的两个角，还保留了一条边，则可以根据“ASA”配一块完全相同的玻璃片．【答案】③2．【2018?安顺】如图，
点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠
B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CDD3．【2019?临沂】如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE
，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2B4．如图，在△ABC中，AD⊥
BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，AD＝BD＝5，则AF＋CD的长度为()A．10B．6C．5D．4.5C5．【
2019?安顺】如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的
是()A．∠A＝∠DB．AC＝DFC．AB＝DED．BF＝ECA6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△AB
C≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD【点拨】A中添加∠A＝∠D可利用“AAS
”判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；B中添加AB＝DC可利用“SAS”判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；C中添
加∠ACB＝∠DBC可利用“ASA”判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D中添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此
选项符合题意，故选D.【答案】D7.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠EAC＝∠FAB；②CM＝
BN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个【点拨】因为∠E＝∠F＝9
0°，∠B＝∠C，AE＝AF，所以△ABE≌△ACF(AAS)，所以∠FAC＝∠EAB，AC＝AB，所以∠EAC＝∠FAB，故①正
确．因为∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∠EAC＝∠FAB，所以△EAM≌△FAN(ASA)，所以AM＝AN.因为AC＝AB，所
以CM＝BN，故②正确．因为∠MAN为公共角，∠B＝∠C，AC＝AB，所以△ACN≌△ABM(ASA)，故④正确．因为MC＝BN，
∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，所以△DMC≌△DNB(AAS)，所以DC＝DB，故③错误．故选B.【答案】B8．【2019?泸州
】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD.求证：OB＝OC.9．如图，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AC是△
ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由．错解：正确．诊断：用“A
AS”判定两个三角形全等时，这两组角与一组边不是仅仅“相等”就可以了，而必须是“对应相等”，即两个三角形中相等的边和角必须有相同的
顺序．在△ABC中，AC是锐角∠B的对边，而在△ACD中，AC却是直角∠ADC的对边，它们之间不存在“对应相等”的关系．正解：不正
确．因为AC虽然是△ABC和△ACD的公共边，但它们不是对应边．10．【2019?铜仁】如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，
且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.证明：因为AB⊥AC，AD⊥AE，所以∠BAC＝∠DAE＝90°，所以∠DAE－∠BAE＝
∠BAC－∠BAE.所以∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，所以△ABD≌△ACE(ASA)．所以BD＝CE.1
1．【2019?山西】已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF.12．【2019?温
州】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△C
DF.证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)．
(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.又∵BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AC＝AB＝3.13．【2019?
镇江】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，过点A，C分别作EF的垂线，垂足为G，H.(1)
求证：△AGE≌△CHF.证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°.∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE.∵∠AEG＝∠
DEF，∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH.(2)连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．解：线段GH与AC互相平
分．理由如下：如图，设AC交GH于点O，由(1)得△AGE≌△CHF，∴AG＝CH.证明：∵AD与BC相交于点O，∴∠AOB＝∠D
OC.∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OB＝OC.证明：因为AD＝BE，所以
AD－BD＝BE－BD.所以AB＝ED.因为AC∥EF，所以∠A＝∠E.在△ABC和△EDF中，所以△ABC≌△EDF(AAS)．所以BC＝DF.在△AGE和△CHF中，∴△AGE≌△CHF(AAS)．在△OAG和△OCH中，∴△OAG≌△OCH(AAS)．∴AO＝CO，GO＝HO，∴线段GH与AC互相平分． |
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