12.2.4利用斜边、直角边判定直角三角形全等专题练习课件

第十二章全等三角形12．2三角形全等的判定第4课时利用斜边、直角边判定直角三角形全等答案显示提示：点击进入习题872
B见习题163CD54DC7D答案显示提示：点击进入习题见习题见习题1011见习题91213见习题见习题1．【中考?
娄底】如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△
DCB，你添加的条件是____________．AB＝CD【点拨】答案不唯一．2．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD
＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是()A．SSSB．ASAC．SSAD．HLD3．如图，在△ABC中，∠C＝9
0°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE＋DE等于()A．4cmB．5cmC．6cmD．7
cmC4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是()A
．AE＝DFB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AB＝DC【答案】D5．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A．两条直
角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一个锐角和一条直角边对应相等D．斜边和一条直角边对应相等B6．如图所示，已知AB＝AD，那么添
加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝
∠D＝90°C7．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，则下列结论正确的个数为(
)①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四对三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个D
8.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝BE，DE＝E
C，则AB＝________．7【点拨】由题易证△ADE≌△BEC，得AE＝BC.又AD＝BE，故AB＝AE＋BE＝AD＋BC＝7
.9．【中考?镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA.【点拨】在使用HL
证明两直角三角形全等时，一定要说明是直角三角形，本题易忽视指出△ACB和△BDA为直角三角形，而直接用HL证明．20°(2)若∠A
BC＝35°，则∠CAO＝________.【点拨】在使用HL证明两直角三角形全等时，一定要说明是直角三角形，本题易忽视指出△AC
B和△BDA为直角三角形，而直接用HL证明．10．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在B
C上，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CBF.证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△
CBF中，AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．解：∵AB＝B
C，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE
≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.11．如图，在边长为6的正方
形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG.证
明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝90°.∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE
＝90°.∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．(2)求BG的长．解：∵△A
BG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x(x＞0)，则GC＝6－x，∵E为CD的中点，∴CE＝DE＝EF＝3，∴EG＝3＋x
.∴在Rt△CEG中，CE2＋GC2＝EG2，即32＋(6－x)2＝(3＋x)2，解得x＝2.∴BG＝2.12．【2019?孝感】
如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE.∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴∠ABC＝
∠BAD.过点E作EF⊥AB于点F，则∠EFA＝∠EFB＝90°，又∵∠BAD＝∠ABC，EF＝EF，∴△AEF≌△BEF，∴AE
＝BE.13．【2019?黄冈】如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G
.求证：BF－DG＝FG.证明：在△ABF和△DAG中，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠DGA＝90°.又∵∠DAG＋∠F
AB＝∠DAG＋∠ADG＝90°，∴∠FAB＝∠GDA.又AB＝AD，∴△ABF≌△DAG(AAS)．∴BF＝AG，AF＝DG.∴
BF－DG＝AG－AF＝FG.【点拨】添加条件AB＝DC.理由：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°.在Rt△A
BE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，故选D.证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形．在Rt△ACB和Rt△BDA中，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形．在Rt△ACB和Rt△BDA中，