第十三章轴对称13．1轴对称第2课时线段的垂直平分线的性质答案显示提示：点击进入习题872C24163AC54BB见习题D
答案显示提示：点击进入习题B见习题1011见习题91213见习题见习题1．【中考?临沂】如图，在四边形ABCD中，A
C垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A．AB＝ADB．CA平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC
C2．如图，AD垂直平分BC，AC＝CE，点B，D，C，E在同一直线上，则AB＋DB与DE的关系是()A．AB＋DB>DEB．
AB＋DB于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为()A．8B．11C．16
D．17B4.如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧，
BC＝6cm，则△ADE的周长是()A．3cmB．12cmC．9cmD．6cm【点拨】∵AB，AC的垂直平分线
分别交BC于点D，E，∴BD＝AD，AE＝EC，∴△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝6cm.【答案】D
5.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝__
______°.【点拨】∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠FAC＝∠EAC＋∠FAE＝∠EAC＋19°＝∠C
＋19°.∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠FAC＝2(∠C＋19°)．∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴70°＋2(∠C＋1
9°)＋∠C＝180°，∴∠C＝24°.【答案】246．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直
平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确A7．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在哪条线段的
垂直平分线上()A．ABB．ACC．BCD．不确定B8．【2019?甘肃】如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接B
P，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，点M即为所求．
9．【2018?河北】已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线
，则作法不正确的是()A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB的中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为CB10．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；解：
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ，∴△APQ的周长＝AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△AP
Q的周长为12，∴BC＝12.(2)若∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．解：由(1)知，AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BA
P，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°，∴∠P
AQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.11．如图，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形外一点，且GB＝
GC.(1)求证：AG垂直平分BC.证明：∵GB＝GC，AB＝AC，∴点G，点A在BC的垂直平分线上，又∵两点确定一条直线，∴AG
垂直平分BC.(2)点D在AG上，求证：DB＝DC.证明：∵AG垂直平分BC，点D在AG上，∴DB＝DC.12．如图，在四边形AB
CD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：CF＝AD.证明：∵AD∥BC，∴∠ECF＝∠
ADE.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.(2)若AD＝2，AB＝8，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？解：
当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上．理由：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC＋AD.又∵CF＝AD，BC＋CF＝
BF，∴AB＝BF，∴点B在线段AF的垂直平分线上．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延
长线于点M.(1)若∠A＝40°，求∠NMB的度数；又∵MN⊥AB，∴∠NMB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.(2)如果将
(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数；解：过程同(1)可求得∠NMB＝35°.(3)由(1)(2)你发现
了什么规律？并说明理由．理由：连接AM.在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延
长线于点M，∴BM＝AM.∴∠ABC＝∠BAM.∴∠BAM＝∠ACB.又∵∠BAM＝∠BAC＋∠CAM，∠ACB＝∠CMA＋∠CA
M，∴∠BAC＝∠BMA.在△FEC与△AED中，∴△FEC≌△AED(ASA)．∴CF＝AD.解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝＝70°.解：规律：∠NMB＝∠A.易知∠BMN＝∠AMN.∴∠NMB＝∠BMA＝∠BAC. |
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