八年级数学15.3.2解分式方程经典列题练习课件

第十五章分式15．3分式方程第2课时解分式方程DDBCDD【答案】A【点拨】先按照一般步骤解方程，用含有a的式子表示x，然后根据x
的取值讨论a的范围即可作出判断．本题在判断方程的解是负数时，容易忽视a≠0这一条件．【答案】B【答案】B10．下列关于分式方程增根
的说法正确的是()A．使所有的分母的值都同时为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公
分母的值为0的解是增根DB3【点拨】方程两边都乘x－2，得3x－x＋2＝m＋3，整理得2x＋2＝m＋3.∵原方程有增根，∴x－2＝
0，解得x＝2.将x＝2代入2x＋2＝m＋3得2×2＋2＝m＋3，解得m＝3.【点拨】本题易忽略增根而致错．【点拨】结合数轴可知A
，B表示的数互为相反数，列出分式方程求解即可．去分母，得2(x＋1)(x＋3)＝2(x＋5)(x＋7)．解得x＝－4.经检验，x＝
－4是原方程的根，所以原方程的根是x＝－4.解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)－5(x＋1)＝m.整理，得m＝－
3x－7.分式方程的增根是x＝1或x＝－1.【点拨】若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是去分母后所得整式方程的根，利用这个结论
可求待定字母的值．解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.因为x＝1是原方程的增根，所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.(2)若方程
有增根，求a的值；解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.因为x＝0
不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，所以原分式方程的增根为x＝1.所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.(3)若方程无解，求a的值
．【方法规律】分式方程无解有两种情况：①最简公分母等于0，②去分母后的整式方程无解．解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.①当a＋
2＝0时，该整式方程无解．此时a＝－2.②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.把x＝0代入整式
方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，得a＝1.综合①②，得a＝－2或1.1．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘
()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)2．【2019·淄博】解分式方程＝－2时，去分母变形正确的是()A．－
1＋x＝－1－2(x－2)B．1－x＝1－2(x－2)C．－1＋x＝1＋2(2－x)D．1－x＝－1－2(x－2)3．【中考·十堰
】用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为()A．y－－3＝0B．y－－3＝0C．y－＋3＝0D．y－＋3＝04．
【2019·哈尔滨】方程＝的解为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝5．【2018·株洲】关于x的分式方程＋＝0的解为x＝
4，则常数a的值为()A．a＝1B．a＝2C．a＝4D．a＝106．【中考·齐齐哈尔】关于x的分式方程＝有解，则字母a的取
值范围是()A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠07．【2019·黑龙江】已知关于x的分式方程＝1
的解是非正数，则m的取值范围是()A．m≤3B．m<3C．m>－3D．m≥－3【点拨】＝1，方程两边同乘x－3，得2
x－m＝x－3，移项及合并同类项，得x＝m－3.∵分式方程＝1的解是非正数，且x－3≠0，∴解得m≤3.8.已知关于x的分式方程
＝1，下列说法正确的是()A．方程的解是x＝a－3B．当a＞3时，方程的解是正数C．当a＜3时，方程的解是负数D．以上都正确9
.【2019·重庆】若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程－＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(
)A．0B．1C．4D．6【点拨】由不等式组得∵不等式组的解集是x≤a，∴a<5.解分式方程－＝1，得y＝.又∵
关于y的分式方程有非负整数解，∴且a的取值应使为整数．∴a＝－3，a＝1或a＝3.故它们的和为1.11．若关于x的分式方程＝有增根
，则它的增根是()A．0B．1C．－1D．1和－112．【2019·烟台】若关于x的分式方程－1＝有增根，则m的值为
________．13.【2018·齐齐哈尔】若关于x的方程＋＝无解，则m的值为________．【点拨】去分母得x＋4＋m(x
－4)＝m＋3，整理得(m＋1)x＝5m－1，当m＋1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝－1，当m＋1≠0时，则x＝＝±4，解得m
＝5或－.综上所述，m＝－1或5或－.【答案】－1或5或－14．【2019·玉林】解方程：－＝1.解：－＝1，方程两边都乘(x－1
)(x＋2)，得x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)，∴x2＋2x－3＝x2＋x－2，∴x＝1.经检验，x＝1是方程的增根，∴原
方程无解．【点拨】先求得分式方程的解得到k的值，再代入方程＝－1中求解即可．15．已知方程＋＝的解为k，求关于x的方程＝－1的解．
解：将方程＋＝两边同乘y2－9，得y－(y＋3)＝3(y－3)．解这个一元一次方程，得y＝2.经检验，y＝2是原分式方程的解，所以
k＝2.所以＝－1.去分母，得3(x＋3)＝2(x＋2)－6.去括号，得3x＋9＝2x＋4－6.移项，得3x－2x＝4－6－9.合
并同类项，得x＝－11.16．点A，B在数轴上，它们表示的数分别是和，且A，B两点关于原点对称，求x的值．解：由题意得＋＝0，即－
＝0.解得x＝.经检验，x＝是原方程的根，则分式方程的解为x＝.所以x的值为.解：原方程可化为－＝－.整理，得－＝－，即－＝－.
17．解方程：＋＝＋.方程两边分别通分并相加，得＝，即＝.解：令x－1＝m，则原方程可化为－＝0，∴m2＝(m＋3)2.∴6m＋9
＝0.解得m＝－.18．解方程：－＝0.经检验，m＝－是分式方程－＝0的根．∴x－1＝－，解得x＝－.经检验，x＝－是原分式方程的
根．故原分式方程的根为x＝－.19．计算：当m为何值时，关于x的方程＋＝会产生增根？当x＝1时，m＝－3－7＝－10，当x＝－1时，m＝3－7＝－4，因此，当m＝－10或m＝－4时，关于x的方程＋＝会产生增根．20．已知关于x的分式方程－＝1.(1)若方程的增根为x＝1，求a的值；