人教版2020年七年级上第二章整式的加减专题2规律探索学校:___________姓名：___________班级：___________考
号：___________1．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．19B．21C．32D．
412．将一列数，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么“峰206”中C的位
置的有理数是______．3．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____．4．已知有理数
,我们把称为的差倒数,如:2的差倒数是,的差倒数是.如果,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数…依此类推,那么的值是（）A．B．C
．D．5．（1）如果想求的值，可令，①将①式两边同乘3，得__________________，②由②式减去①式，可以求得____
________．（结果用含3的幂的式子表示）（2）仿照上面的方法求时，S的值．（结果用含2的幂的式子表示）6．观察下列图形：它们
是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．B．C．D．7．由黑色和白色的正方形按一定规律组
成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个(用含的
代数式表示)．8．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐
人．（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若
你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?参考答案1．D【解析】【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数
，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，左边的数
为21，22，23，…，∴b＝25＝32．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝9+32＝41．故选D．【点睛】本题考查
了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．2．-1029【解析】【分析】由题意根据图中排列规律得出
每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C的位置的有理数的绝对值为，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排
列，所以“峰n”中峰顶C的位置的有理数的绝对值为，当时，，因为1029是奇数，所以“峰206”中C的位置的有理数是．故答案为：．【
点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C的位置的有理数的绝对值为是解
题的关键．3．【解析】【分析】先将1化为，通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是（﹣1）n，将n＝2020代入即可．【详解】
解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，42+1，…
，∴该列数的第n项是（﹣1）n，∴第2020个数是＝，故答案为：．【点睛】本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一列数找到该列数的规
律的能力，本题将1转化为是解题的关键．4．A【解析】【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，，依次循环，用2020除以
3，再根据余数可求a2020的值．【详解】∵a=-2，∴，，∴每3个结果为一个循环周期∵2020÷3=673??1，∴故
选：A.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．5
．（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据题意准确相乘即可；（2）根据（1）的过程求解即可；【详解】（1）令，①将①式两边同乘3
，得，②由②式减去①式，可以求得．故答案为，．（2）令，①将①式两边同乘2，得，②由②式减去①式可得：，=．故答案为．【点睛】本题
主要考查了与数字有关的规律题型，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数
的变化可找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”，此题得解．【详解】解:设第n个图形共有an个点（n为正整数），观察图形，可
知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，∴an=6n+4（n为正整数
）．故选：B．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”是解题的
关键．7．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正
方形：5个；图③白色正方形：8个，∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，故答案为：（3n-1）.【点睛】此题
考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.8．(1)22，14；(2)(2＋4n)，(4＋2n)
；(3)解:打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析【解析】【分析】（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，即有n
张桌子时是6+4(n-1)=4n+2；第二种中，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4，将n=5代入
即可得出答案；（2）根据（1）找出的规律即可得出答案；（3）分别求出n=60时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得出答案.【详解
】解：（1）第一种22人，第二种14人；（2）第一种(2＋4n)人，第二种(4＋2n)人；（3）打算以第一种方式来摆放餐桌∵第一种
中，当n=60时，4×60+2=242＞200第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200∴选择第一种摆放方式.【点睛】本
题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页答案第1页，总2页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页 |
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