七年级数学数轴解答题专题难点专题训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_______
____一、解答题1．定义：若数轴上两点分别对应实数，则两点之间的距离记作，且．已知点在数轴上对应数字、点在数轴上对应数字、点在数
轴上对应数字、点在数轴上对应数字、点在数轴上对应数字．根据信息完成下列各题：（1）=_____________．（2）若数轴上点对
应实数，则①当时=_____________；②当取最小值时，的取值范围为_____________．2．我们规定：有理数用数轴上
点表示，叫做点在数轴上的坐标；有理数用数轴上点表示，叫做点在数轴上的坐标.表示数轴上的两点，之间的距离.（1）借助数轴，完成下表：
321115____________2－3____________－41____________－5－2____________－
3－6____________（2）观察（1）中的表格内容，猜想______；（用含，的式子表示，不用说理）（3）已知点在数轴上的
坐标是－2，且，利用（2）中的结论求点在数轴上的坐标.3．小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是-3,由于
粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?4．在学
习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离.如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的
两点之间的距离.类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离.一般地，点A、B
在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间
的距离是______；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数
是___________.（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；（4）满足
的整数的值为.（5）的最小值为.5．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之
间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是__________，数轴上表示2
和﹣10的两点之间的距离是__________．（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为__________．6．如图，圆的
半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示-
1的点重合．(1)圆的周长为多少？(2)若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？(3)若将数轴按照顺时针方向
绕在该圆上，（如数轴上表示-2的点与点B重合，数轴上表示-3的点与点C重合…），那么数轴上表示-2018的点与圆周上哪个点重合？7
．如图，在数轴上有三个点..，完成系列问题：（1）将点向右移动六个单位长度到点，在数轴上表示出点.（2）在数轴上找到点，使点到.两
点的距离相等.并在数轴上标出点表示的数.（3）在数轴上有一点，满足点到点与点到点的距离和是，则点表示的数是__________.8
．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达
数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点
D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+
3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？9．已知，在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原
点的距离为5．（1）求点A表示的数；（2）求点B表示的数；（3）利用数轴求A、B两点间的距离为多少？画数轴说明．10．出租车司机小
马每天下午都在东西走向的大道上载客营运，若规定向东为正，向西为负，这天下午行走里程（单位：千米）如下：﹣150，+120，﹣30，
+50，﹣20，﹣40．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小马离下午出车时的出发点多远？此时在出车时间的东边还是西边？（2）若汽车
每千米耗油0.25升，每升汽油5.5元，求：这天下午小马开的车共耗油多少升？共花多少元油费？11．一天，某交警巡逻车在东西方向的青
年路上巡逻，他从岗亭A出发，晚上停留在B地规定向东方向为正：向西方向为负，当天八次巡逻的行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣8
，+6，﹣10，+6，﹣7，+5，﹣2（1）B地在岗亭A的什么方向？距离岗亭A多远？（2）巡逻车在第三次和第五次巡逻后分别距离B地
多远？（3）巡逻车在这一天共行驶多少千米？12．2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响．草根救援队驾若冲锋舟沿一条东
西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米)问：（1）地在地的东面，
还是西面？与地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，每升汽油需6.8元，问冲锋舟工作一天需汽油费多少元？参考答案1．（1
）1；（2）①或；②.【解析】【分析】（1）直接代入公式，即可得到答案；（2）①利用公式进行计算，即可得到x的值；②根据数轴上两点
之间的距离，对x进行讨论，即可得到x的取值范围.【详解】解：（1）；故答案为：1.（2）①∵，∴，∴，∴或；故答案为：或.②根据题
意，得，∴当时，；当时，；当时，；综合上述，当取最小值3时，的取值范围为：；故答案为：.【点睛】本题考查了化简绝对值，以及数轴上两
点之间的距离，解题的关键是掌握化简绝对值的方法，注意分类讨论.2．（1）－4，4；5，5；－5，5；－3，3；3，3；（2）；（3
）或【解析】【分析】(1)根据表示数轴上的两点A，B之间的距离，即可得到的值；(2)根据表格内容，即可猜想；(3)根据方程，即可得
到或，进而得出xB=-10或xB=6.【详解】（1），；，；，；，；，；故答案为：－4，4；5，5；－5，5；－3，3；3，3；（
2）；故答案为：；（3）由题可得，，∴，或，解得或.【点睛】本题考查数轴和绝对值，掌握数轴上表示点A和点B之间的距离为：，以及正确
理解绝对值的含义是解题的关键.3．向右移动6个单位【解析】【分析】先根据题意画出数轴，便可直观解答，点A的相反数是3，可得出原点需
要向右移动．【详解】如图所示，可得应向右移动6个单位，故原点应向右移动6个单位.【点睛】考查了对数轴概念的理解，用几何法借助数轴来
求解，非常直观，体现了数形结合思想.4．（1）3；4；（2）5或-1；（3）|x+3|+|x-1|；（4）符合题意的整数的值为-2
、-1、0、1、2、3；（5）2500.【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；（2）设点Q表示的点为x，根据两
点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；（3）根据数轴上两点之间的距离公式可求A到B的距离与A到C的距离之和；（4）利用分类讨
论的方法可以解答本题；（5）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而
得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，当50≤x≤51时取得最小值．【详解】解：（1）根据题意，得：|5
-2|=3；|1-（-3）|=4，（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x-2|=3，∴x-2=3，或x-2=-3，解得：x=
5或x=-1，故答案为：5或-1；（3）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|；（4）∵|x-3|+|x+2
|=5，∴当x＞3时，化简得:x-3+x+2=5，得x=3；当-2≤x≤3时，化简得:3-x+x+2=5，所以整数的值为-2、-1
、0、1、2、3；当x＜-2时，3-x-x-2=5，得x=-2；所以符合题意的整数的值为-2、-1、0、1、2、3．（5）|x-1
|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+…+（|x-50|+
|x-51|），其中：|x-1|+|x-100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，所以当1≤x≤100时，|x
-1|+|x-100|值最小，当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|=x-1+100-x=99,故有最小值为|100-1|
=99；同理：|x-2|+|x-99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x-2|+|x-99
|=x-2+99-x=97,故有最小值为|99-2|=97；…|x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点
的距离之和，当50≤x≤51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1．综上所述，当50≤x≤51时，每个括号里
两个绝对值式子的和的值最小，所以，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=
（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．【点睛】本题考查绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟
练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键．5．（1）8，12；（2）|x
+2|.【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可得解；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对
值列式即可.【详解】（1）|2-10|=8；|2-（-10）|=12；（2）|x-（-2）|=|x+2|.【点睛】本题考查了绝对值
的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．6．(1)4个单位长度；(2)7；(3)表示-2018的点是第
505个循环组的第2个数D重合．【解析】【分析】圆的周长公式计算即可.根据（1）得圆的一圈周长，滚动2周后点A重合的点也可求出.由
图可知，每4个数为一个循环组依次循环,根据此规律即可求解.【详解】(1)圆的周长=2π?=4个单位长度；(2)若该圆在数轴上向右滚
动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8-1=7；(3)由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵20
18÷4=504…2，∴表示-2018的点是第505个循环组的第2个数D重合．【点睛】本题主要考查了圆和数轴综合题，关键在于数形结
合思想.7．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）或.【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可
得到结论；（2）根据题意可知点E是线段AC的中点；（3）根据点F到点A、点C的距离之和是9，设F表示的数为x，即可得出关于x的含
绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.【详解】解：（1）-5+6=1；如图．（2）点E表示的数为（-2+3）÷2=1÷2=
0.5；如图，（3）由已知得：设F表示的数为x，则根据题意有|x-（-2）|+|x-3|=9，解得：x1=5，x2=-4．故答案为
：5或-4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，根据数量关系找出含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．8．（1
）无理，；（2）或；（3）第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远．【解析】【分析】（1）利用圆的半径以及滚
动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化
，判断即可.【详解】（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是；故答案为：无理，；（
2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是或；故答案为：或；（3）∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆
片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴依次运动的终点位置为：4π，2π，8π，0
，?6π，∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及圆的周长公式的应用
，利用数轴得出对应的数是解题关键．9．(1)3或-3(2)5或-5【解析】试题分析：（1）（2）根据数轴的特点解答；（3）画出
数轴，然后解答即可．试题解析：解：(1)A表示，B表示，A、B两点间的距离为8或2，如下数轴：点评：本题考查了数轴的知识，是基础题
，在解题时通过画数轴来解题这样非常直观可以知道数与数轴的关系，进一步体现了数形结合的思想，熟练掌握数轴的特点是解题的关键．10．（
1）将最后一名乘客送到目的地时，小马离下午出车时的出发点70千米，此时在出车时西边.（2）这天下午小马开的车共耗油102.5升，共
花563.75元油费.【解析】【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答；（2）根据绝对值的定义求
出总路程，再计算耗油量；油费=汽油单价×耗油量．【详解】（1）﹣150+120﹣30+50﹣20﹣40=-240+170=-70
所以此时在出车时间的西边（2）〡-150〡+120+〡-30〡+50+〡-20〡+〡-40〡=4104100.25=102.5（升
）102.55.5=563.75共花563.75元油费.【点睛】本题考查的是有理数加减法的实际应用，熟练掌握计算法则是解题的关键
.11．（1）B地在岗亭A的西边，距离岗亭A有5千米；（2）巡逻车在第五次巡逻后距离B地4千米；（3）巡逻车在这一天共行驶49千米
．【解析】【分析】（1）由题意可得：，可知B地在岗亭A的西边，距离岗亭A有5千米；（2）第三次巡逻后：5﹣8+6＝3，巡逻车在岗
亭A的东面，距离岗亭A有3千米，则巡逻车在第三次巡逻后距离B地8千米；第五次巡逻后：，巡逻车在岗亭A的西面，距离岗亭A由1千米，则
巡逻车在第五次巡逻后距离B地4千米；（3）千米，可求巡逻车在这一天共行驶49千米．【详解】解：（1）由题意可得：，∴B地在岗亭A的
西边，距离岗亭A有5千米；（2）第三次巡逻后：5﹣8+6＝3，∴巡逻车在岗亭A的东面，距离岗亭A有3千米，则巡逻车在第三次巡逻后距
离B地8千米，第五次巡逻后：，∴巡逻车在岗亭A的西面，距离岗亭A由1千米，则巡逻车在第五次巡逻后距离B地4千米；（3）（千米），∴
巡逻车在这一天共行驶49千米．【点睛】本题考查的是有理数的运算.12．（1）B地在A地的东面，与A地相距28千米；（2）278.8元．【解析】【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加再乘以0.5×6.8即可解答本题．【详解】（1）∵14＋（?9）＋18＋（?7）＋13＋（?6）＋10＋（?5）＝28∴B地在A地的东面，与A地相28千米；（2）（14＋9＋18＋7＋13＋6＋10＋5）×0.5×6.8＝82×0.5×6.8＝278.8（元）．答：冲锋舟工作一天需汽油费278.8元．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页答案第1页，总2页 |
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