小学数学竞赛练习（8）

小学数学竞赛练习（8）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选
择题1．下面三幅图中，正方形一样大，则三个阴影部分的面积（???）A．一样大B．第一幅图最大C．第二幅图最大D．第三幅图最大2．
（2013?邹平县）小东、小华、小平，3个人排成一行照相，有（）种不同的排法．A．8B．6C．123．下列各数中与
9是互质数的合数是（）A．6B．8C．11D．274．如果a能被b整除，c又是b的因数，那么a、b、c
三个数的最小公倍数是（）A．abcB．a+b+cC．aD．b5．有4个因数的最小自然数是（）A．2
B．4C．6D．86．15和21的（）是1．A．倍数B．公因数C．最大公因数D
．最小公倍数7．在10口10口10口10口10的四个口中填入“+”“﹣”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（
）A．104B．109C．114D．1198．8是24和48的()。A．最大公因数B．公因数C．质因数D．公倍数
9．a是b的倍数，b是c的倍数(a、b、c均不为0)，则a是c的()。A．倍数B．质因数C．因数D．不确定10．把48分解质
因数是（）A．48=2×2×2×2×3B．2×2×2×2×3=48C．48=2×4×2×3D．48=2
×4×2×3×1二、填空题11．把7串葡萄放在6个盘子里，总有一个盘子里至少要放（____）串葡萄。12．如下图的6条线分别连接着
九个○，其中一个○里的数字是6．请你选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23．13．计算：22011
×32×52009×7得数是个________?位数．14．用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A和B，那么A、B、5
40这三个数的最大公约数最大可能是___________．15．在1、2、3、4、8、9、15、21中，奇数有________，偶
数有________，质数有________，合数有________，既是奇数又是合数的数有________，既是偶数又是合数的数
有________，既是奇数又是质数的数有________，既是偶数又是质数的数有________．三、判断题16．18是倍数，6
是约数．．（判断对错）17．五(1)班有10名同学参加了数学兴趣小组，有8名同学参加了科学兴趣小组，那么五(1)班有18名同学既
参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组．（____）18．因为18=2×3×3，所以2和3都是约数，18是倍数．（____）1
9．所有的偶数都是合数．．（判断对错）20．除2以外，任意两个质数的和都是偶数四、计算题21．计算：19931993×1993—
19931992×1992—19931992．22．列式计算．最小质数的一半加上最小合数的，和是多少？23．规定，求的值.24．计
算：（1）5+11+17+…+77+83；（2）193+187+181+…+103．五、解答题25．计算：+++…+．26．求右图
中阴影部分的面积．(取3)27．小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角．小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有
的笔总价钱相等．问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？28．有128位旅客，其中25人既不懂英语、又不懂法语，有98人懂英语，75人懂法
语，请问：既懂英语、又懂法语的有多少人？参考答案1．A【解析】【分析】【详解】假设正方形的边长是4，第一个图形：4×4-3.14×
(4÷2)2=16-3.14×4=16-12.56=3.44第二个图形：4×4-3.14×(4÷4)2×4=16-3.14×4=1
6-12.56=3.44第三个图形：4×4-3.14×42÷4=16-3.14×4=16-12.56=3.44所以三个阴影部分的面
积一样大.所以留白的面积也一样大故答案为A三个阴影部分的面积都是正方形面积减去内部空白部分的面积，假设出正方形的边长，然后根据正方
形和圆面积公式分别计算阴影部分的面积并作出判断即可.2．B【解析】试题分析：先确定第一位有三种排法，再看剩下的两人有2种排法，一共
有3×2=6（种）．解答：解：一共有6种排法．故选：B．点评：解决本题关键是确定一位，排列其他两人，每交换位置就多一种方法，要做到
不重不漏．3．B【解析】试题分析：在自然数中，只有公因数1的两个数为互质数．除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此选择．解
：下列各数中与9是互质数的合数是8；故选：B．点评：本题考查了学生对于互质数意义的理解与应用．4．C【解析】试题分析：根据整除的意
义可知：如果a能被b整除，那么a是b的倍数；c又是b的约数，说明b是c的倍数，所以根据公倍数的定义，可以得出答案．解：根据题干分析
可得：a是b的倍数，b是c的倍数，根据公倍数的定义可得：a、b、c的公倍数是a，故选：C．【点评】抓住整除的意义和公倍数的定义是解
决本题的关键．5．C【解析】试题分析：根据找一个数因数的方法列举出4、6、8、10的因数，然后数出，即可得出结论．解：2的因数有：
1、2；4的因数有：1、2、4；6的因数有：1、2、3、6；8的因数有：1、2、4、8；因为6＜8所以有4个因数的最小自然数是6．
故选：C．【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．6．B【解析】试题分析：把15和21的因数分别写出来，进一步发现1是它
们的公因数，由此解决问题即可．解：15=1×15=3×521=1×21=3×7所以1是它们的公因数．故选：B．【点评】此题主要考查
如何找出两个数的公因数．7．B【解析】【分析】题目要求只填运算符号，不加括号；那么运算顺序是先算乘除，再算加减，要使运算的结果最大
只要减的数最小即可．【详解】因为减号只能用一次，减数不能为0，那么10÷10=1做减数时，运算的结果最大：10×10+10﹣10÷
10=100+10﹣1=109故选：B．8．B【解析】略9．A【解析】略10．A【解析】试题分析：分解质因数就是把一个合数写成几个
质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解：48=2×3×2×2×2；故选：A．【点评】此题考查了找一个数的因数的方法和分解
质因数的方法．11．2【解析】【详解】略12．【解析】【详解】当六条线上的数分别相加时，数6只加了1次，其余各数分别加了两次．又已
知每条对角线上各数之和都等于23，所以这九个连续自然数之和应是（6×23+6）÷2=72．于是九个数的中间数是72÷9=8，由此可
知这九个连续自然数是4，5，6，7，8，9，10，11，12．其中显然只有11+12=23，故x=11，y=12和x=12，y=1
1．首先考虑x=11，y=12的情况．注意7若不与x或y在一条线上，则23﹣7=16，只能表示成10+6，而过7的线段却有两条，所
以必须f=7，于是c=4，d=5，再由a+b=23﹣6=17，可知a、b均不为10，e=10，a=8，b=9，于是得到下图：当x=
12，y=11时，同理可得：f=7，g=11，h=12．13．2012【解析】【详解】22011×32×52009×7=（2×
5）2009×（2×3）2×7=102009×36×7=2.52×102011．故22011×32×52009×7得数是个20
11+1=2012位数．故答案为：2012．14．108【解析】，A、B、540这三个数的最大公约数是540的约数，而540的约数
从大到小排列依次为：540、270、180、135、108、90……由于A和B都不能被10整除，所以540、270、180都不是A
和B的约数．由于A和B不能同时被5整除，所以135也不是A和B的公约数．540的约数除去这些数后最大的为108，考虑108的三位数
倍数，有108、216、324、432、540、648、756、864、972，其中由2、3、4、5、6、7这六个数码组成的有32
4、432和756，易知当A和B一个为756、另一个为324或432时，A、B、540这三个数的最大公约数为108，所以A、B、5
40这三个数的最大公约数最大可能是108．15．1、3、9、15、21；2、4、8；2、3；4、8、9、15、21；9、15、21
；4、8；3；2．【解析】解：在1、2、3、4、8、9、15、21中，奇数有1、3、9、15、21，偶数有2、4、8，质数有
2、3，合数有4、8、9、15、21，既是奇数又是合数的数有9、15、21，既是偶数又是合数的数有4、8，既是奇数又是质数的
数有3，既是偶数又是质数的数有2．故答案为：1、3、9、15、21；2、4、8；2、3；4、8、9、15、21；9、15、21
；4、8；3；2．【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有
1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．16．错误【解析】试
题分析：因为18÷6=3，所以可以说18是6的倍数，6是18的因数，因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在，以此即可作出判断
．解答：解：由分析可知，此题应说18是6的倍数，6是18的约数．故答案为：错误．点评：此题主要考查了因数与倍数的意义，应明确因数和
倍数是相互依存的概念，不能单独存在．17．×【解析】略18．×【解析】【详解】约数和倍数是相辅相成的，不能单独说谁是因数，谁是倍数
．故本题错误19．×【解析】试题分析：明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身
以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是明确偶数与合数的定义，理解
和掌握它们的区别．20．正确【解析】解：2是偶数，也是奇数，最小的质数2，质数除了2以外都是奇数，奇数+奇数=偶数，所以“除了2以
外的任意两个素数的和都是偶数”的说法是正确的．故答案为：正确．【分析】不是2的倍数的数叫做奇数，一个数只有1和它本身两个因数，这个
数叫作质数，质数除了2以外都是奇数，根据奇数+奇数=偶数，解答判断即可．此题主要明白质数除了2以外都是奇数，奇数+奇数=偶数．2
1．1993【解析】原式＝19931993×1993—(19931992×1992+19931992)＝19931993×1993
－19931992×1993＝1993×(19931993－19931992)＝1993×1＝1993．22．3【解析】【详解】2
×+4×=1+2=323．10【解析】【详解】=3×4-2×1=12-2=10【点睛】根据所给出的式子，找出新运算的方法，再根
据新运算的方法，代入计算即可.24．616；2368；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数
列的求和公式计算即可．解：（1）该算式加数的个数是：（83﹣5）÷6+1=14，5+11+17+…+77+83===616（2）该
算式加数的个数是：（193﹣103）÷6+1=16，193+187+181+…+103===2368点评：此题主要考查了等差数列的
求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．25．【解析】试题分析：因为=（﹣），=（﹣），…，因
此通过拆分，加减相互抵消，解决问题．解：+++…+=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加
减相抵消的方法，求出结果．26．100【解析】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积
，因为阴影部分非常不规则，无法入手．这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．(法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空
白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知．单独求①部分面
积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径
，所以有AC10．两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为，所以阴影部分的面积为(平方厘米)．(法2)欲求图①中阴影
部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去
中间等腰直角三角形的面积．所以阴影部分面积为(平方厘米)．27．每支毛笔0.2元；每支铅笔0.3元．【解析】两人交换后，各用去2
.2÷2=1.1（元），即：于是：①4支铅笔+1支毛笔=1.1元②1支铅笔+3支毛笔=1.1元用①×3－②得到：每支铅笔的单价为：
（1.1×3－1.1）÷（4×3－1）=0.2（元）；所以每支毛笔的单价为：（1.1－0.2×1）÷3=0.3（元）．28．70人【解析】【分析】从128位旅客中减去既不懂英语、又不懂法语的25人，剩下的128－25=103人中至少懂一门外语（懂英语或懂法语），懂英语的98人中包含了同时懂法语的人数；懂法语的75人中也包含了同时懂英语的人数；（98+75）人恰好比103人多出了既懂英语、又懂法语的人，所以既懂英语、又懂法语的人数=懂英语的人数+懂法语的人数－至少懂一门外语的人数。【详解】解：至少懂一门外语的人数：128－25=103（人）既懂英语、又懂法语的人数：98+75－103=70（人）答：既懂英语、又懂法语的有70人。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页