R版七年级上第四章几何图形初步4．3角第3课时余角和补角1．【中考?陇南】若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25°B
．35°C．115°D．125°C2．【2019?怀化】与30°的角互为余角的角的度数是()A．30°B．60°
C．70°D．90°B3．【中考?长沙】下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()【点拨】因为三角形的内角和为180°，所以选项
B中，∠1＋∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，故选B.【答案】B4．【中考?玉林】下面角的图示中，能与30°角互补的是()D
5．【中考?宜昌】已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C
．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【点拨】由题图可得∠NOQ＝138°，∠NOP＝48°，∠MOQ＝42°，∠M
OP＝132°，所以∠PON比∠MOQ大，∠MOQ＋∠MOP＝42°＋132°＝174°≠180°，所以∠MOQ与∠MOP不互补．
故选C.【答案】C【答案】C7．一个角比它的余角大10°，这个角为()A．40°B．45°C．50°D．55°C8．
如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是()A．互补B．互余C．相等D．无法确定C
9．一个角的补角比它的余角()A．相等B．小90°C．大90°D．不确定大小C10．如图，直线AB，CD相交于点O，OM
平分∠BOD，∠MON＝90°，下列结论中，正确的是()A．∠AON与∠BOD互余B．ON平分∠AODC．∠AOD与∠BOM
互补D．OD平分∠MONB11.【2018?德州】如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是()A．①
B．②C．③D．④A12．下列说法中，正确的有________．(填序号)①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α
；③∠β的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余.错解：①②③④诊断：解答本题时，有的同学会因
为对余角和补角的概念理解不透彻而出错，要正确理解余角和补角的概念，切记互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°.正解：②③
13．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC：∠AOE＝3：1.(1)求∠COD的度数．
解：由点A，O，B在同一条直线上得∠AOB＝180°.因为∠EOC＝90°，所以∠AOE＋∠BOC＝180°－90°＝90°.又因
为∠BOC：∠AOE＝3：1，所以∠BOC＝67.5°，所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－67.5°＝22.5°.(2)图
中有哪几对角互为余角？解：∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠BOC，∠DOE与∠DOC，∠DOC与∠BOC这4对角互为余角．(3)图
中有哪几对角互为补角？解：∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠DOB，∠AOC与∠BOC，∠EOD与∠AOC，∠DOC与∠EOB，∠A
OD与∠EOC，∠BOD与∠EOC这7对角互为补角．14．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70°，∠AOC＝
50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；解：∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝50°＋70°＝120°.∠AOB补角的度数为180°
－120°＝60°.(2)求出∠DOC和∠COE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补．因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE，所以∠
DOE＝35°＋25°＝60°.因为∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，所以∠DOE与∠AOB互补．15．(1)如图①
，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的60°角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE
也正好平分∠BOC，请求出∠AOC的度数．(2)如图②，把三角尺的直角顶点放在点O处，转动三角尺，当OD平分∠AOB，OE平分∠B
OC时，∠AOC又是多少度？并写出图中与∠AOD互余的角．解：∠AOC＝180°.与∠AOD互余的角有∠COE，∠BOE.16．如
图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点B′的位置，折痕为EF；再折叠，使点C落在点C′的位置，折痕为GF，如果C
′F与FB′在同一条直线上．(1)分别写出∠1与∠CFE，∠2与∠BFG之间所满足的数量关系；解：∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋
∠BFG＝180°.(2)写出∠1与∠2之间的数量关系；解：∠1＝90°－∠2(或∠1＋∠2＝90°或∠2＝90°－∠1)．(3)
∠EFG是什么角？∠EFG是直角．6.已知α，β均为钝角，计算(α＋β)的值时，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四个不同的答案，分别
为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，正确的答案是()A．86°B．76°C．48°D．24°
【点拨】因为α，β均为钝角，所以90°<α<180°，90°<β<180°，180°<α＋β<360°，所以30°<(α＋β)<6
0°，故选C.解：因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，所以∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°
＝25°.解：因为OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，所以∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，∠COE＝∠BOE＝∠BOC.又因为∠EOD＝∠BOE＋∠BOD＝60°，所以∠AOC＝2(∠BOE＋∠BOD)＝120°. |
|
