R版七年级上第四章几何图形初步4．3角第4课时余角和补角的性质1．若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是()A
．互余B．互补C．相等D．∠α＝90°＋∠γC2．如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所
以∠1＝∠2.作出判断的依据是()A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等C3．如图，由
∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据()A．直角都相等B．同角的余角相等C．同角的补角相等D．互
为余角的两个角相等B4．如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是()A．互余
B．互补C．相等D．和是钝角A5．如图，∠ACB＝∠CDA＝90°，则图中与∠A互余的角有________个，它们分别是_
_____________．∠A＝________，根据是______________．两∠ACD和∠B∠BCD同角的余角相等6．
对于右图，下面说法中，不正确的是()A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD
表示南偏东70°C7．如图所示，点A在点B的()A．北偏东60°B．南偏东60°C．南偏西60°D．南偏西30°C8．一
艘轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，此时∠BAC的度数为()A．80°B．90°C．40°D
．不能确定B9．【中考?河北】如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B两码头同时出发，并以相等的速度驶向某海域，甲的
航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是()A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏
西35°D10.【2019?金华】如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A．在南偏东75
°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【点拨】由题图可知目标A在南偏东75°方向
5km处．【答案】D11．如图，从B点看A点，A点所在的方向为()A．南偏东58°B．北偏西32°C．南偏东32°D．北偏西5
8°错解：(1)不理解方位角是哪个角而误选A；(2)不理解A，B两点中哪个点是基准点而误选B.诊断：根据题意可知，B点是基准点，则
A点的方位角是南偏东32°.正解：C12．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°.(1)写出∠COD的余角
．解：∠COD的余角有∠AOD，∠COE.(2)∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除90°的角外，还有哪些相等的角？说明理由．解：
相等．理由：由题意得∠AOD＋∠COD＝90°，∠COE＋∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠COE(同角的余角相等)．相等的锐角还
有∠BOE＝∠COD，理由：由题意得∠COD＋∠COE＝90°，∠COE＋∠BOE＝90°，所以∠BOE＝∠COD．(3)写出∠C
OD的补角．解：∠AOE.13．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．(1)求从灯
塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数；解：∠APB＝80°.(2)若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方向上？1
4．如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.(1)求∠COD的度数；(2)若以O为观察中
心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？解：因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝63°，所以90°－∠AOD＝90°－63°＝27°
.所以OD在点O的北偏东27°方向．(3)若OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远处，你知道此时的时刻吗？1
5．甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度航行，半
小时后甲、乙分别到达B，C两处．(1)以1厘米表示10海里，在图中画出B，C的位置；解：如图．(2)求∠BAC的度数；(3)测出B
，C的图上距离，并换算出实际距离．解：∠BAC＝180°－20°－70°＝90°．用刻度尺量出B，C的图上距离约为2.5厘米，所以
实际距离约为25海里．解：因为∠APB＝80°，OC平分∠APB，所以∠APC＝∠APB＝40°，所以∠DPC＝40°＋30°＝7
0°.故轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．解：因为∠AOB＝20°，OB平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠AOB＝40°.又因为
∠AOE＝86°，所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝46°.因为OD平分∠COE，所以∠COD＝∠COE＝23°.解：设此时的时刻为3时x分，则有90＋0.5x－6x＝63.解得x＝4.所以此时的时刻为3时4分． |
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