2022年广东省初中生学业质量监测联考第二轮数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．1．的相反数是（）A．B．C．2022D．2．某种微生物半径为0.000275m，其中0.000275用科学记
数法可表示为（）A．B．C．D．3．如题3图，是一个正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则该正方体中，与标注“
”的面相对面上的数字是（）A．1B．2C．3D．44．若，则的余角大小为（）A．30°B．60°C．70°D．15
0°5．已知，则的值为（）A．3B．C．6D．6．已知不等式组，的解集为，则的值为（）A．B．2022C．1D．7
．如题7图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（）A．B．C．D．8．如题8图，PA，
PB是的切线，A，B是切点，若，则的大小为（）A．30°B．35°C．45°D．55°9．如题9图，在中，，是AC边上的中
线，DE是的中位线，若，则BF的长为（）A．6B．4C．3D．510．如题10图，的顶点O，A，B的坐标分别是，，，为平面
上一点，若以，，，为顶点的四边形不是平行四边形，则点的坐标可能为（）A．B．C．D．11．新定义：为二次函数（，a，b，c
为实数）的“特征数”，如：的“特征数”为．若“特征数”为的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（）A．或2B．C．D．
212．如题12-1图，为矩形ABCD边AD上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿BC运动到点时停止，它们运动的速度都是2
cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为（单位：），的面积为（单位：），已知与的函数关系图象如题12-2图，则的值为（
）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若有意义，则的取值范围是______。14．______
。15．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区100户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这100户家
庭各类生活垃圾的投放总量为250千克，各类生活垃圾投放量分布情况如题15图所示．根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的有
害垃圾约为______千克．16．如题16图，点为反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积之和为，则该反比例函数的解析式为
______。17．如题17图，在平面直角坐标系中，若干边长为个单位长度的正方形，按如图所示的规律摆放在函数的图象上，，点在轴上．
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿“”所示方向运动，当点运动到第22秒末时，点所在位置的坐标是______。18．如题18图，
在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点，，的半径为2（为坐标原点），点在直线AB上，过点作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ
的最小值为______三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．化简求值：，其中．20．如题20图，已知与形的
弦长，，D为AB中点，．（1）请利用尺规作图的方法找到圆心；（2）求弓形所在的半径的长．四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题1
0分，共20分．21．“四书”“五经”是我国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的经典著作．某学校计划购买《孟子》和《论语》两种书籍
供学生阅读．已知《孟子》与《论语》的单价之和为40元，用90元购进《孟子》的本数与用150元购进《论语》的本数相同．（1）求《孟子
》《论语》的单价分别是多少元?（2）该学校计划购进《孟子》和《论语》共100本，但花费总额不超过1800元，问最少购进《孟子》多少
本?22．如题22图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为正比例函数图象上一点，反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，连接A
B，其中，．（1）求反比例函数的解析式；（2）在反比例函数图象上是否存在点，使得为直角三角形，其中为直角，若存在，请求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．（1）初步研究：如题23-1图，在中，已知，
，为AB上一点且，证明：；（2）结论运用：如题23-2图，已知正方形ABCD的边长为4，的半径为2，点是上的一个动点，求的最小值；
（3）拓展推广：如题23-3图，已知菱形ABCD的边长为4，，的半径为2，点是上的一个动点，求的最大值．24．如题24图，已知抛物
线与轴交于点A，B（点A在点的左侧），与轴交于点，其对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移个单位长度，使新的
图象与直线BC有两个不同交点，求的取值范围；（3）点为抛物线上一动点，且位于直线BC上方（不与点B，重合）．过点作于点，轴交BC于
点，求的最大值及此时点的坐标．2022年广东省初中生学业质量监测联考第二轮数学试题参考答案及评价标准一、选择题1．A2．D3．D4
．B5．C6．C7．B8．B9．A10．A11．C12．D二、填空题13．14．15．62.516．17．18．三、解答题（一）1
9．解：．将代入，得：原式．20．解：（1）如图1，点O即为所求；（2）如图2，连接OA，设．，．．在中，，．解得．，即的半径为5
．四、解答题（二）21．解：（1）设每本《孟子》《论语》的单价分别是元、元．由题意得，解得．经检验，是原方程的解．则．所以每本《孟
子》《论语》的单价分别是15元、25元；（2）设购进《孟子》本，则购进《论语》（100-a）本．由题意可得，解得．所以最少购进《孟
子》70本．22．解：（1）如图3，过点作轴于点．∴．∵点在上，设点．∴．∴．∵，∴．∴．∵点在反比例函数图象上，∴．∴反比例函数
的解析式为．（2）存在，理由如下：如图4，过点作AB的垂线与交于点，过点作轴的垂线，垂足为点．∴，∴∴，∴∴．∵，，∴，．∴．设，
则，∴．∵点在反比例函数的图象上，则，解得．（负值舍去）∴点五、解答题（三）23．解：（1）证明：∵，，，∴．∴．又∵，∴．∴．∴
．（2）如图5，在AB上取一点，使得，连接AP，PQ，CQ．易得，，．由（1）得，∴．∵，∴当点C、P、Q三点共线时，的值最小．∵
，∴．∴的最小值为10．（3）如图6，在AB上取一点，使得，连接AP，PQ，CQ，延长CQ交于点，过点作CH垂直AB的延长线于点．
易得，，．由（1）得，∴∵，∴当点在CQ交的点时，的值最大．∵∴．∴的最大值为．24．解：（1）∵抛物线的对称轴为，∴，解得．∵点
在抛物线上，∵．∴该抛物线的解析式为．（2）在中，令，得，解得，．∴，．设直线BC的解析式为，∵，，∴，解得∴直线BC的解析式为．抛物线，向下平移个单位长度后，得到的抛物线为∵直线BC与抛物线有两个不同的交点，∴．．故．（3）设点，，则点．∴．易证．∴，．∴，．∴．∵，∴．∴．此时点．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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