xx初级中学九年级数学中考二模训练试题3（A卷）一、单选题（每题3分，共30分）1．5的相反数是（???????）A．B．C．D．52．在
一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是（???????）A．B．C．D．3．20
21年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000
000用科学记数法表示为（??????????）A．B．C．D．4．《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作．全书包括246
个数学问题，按问题的特点分为九章．其中的“方程术”中明确引进了“负数”．这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．现有一组负数分
别为-1，-0.5，-2，-2.5，-5，-8，-4，-7，则这组负数的中位数为（???????）A．-2.5B．-3.75C．
-4D．-3.255．下列运算正确的是（）A．3a2b﹣2ba2＝a2bB．4a﹣3b＝abC．a3+a3＝a6D．3（a
﹣1）＝3a﹣16．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（???????）A．正七边形B．正九边形C．正五边形D
．正十边形7．一元二次方程的根的情况是（????????）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法
确定8．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，
如果PQ＝4，那么菱形ABCD的周长是（）A．16B．24C．28D．3210．如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方
向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y
（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共28分）
11．分解因式：a2﹣2ab＝__________．12．将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．13．
已知实数m是关于x的方程x2-2x-5＝0的一根，则代数式2m2-4m+5值为___．14．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面
上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，
且，则梯子顶端上升了___米．15．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2
，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30o，且r1＝1时，r100＝．16．如图，在扇形A
OB中，，半径OC交弦AB于点D，且．若，则阴影部分的面积为．17．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（
﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2022次翻转之后，点B的坐标是
______．题15题图题16题图题17题图题14题图xx初级中学九年级数学中考二模训练试题3（B卷）班别姓名考号____
______成绩温馨提示：请把第一部分选择题、填空题的答案写在下面相应的位置三、解答题（一）（每题6分，共18分）18．先化简
，再求值：，其中a＝﹣．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．
连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）20．我市
通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，
后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：(1)统计表中a=______，b=________；(2)表后三行中哪一个数据是错误
的？该数据的正确值是多少？(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最
有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？四、解答题（二）（每题8分，共24分）21．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公
司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产
的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每
天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工
满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？22．如图
，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，在第一象限内有一动点在反比例函数上，由点向轴，轴所作的垂线，（垂足为，）分别与直
线相交于点，点，当点运动时，矩形的面积为定值．（1）求的度数；（2）求反比例函数解析式．（3）求的值．23．如图，一
次函数y1＝k1x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的表达式
；(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△O
DE＝4:1时，求点P的坐标；(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．五、解答题（三）（每题1
0分，共20分）24．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E．（1）求证：；（2）与，
分别交于点F，H．①若，如图2，求证：；②若圆的半径为2，，如图3，求的值．25．如图，已知点，二次函数的对称轴为直线，其图象过点
与轴交于另一点，与轴交于点.（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；（2）动点同时从点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿的边上
运动，设其运动的时间为秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结，将沿翻折，若点恰好落在抛物线弧上的处，试求的值及点
的坐标；（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如
果不存在，试说明理由.xx初级中学九年级数学中考二模训练试题3九年级数学二模1．A2．D3．B4．D5．A6．A7．B
8．D9．D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，即可求得CD的长，进而求得菱形的周长．【详解】∵P、Q分别是AD、AC的中点
，∴CD=2PQ=8，∴菱形ABCD的周长是4×8=32．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及三角形的中位线定理，正确求
得CD的长是解题的关键．10．A【解析】【分析】【详解】∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时
停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM?AD=x
×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM?BN=x（6
﹣2x）=﹣x2+3x，故选：A．11．12．y=-x213．1514．2【解析】【分析】标字母C、D、E如图，根据AB=10米
，，可求EB=ABsin=10×=6，根据CD=10米，，可求DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，求出BC=CE-BE=8-6=
2即可．【详解】解：标字母C、D、E如图∵AB=10米，∴EB=ABsin=10×=6，∵CD=10米，，∴DE=CD，在Rt△
CDE中，CE=，∴BC=CE-BE=8-6=2，∴梯子顶端上升了2米．故答案为2．【点睛】本题考查锐角三角函数的应用，勾股定理，
线段和差，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，线段和差是解题关键．15．【解析】【分析】根据题意作出垂线段，表示出直线原点与圆心之间
的线段关系，然后寻找规律得出答案．【详解】分别过半圆，半圆，，半圆的圆心作，，，如图，半圆，，，，与直线相切，，，，当直线与x轴
所成锐角为时，，在中，，即，，在中，，即，，同理可得，，，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点
的半径，找出规律是解题的关键16．【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积与扇形OBC的
面积之和再减去的面积，本题得以解决．【详解】解：作于点F，在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且．，，，，，，，，，，阴影部
分的面积是：，故答案为．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．【解析】【分析】根
据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组，用2022除以6的结果判断出点B的位置，求出前进的距离．【详解】解：∵正六边形ABCDE
F沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵，∴经过2022次翻转完成第337循环组，点B在
开始时点B的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离=2×2022=4044，所以，点B的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查点的坐标，涉
及坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出翻转最后点B所在的位置是关键．18．；6【解析】【分析】先把分式化简后，再把a的值代
入求出分式的值即可．【详解】解：原式＝，当时，原式＝6．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．19．作图见解
析，猜想：DF=3BF，证明见解析．【解析】【分析】根据角平分线的作法作出的角平分线即可；由平行四边形的性质可得出.,由AC=2A
B得出AO=AB，由等腰三角形的性质得出，从而可得出结论．【详解】解：如图，AE即为的角平分线，猜想：DF=3BF证明：∵四边形A
BCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是的角平分线∴∴∴．【点睛】此题主要考查了基本作图，
等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．20．(1)0.1，6；(2)株洲市城区对应频率0.25这
个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；(3)A、B同时入选的概率是：．【解析】【分析】（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，
求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，
根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D
，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：∵茶陵县频数为5，
频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125＝40，∴a＝4÷40＝0.1，b＝40×0.15＝6．故答案为0.1，6；(2)∵4
+5+6+8+5+12＝40，∴各组频数正确，∵12÷40＝0.3≠0.25，故株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据
的正确值是0.3；(3)设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：ABCDABACADABABCBDBCA
CBCDCDADBDCD∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：．【点睛】本题考查读频数（
率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数
与总情况数之比．21．（1）甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）至少应安排乙生产线生产32天；（
3）再满负荷生产13天能完成任务．【解析】【分析】（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，根据题意
列出方程即求解可；（2）设安排乙生产线生产y天，再根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式求解即可；（3）根据题意求出原
来满负荷生产3天和再满负荷生产13天的产能的和，然后与1440万相比即可解答．【详解】解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则
甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天
的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故
至少应安排乙生产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个
），1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出分式
方程和不等式是解答本题的关键．22．(1)；(2)；(3)2.【解析】【分析】（1）求得OA、OB的长，可以判定△OAB的形状，即
可求解；（2）利用反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解；（3）作EG⊥y轴于点G，作FH⊥x轴于点H，则△BEG和△AFH都是
等腰直角三角形，即可利用a、b表示出BE和AF的长，从而求解．【详解】解：（1）在中，令，解得，则的坐标是，令，解得：，则的坐标是
．则，是等腰直角三角形．则；（2）∵矩形的面积为定值，∴，则反比例函数的解析式是；（3）作轴于点，作轴于点．则和都是等腰直角三角形
．∵的坐标为，∴点的坐标纵坐标是，则，故，的横坐标是，则，故，∴．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的特点，图象上所有的点
都满足函数解析式．23．(1)y=x+4，(2)(3)(0,?2)或(0,?8)【解析】【分析】(1)根据点B的坐标，利用待定系数
法即可求出k1、k2的值；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标，根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值，进而
即可得出S△ODE的值，结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP的解析式，再联立直线OP与双曲线的解
析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标；(3)分∠CMB=90°或∠CBM=90°两种情况考虑，当∠CMB=90°时，根据点B的
坐标即可找出点M的坐标；当∠CBM=90°时，由直线AB的解析式可得出△BCM为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A、
B的坐标即可得出点M的坐标，综上即可得出结论．(1)解：将点B(?6,?2)代入y1=k1x+4，?2=?6k1+4，解得：k1=
1，故一次函数的解析式为；y=x+4将点B(?6,?2)代入①，，解得：k2=12，故反比例函数的解析式为；(2)解：依照题意，画
出图形，如图2所示．当x=2时，m=2+4=6，∴点A的坐标为(2,6)；当x=0时，y1=x+4=4，∴点C的坐标为(0,4)，
∵，S四边形ODAC:S△ODE＝4:1，∴，∴DE=2.5，即点EE的坐标为(2,2.5)，设直线OP的解析式为y=kx，将点E
(2,2.5)代入y=kx，得2.5=2k，解得：，∴直线OP的解析式为，，解得：，，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为；(3)解：
依照题意画出图形，如图3所示．当∠CMB=90°时，轴，∴点M的坐标为(0,?2)；当时，∵B(-6,-2)，C(0,4)，，∴∠
BCM=45°，∴△BCM为等腰直角三角形，BC=BM，∴，∴点M的坐标为(0,?8)，综上所述：当△MBC为直角三角形时，点M的
坐标为(0,?2)或(0,?8)．【点睛】本题考查了待定系数法求出一次及反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、梯形(三角形
)的面积公式，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线．24．（1）见解析；（2）①见解析；②【解析】
【分析】（1）连接，根据，且，则，即可推导出；（2）①，则，又，，则，进而推导出；②连接交于G，设，则，根据在和中列式，进而求得x
的值，再根据中位线定理求出AC的长．【详解】证明：（1）连接，∵为直径∴∵∴∴∴．（2）①∵∴又∵∴又∵∴∴∴∴∴②连接交于G．设
，则∵∴又∵∴，在和中∴即∵∴是的中位线∴∴．【点睛】本题考查了等弧对等角、相似三角形、等腰三角形、中位线等有关知识点，属于综合题型，借助辅助线是解决这类问题的关键．25．（1），顶点坐标为；（2），；（3）存在，，，.【解析】【分析】（1）由抛物线对称轴为-1，并过点A(3,0)可求出a、b,从而求出抛物线解析式和顶点坐标.(2)由A,B,C坐标可得出∠CBA=60°再由BM=BN推出△MBN是正三角形,翻折后△BMN≌推出M∥MB从而得到（1-3t,t）,把代入即可求解．（3）分两种情况讨论点P的存在性，即点P在x轴上；和点P在y轴上.【详解】(1)由题意得，，解得：二次函数的解析式为,其顶点坐标为.(2)由题意知，,又,△是正三角形..将沿翻折后，,.若点在抛物线上，则有化简得：，.此时，，.（3）由题意可得为直角三角形，且又.分二种情况讨论：1),当在轴上时，过作轴于,则,此时;过作轴于,则,此时;在轴上其他位置时，三角形不为直角三角形，不可能与相似.2),同理，当点在y轴上时,设轴于，则，此时;过作交y轴于,但则不相似，在轴上其他位置时，三角形不为直角三角形，不可能与相似. |
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