2022年上海高一数学期末模拟卷（三）注意事项：1．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟；2．本试卷包括试题卷和答题纸两部
分，答题纸另页，正反面；3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，
第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.______.2．方程在区间的解为．3.
已知复数满足，则的取值范围为______.4．函数的最大值为．5．已知和的图像的对称轴完全相同，则时，方程的解是．6.已
知虚数满足（其中），若，则_________．7．若，，则的取值范围是_________．8．已知函数，若对任意均有，则的值等于
．9．在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为____．10．如图所示为函数的部分图像，其中、分别是函数
图像的最高点和最低点，且，那么．11．设，，实数满足：对于任意，不等式都成立，若的最小值为，则正实数．12．设是给定的平面向量
，且为非零向量，关于的分解，有如下个命题：①给定向量，总存在向量，使得；②给定不共线向量和，总存在实数和，使得；③给定向量和
整数，总存在单位向量和实数，使得；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得；若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其
中真命题的序号为________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应
位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.，且，则是与同向的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件
D.既非充分又非必要14.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则15.已知角、
满足，有如下两个命题：①存在为第一象限角，角为第三象限角；②存在为第二象限角，角为第四象限角；则下列选项中，正确的是（
）A.①正确②正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①错误②错误16.如图，，圆M与AB、AC分别相切于点D、E，，点P
是圆M及其内部任意一点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必
须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.平面内有向量，，（其中为坐标原点），点是直线上的一个动点.（1）若，求的坐标；（2）当取
最小值时，求的值.18.在△中，三个内角、、所对边分别为、、.（1）若，，求△面积的最大值；19．某小区规划时，计划在周边建造一片
扇形绿地，如图所示．已知扇形绿地的半径为50米，圆心角．从绿地的圆弧边界上不同于，的一点处出发铺设两条道路与（均为直线段），其中平
行于绿地的边界．记（其中）．（1）当时，求所需铺设的道路长；（2）若规划中，绿地边界的段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米10
0元，当变化时，求铺路所需费用的最大值（精确到1元）．20．已知函数．（1）求函数的最大值，并指出取得最大值时的集合；若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．21.设函数的图像关于直线对称.（1）求的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）若直线与的
图像无公共点，且，求实数的取值范围.高考资源网（www.ks5u.com）学科网（北京）股份有限公司高考资源网（www.ks5u.com）1zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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