初一第三次月考模拟第I卷（选择题）一、单选题（本大题12个小题，每题4分，共48分）1．在实数中，无理数的个数是（?）A．1B．2C．3D．
42．如图，手掌盖住的点的坐标可能是（?）A．(3，4)B．(－4，3)C．(－4，－3)D．(3，－4)3．如图，下
列说法错误的是（）∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角4．下列各式中，是一元
一次不等式的有（?）①，②，③，④，⑤，⑥A．2个B．3个C．4个D．5个5．一副三角板按如图方式摆放，点A在EF边上，点D在BC
边上，若EFBC，则∠AOD的度数为（?）A．75°B．90°C．105°D．120°6．从车站向东走400m，再向北走500
m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红
家、小强家的坐标分别为()A．(400,500)，(500,200)B．(400,500)，(200,500)C．(400,5
00)，(－200,500)D．(500,400)，(500，－200)7．下列语句错误的是（?）A．连接两点的线段的长度叫做两点
间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对
应点连成的线段平行且相等8．关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（?）A．2B．C．D．39．一个自然数的算术平方根为，则与它
相邻的下一个自然数的平方根是（?）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（?）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．育才中
学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，
若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（?）．A．B．C．D．12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边D
C上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BE
G＝40°，则∠DEH的度数为（）A．50°B．75°C．100°D．125°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题8个小题，
每题4分，共32分）13．计算：﹣22+|﹣4|＝_____．14．－的立方根是______．15．若关于的不等式的解集为，则的值
为______．16．关于x、y的方程组的解是，则n﹣m的值为_____．17．已知方程是关于x、y的二元一次方程，则a+b的值为
_______．18．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹
角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为_____．如图，已知AB//CD，B
E、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE
1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，...第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn
﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝___度．20．坐落在北碚区北温泉境内的金刚碑古镇彰显了“
一条石板路，千年金刚碑”鲜明的历史和地域特色，为了恢复古镇风貌，打造历史文化街区，政府开始对古镇进行保护性开发，现使用当地甲、乙、
丙三种原料生产A、B两种工艺品进行销售．已知制作工艺品A每件需要甲原料1千克，乙原料1千克，丙原料4千克；制作工艺品B每件需要甲原
料3千克，乙原料3千克，丙原料2千克．A、B两种工艺品的成本分别等于产品中所含的甲、乙、丙三种原料成本之和．已知每件工艺品B的成本
是每千克丙原料成本的8倍，每件工艺品A的利润率是50%，每件工艺品B的利润率是25%，当A、B两种工艺品的销售件数之比是2：1时，
求销售这两种工艺品的总销售利润率是_____．三、解答题（本大题8个小题，共70分）21．（8分）解下列方程组;(1);(2)．
22．（8分）解不等式（组）：（1）3(3x﹣2)﹣1＞2x，并将解集表示在数轴上：．23．（6分）如图，已知，EFDB．说明的理
由．解：因为（已知），所以____________（________________________）．所以（_________
_______________）．又因为EFDB（已知），所以____________（_____________________
___）．所以．（________________________）．24．（8分）今年是巴蜀中学建校88周年纪念，为了让学生进一
步了解巴蜀中学的历史，学校在初一年级组织了一系列“校史知识”专题学习活动，进行了一次书面测试（满分100分）阅卷后教务处随机地抽取
了部分答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为100分，且分数都为整数．并绘制了尚不完整的统计图表，请根据
图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数频率51≤x＜61a0.261≤x＜71180.1871≤x＜81bc81≤x＜91
350.3591≤x＜101120.12（1）填空：a＝________，b＝________，c＝________；（2）将频数
分布直方图补充完整；（3）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段71≤x＜81对应扇形圆心角度数是度；（4）我校初一年
级共有2000人参加测试，学校准备对成绩在91≤x＜101的学生进行奖励，请你计初一年级获得奖励的学生人数．25．（10分）如图，
AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．(1)若2∠1+∠EAB=1
80°，求证：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数．26．（10分）2021年初，随着重庆本地的一
些优势政策的落地，城市经济发展状况越来越好，购房需求有增无减，重庆楼市涨幅明显，据国家统计局5月17日公布的70城房价数据显示，4
月重庆新房价格环比上涨1.4%，领涨全国；二手房价格环比上涨13%，涨幅全国第二．5月份，重庆RC壹号院甄装大平层璀璨登场，共推出
A、B两种大平层共100套，其中A户型340万元/套，B户型460万元/套．（1）RC壹号院5月的销售总额为38800万元，问5月
推出A、B两种户型各多少套？（2）近期，关于重庆银行利率上涨、二手房将停贷等消息在朋友圈被大量转发，重庆楼市将要进行调控成为了各大
平台的热点话题．为年中清盘促销，地产商调整了营销方案，对销售团队采取奖励办法：每销售一套A户型按每套售价的a%给予奖励，每销售一套
B户型按每套售价的0.5%给予奖励．奖励办法出台后．A户型6月份的销售量比5月份增加了50%；而B户型6月份的销售量比5月份减少了
a%，为保证销售团队6月份类励金额不低于152.97万元，求a的最小值．27．（10分）2021-2025年是我国国民经济和社会发
展计划的“十四五”时期．对于一个四位正整数m，若它千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则
称这样的四位数m为“十四五数”：把四位数m的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新数，规定．例如：若，∵，但是，∴6253
不是“十四五数”；若，∵，，∴5461是“十四五数”，则，．(1)判断6233是不是“十四五数”？若是，请求出的值，若不是，请说明
理由；(2)若（，，，，其中a、b、c、d均为整数），当s为“十四五数”时，求出所有满足条件s的值，并计算当s最小时的值．28．（
10分）如图，，点分别在直线上，点为两平行线内部一点（1）如图1，角平分线交于点N，若等于，求的度数（2）如图2，点G为直线上一点
，且，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线相交于点H，满足，设，求的度数（用的代数式表示）初一第三月模拟参考答案：1．
B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无
限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：=2，=2，,∴无理数只有，共2个．故选：B．【点睛
】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的
数．2．C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由图形，得手掌位于第三象限，∴手掌盖住的点位于第三象限，故
选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（
+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【解析】【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可
得答案．【详解】由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选B．【点睛】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错
角、同旁内角的意义是解题关键．4．A【解析】【分析】根据不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式为一元一次不等式．【
详解】解：①是一元一次不等式；②是一元二次不等式；③是分式；④是二元一次不等式；⑤是一元一次不等式；⑥是二元一次不等式，故正确的有
两个故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是正确解题的关键．5．A【解析】【分析】由于，且两平行线间
有拐点，所以过点O作已知直线的平行线，根据两直线平行，同位角相等，得出部分角的度数，从而得出的度数．【详解】解：过点O作EF的平行
线PQ，∵，∴，∴，，∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，当平行线间有拐点时，过拐点作已知直线的平行线是解题关键
．6．C【解析】【详解】试题解析：如图，小红家的坐标为（400，500），小强家的坐标为（-200，500）．故选C．7．C【解析
】【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；B
、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，而这两个角不
是邻补角，故本选项错误；D、平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等，正确．故选C．8．B【解析】【分析】解方程组，用含的式子表
示，然后将方程组的解代入即可．【详解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方
程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．9．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义得这个自然数为m，则与这个自然数相邻
的后续自然数为m+1，由此即可得到其平方根．【详解】解：一个自然数的算术平方根是，这个自然数为m，与这个自然数相邻的后续自然数，其
平方根为．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的计算，准确理解算术平方根和平方根的定义是解题关键．10．C【解析】【分析
】根据等式以及不等式的基本性质进行分析即可．【详解】A.若a=b，则，故错误，B.若，则故错误，C.若a=b,则ac=bc，
正确，D.若，则，故错误，故选C.【点睛】考查等式以及不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键.11．B【解析】【分
析】根据花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组即可．【详解】解：根据题意得：
，故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．12．C【解析】【分析】∠BEG=∠FEG-
∠FEB=，∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，，AD∥BC，∠D=∠ABC，得到AB∥CD，由
平行线的性质和邻补角的定义即可求解．【详解】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=
∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∵∠BEG
=40°，∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，
180°-2β+2α+∠FAE=180°，∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，∵AB∥CD，∴∠CEH=∠FAE=80°
，∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线性质定理、三角形外角定理，本
题关键是用有关α，β的等式表示出△AEF内角和为180°，题目难度较大．13．【解析】【分析】首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依
次计算，求出算式的值即可．【详解】解：﹣22+|﹣4|＝﹣4+（4﹣）＝﹣4+4﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】此题主要考查了实数的
运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的
要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14．-2【解析】【分析】先化简，再
根据立方根的定义求出即可．【详解】解：－=-8则-8的立方根是-2．故答案为：-2【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答
关键是根据相关定义进行计算．15．【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系为，设a=3k，b=2k(k>0)，代入求
值即可．【详解】∵不等式-ax>b的解集为x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴设a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案为：．【点睛
】此题考查了解一元一次不等式，比例的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．1【解析】【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代
入，可得关于m、n的二元一次方程组，求解该方程组即可得答案．【详解】把代入，得，求解关于m、n的方程组可得：，故．故答案为：1．
【点睛】本题考查二元一次方程组，求解时常用代入消元法或加减消元法，其次注意计算仔细即可．17．【解析】【分析】根据二元一次方程的定
义得出关于a和b的方程即可：含有两个未知数的方程叫做二元一次方程．【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，∴，则故答案为：【
点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键．18．（8，3）【解析】【分析】根据图形得出图形变化规律：
每碰撞6次回到始点，从而可以得出21次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．
∵21÷6＝3…3，∴第21次碰到长方形边上的点的坐标为(8，3)，故答案为(8，3)．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是
根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．19．【解析】【分析】先过作，确定，再根据角平分线的性质确定与的关系，即可求解．【详解
】解：如下图，过作，∵，∴，∴，∵，∴；如下图，∵和的平分线交点为∴∵和的平分线交点为，∴；∵和的平分线交点为，∴；…以此类推，
∴当度时，度．故答案为．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行
线构造内错角，找到角之间的关系．20．40%##0.4##【解析】【分析】根据题意设出原料的成本，算出A、B各自的成本和售价，再利
用利润率公式进行计算即可．【详解】解：设甲的单价为元，乙的单价为元，丙的单价为元，由题意可知，B的成本为：8＝3+3+2，化简得＋
＝2，A的成本为：＋＋4＝6A的售价为：6×（1＋50%）＝9B的售价为：8×（1＋25%）＝10当A、B两种工艺品的销售件数之比
是2：1时，设A售出2件，B售出件，则总利润为：（9－6）×2＋（10－8）×＝8∴利润率为∴总销售利润率为40%故答案为：4
0%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，利润、成本与利润率之间的关系的应用，理解题意列出等量关系是解题的关键．21．（1）；
（2）．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】（1），①+
②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=-1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，由①得：y=2x-1③，把③
代入②得：7x-8x+4=0，解得：x=4，把x=4代入①得：y=7，则方程组的解为．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键
在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．(1)x＞1，数轴表示见解析；(2).【解析】【分析】(1)根
据解一元一次不等式的基本步骤进行解题，然后再数轴上正确表示即可；(2)分别求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可得到答案.【详
解】解：(1)3(3x﹣2)﹣1＞2x9x﹣6﹣1＞2x7x＞7解得x＞1所以用数轴表示如下所示(2)解不等式①，解得解不等
式②，，解得所以不等式的解集为：【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式（组），掌握相关的解题步骤和技巧是关键.23．CD；内错
角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．【
详解】解：因为（已知）,所以CD（内错角相等，两直线平行）,所以（两直线平行，内错角相等）,又因为（已知）,所以（两直线平行，同位
角相等）,所以（等量代换）,故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换．【
点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，能正确写出每一步结论的依据是解答的关键．24．（1）20，15，0.
15；（2）见详解；（3）54°；（4）240【解析】【分析】（1）先求出抽样调查总人数，进而即可求解；（2）根据频数分布表的数据
，即可补全频数统计图；（3）用360°×分数段71≤x＜81的百分比，即可求解；（4）用2000×分数段911≤x＜101的百分比
，即可求解．【详解】解：（1）18÷0.18=100，a＝100×0.2＝20；b＝100?20?18?35?12＝15，c＝15
÷100＝0.15．故答案为：20，15，0.15；（2）补全统计图如下：（3）360°×=54°，故分数段71≤x＜81对应扇形
圆心角度数是54°；（4）2000×0.12=240（人）故初一年级获得奖励的学生人数有240人．【点睛】本题考查了频数分布直方图
、用样本估计总体、频率分布表，解决本题的关键是准确计算频数分布表中的数据．25．(1)见解析；(2)24°【解析】【分析】（1）先
根据AD是△ABE的角平分线得出∠EAB=2∠GAF，，再由2∠1+∠EAB=180°得出∠AGF+∠GAF=90°，进而可得出结
论；（2）根据三角形内角和定理及外角的性质求解即可．(1)证明：∵AD是△ABE的角平分线，∴∠EAB=2∠GAF，∵2∠1+∠E
AB=180°，∴2∠1+2∠GAF=180°，∵∠1=∠AGF，∴2∠AGF+2∠GAF=180°，∴∠AGF+∠GAF=90°
，∴∠AFG=90°，∵BC⊥AB，∴∠AFG=∠ABC==90°，∴EF∥BC；(2)解：∵∠C＝72°，∠ABC==90°，∴
∠CAB==90°-∠C==90°-72°==18°，∴∠EAB=2∠CAB=36°，∵∠AEB＝78°，∴∠ABE==180°-
（∠AEB+∠EAB）==90°-（78°+36°）==66°，∴∠CBE=90°-∠ABE==90°-66°==24°．【点睛】
此题考查了平行线的判定及三角形的内外角性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．26．（1）5月推出A、B两种户型分别是60，40套
；（2）a的最小值为0.2．【解析】【分析】（1）设5月推出A、B两种户型分别是x，y套，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求
解；（2）根据“销售团队6月份类励金额不低于152.97万元”，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）解：设5月推出A、B两
种户型分别是x，y套，根据题意得：，解得：，答：5月推出A、B两种户型分别是60，40套；（2）由题意得：a%×340×（1+5
0％）×60+0.5%×460×（1-a%）×40≥152.97，解得：a≥0.2，答：a的最小值为0.2．【点睛】本题主要考查二
元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，准确找出数量关系，是解题的关键．27．(1)是，29(2)所有满足条件的的值为：4661或
3861或或或；当s最小时的值为-23．【解析】【分析】（1）根据“十四五数”的定义求解即可；（2）根据“十四五数”的定义求出所有
满足条件的S的值，判断出最小值，再代入公式进行计算即可．(1)对于6233，∵，∴是“十四五数”∴(2)∵∴∴∵这个“十四五数”的
十位数字为，个位数字为∴∴①又为整数，∴为偶数，则为奇数，∴为奇数又∴∴则只能为1，代入①得，当时，即时，“十四五数”的千位数字为
，百位数字为∴∴∴为偶数当时，；当时，；此时，四位数字为：4661或3861当时，即时，这个“十四五数”的百位数字为，千位数字为，
∴整理得，∴为偶数当时，；当时，；当时，；这时，这个四位数为或或∴所有满足条件的的值为：4661或3861或或或∴最小的为3861
∴【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，理解新定义，表示出m，m′及F（m）是求解本题的关键．28．（1）115°；（2）∠H=6
0°-α．【解析】【分析】（1）过M作ME∥AB，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（2）如图②中设∠BEH=x，∠PFG=y，则∠BEM=3x，∠MFG=3y，设EH交CD于K．证明∠H=x-y，求出x-y即可解决问题．【详解】解：（1）过M作ME∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥CD，∴∠BEM+∠2=∠DFM+∠4=180°，∴∠BEM=180°-∠2，∠DFM=180°-∠4，∵EN，FN分别平分∠MEB和∠DFM，∴∠1=∠BEM，∠3=∠DFM，∴∠1+∠3=（180°-∠2）+（180°-∠4）=180°-（∠2+∠4）=180°-×130°=115°，∴∠ENF=360°-∠1-∠3-∠EMF=360°-115°-130°=115°；（2）如图②中设∠BEH=x，∠PFG=y，则∠BEM=3x，∠MFG=3y，设EH交CD于K．∵AB∥CD，∴∠BEH=∠DKH=x，∵∠PFG=∠HFK=y，∠DKH=∠H+∠HFK，∴∠H=x-y，∵∠EMF=∠MGF=α，∠BQG+∠MGF=180°，∴∠BQG=180°-α，∵∠QMF=∠QME+∠EMF=∠MGF+∠MFG，∴∠QME=∠MFG=3y，∵∠BEM=∠QME+∠MQE，∴3x-3y=180°-α，∴x-y=60°-α，∴∠H=60°-α．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题．试卷第1页，共3页答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页 |
|
