2019年陕西省中考数学试卷

2019年陕西省中考数学试卷选择题（共10题，共30分）1.【ID:3446949】（3分）计算：()A.B.C.D.2.【I
D:3446950】（3分）如图是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为()A.AB.BC.CD.D3.【ID:
3446951】（3分）如图，是的平分线，，若，则的度数为()A.B.C.D.4.【ID:3446952】（3分）若正比
例函数的图象经过点，则的值为()A.B.C.D.5.【ID:3446953】（3分）下列计算正确的是()A.B.C
.D.6.【ID:3446954】（3分）如图，在中，，，平分交于点，，垂足为．若，则的长为()A.B.C.D.7.
【ID:3446955】（3分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为()A.B.
C.D.8.【ID:3446956】（3分）如图，在矩形中，，，若点，分别在，上，且，，，分别是的三等分点，则四边形的面积为
()A.B.C.D.9.【ID:3446957】（3分）如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是(
)A.B.C.D.10.【ID:3446958】（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为
()A.，B.，C.，D.，填空题（共4题，共12分）11.【ID:3446959】（3分）已知实数，，，，，，其中
为无理数的是________．12.【ID:3446960】（3分）若正六边形的边长为，则其较长的一条对角线长为________．
13.【ID:3446961】（3分）如图，是矩形的对称中心，，，若一个反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为_______
_．14.【ID:3446962】（3分）如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且．为对角线上一点，则的最大值为___
_____．解答题（共11题，19小题；共78分）15.【ID:3446963】（5分）计算：．16.【ID:3446964】
（5分）化简：．17.【ID:3446965】（5分）如图，在中，，是边上的高．请用尺规作图法，求作的外接圆．(保留作图痕迹，不写
作法)18.【ID:3446966】（5分）如图，点，，，在直线上，，，且，求证：．19.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国
七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书
量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：根据以上信息，解
答下列问题．（1）【ID:3446967】（2分）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为________．
（2）【ID:3446968】（2分）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数．（3）【ID:3446969】（3分）已知该校七年
级有名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为本的学生人数．20.【ID:3446970】（7分）小明利用刚学过的测量知
识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图
所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测量器，测得古树的顶端的仰角为；再在的延长线上确定一点，使米，并在处的地
面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着方向移动，当移动到点时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面
的距离米，测倾器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求这棵古树的高度．(小平面镜的大小忽略不计)21.根据记
录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为，设距地面的高度为处的气温为．（1）【I
D:3446971】（3分）写出距地面的高度在以内的与之间的函数表达式．（2）【ID:3446972】（4分）上周日，小敏在乘飞机
从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为时，飞机距离地面的高度为，求当时这架飞机下方地面的气温
；小敏想，假如飞机当时在距离地面的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面，飞机外的气温．22.现有、两个不透明
袋子，分别装有个除颜色外完全相同的小球．其中，袋装有个白球，个红球；袋装有个红球，个白球．（1）【ID:3446973】（3分）将
袋摇匀，然后从袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率．（2）【ID:3446974】（4分）小华和小林商定了一个游戏规则：
从摇匀后的，两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说
明这个游戏规则对双方是否公平．23.如图，是的直径，是的一条弦，是的切线．作并与交于点，延长交于点，交于点，连接．（1）【ID
:3446975】（4分）求证：．（2）【ID:3446976】（4分）若的半径，，求的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线
：经过点和点，关于原点对称的抛物线为．（1）【ID:3446977】（5分）求抛物线的表达式．（2）【ID:3446978】（5分
）点在抛物线上，且位于第一象限，过点作轴，垂足为．若与相似，求符合条件的点的坐标．25.（1）【ID:3446979】（4分）问
题提出：如图，已知，试确定一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．（2）【ID:3446980】（4分
）问题探究：如图，在矩形中，，，若要在该矩形中作出一个面积最大的，且使，求满足条件的点到点的距离．（3）【ID:3446981】（
4分）问题解决：如图，有一座塔，按规定，要以塔为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区．根据实际情况，要求顶点是定点
，点到塔的距离为米，，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区？若可以，求出满足要求的平行四边形的最大面积；若不可以
，请说明理由．(塔的占地面积忽略不计)参考答案选择题（共10题，共30分）1.【答案】A【解析】解：．故选：A．2.【答案
】D【解析】解：从上往下看，小正方形应在大正方形的右上角．故选：D．3.【答案】C【解析】解：，，，平分，，又，且与为同位
角，．故选：C．4.【答案】A【解析】解：正比例函数的图象经过点，，解得：．故选：A．5.【答案】D【解析】解：，故选项A
错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确．故选：D．6.【答案】A【解析】解：过点作于，如图所示，为的平分线，且于
，于，，在中，，，在中，，为等腰直角三角形，，，故选：A．7.【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上
平移个单位长度所得函数图象的解析式为，令，，即，交点坐标为．故选：B．8.【答案】C【解析】解：，，，，、分别是的三等分点，，
，，，，且，，同理可得，，四边形为平行四边形，且和间的距离为，．故选：C．9.【答案】B【解析】解：如图，连接．，，，，，，，
．故选：B．10.【答案】D【解析】解：抛物线与关于轴对称，，解得．故选：D．填空题（共4题，共12分）11.【答案】，，
【解析】解：，、是有理数；无理数有，，．故答案为：，，．12.【答案】6【解析】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正
六边形性质可知，，为两个边长相等的等边三角形，．故答案为．13.【答案】【解析】解：，，，是矩形的对称中心，，设反比例函数的解析
式为，，反比例函数的解析式为，把代入得，解得，故的坐标为．故答案为．14.【答案】2【解析】解：如图所示，以为对称轴作的对称点
，连接，，根据轴对称性质可知，，，当，，三点共线时，取“”，正方形边长为，，为中点，，为中点，，，，，，，，，，为等腰直角三角形
，，即的最大值为．故答案为：．解答题（共11题，19小题；共78分）15.【答案】见解析【解析】解：原式．16.【答案】见解
析【解析】解：原式．17.【答案】见解析【解析】解：如图所示：即为所求．18.【答案】见解析【解析】证明：，，即，，，在和中
，，，．19.（1）【答案】【解析】解：根据统计图可知众数为，补全统计图如图所示．故答案为．19.（2）【答案】见解析【解析】
解：平均数．19.（3）【答案】见解析【解析】解：四月份“读书量”为本的学生人数(人)，答：四月份“读书量”为本的学生人数为人．
20.【答案】见解析【解析】解：如图，过点作于点，则，，在中，，，，，，，由题意，易知，，，即，解得，．这棵古树的高为．21.（
1）【答案】见解析【解析】解：根据题意得：．21.（2）【答案】见解析【解析】解：将，代入，得，，当时地面气温为，，，假如当时
飞机距地面，飞机外的气温为．22.（1）【答案】见解析【解析】解：共有种等可能的结果，而摸出白球的结果有种，(摸出白球)．22.
（2）【答案】见解析【解析】解：根据题意，列表如下：由上表可知，共有种等可能的结果，其中颜色不相同的结果有种，颜色相同的结果有种
，(颜色不相同)，(颜色相同)，，这个游戏规则对双方不公平．23.（1）【答案】见解析【解析】证明：是的切线，，，，又，，，．2
3.（2）【答案】见解析【解析】解：如图，连接，是的直径，，在中，，，，，，由知，，，，，即，，又，，．24.（1）【答案】见解
析【解析】解：将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，：．24.（2）【答案】见解析【解析】解：点、在上的对应点分别为、，设
抛物线的表达式，将代入，得，抛物线的表达式为，，，，，设：，轴，点的坐标为，，，与相似，①当时，，即，解得：或；②当时，同理可得：
或；、、、均在第一象限，符合条件的点的坐标为或或或．25.（1）【答案】见解析【解析】解：如图，即为点所在的位置．25.（2）【答案】见解析【解析】解：如图，，，取的中点，则，以点为圆心，长为半径作，一定与相交于，两点，连接，，，，点不能在矩形外，的顶点或位置时，的面积最大，作，垂足为，则，，由对称性得．25.（3）【答案】见解析【解析】解：可以，如图所示，连接，为平行四边形的对称中心，，，，，作的外接圆，则点在优弧上，取的中点，连接，，则，且，为正三角形，连接并延长，经过点至，使，连接，，，四边形为菱形，且，作，垂足为，连接，则，，，符合要求的平行四边形的最大面积为．第20页，共20页