1．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（）A．5
6°B．62°C．72°D．124°2．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出
来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④3．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C
．90°D．120°4．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中①90°﹣∠α；②∠β﹣90°③（∠α+∠β
）④（∠β﹣∠α）其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝9
0°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A．3，3B．4，7C．4，4D．4，56．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1
与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1与∠3互余C．∠1与∠3互补D．∠3﹣∠1＝90°7．通常我们把时钟的时针与分针所成
的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（）A．8点B．4点C．6点D．8点或4点8
．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20°B．40°C．2
0°或40°D．30°或10°9．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小
是（）A．45°B．45°+∠AOCC．60°﹣∠AOCD．90°﹣∠AOC10．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AO
B+∠COD＝（）A．180°B．150°C．160°D．170°11．如图，从O点引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、
OF，且∠AOB＝80°，∠EOF＝160°，OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线．则∠COD的度数为度．12．如图，
已知OA⊥OB于点O，∠BOC＝20°20′，那么∠AOC＝°′．13．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AO
B＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝°14．已知一个角的补角是它的余角的4
倍，那么这个角的度数是．15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝
°．16．计算：48°39′+67°31′＝．17．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD
的度数为．18．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DO
C＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．20．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠
AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为．21．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，O
D、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．（1）求∠AOE的度数；（2）写出图中与∠EOC互余的角；（3）∠COE有补角吗？若有
，请把它找出来，并说明理由．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°，（1）请指出∠BOC
的一个补角；（2）求出∠BOD的度数．23．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）如果∠AOB＝40°，∠D
OE＝30°，那么∠BOD为多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？24．如图所示，∠AOB
＝90°，OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠BOC＝30°．求：（1）∠DOE的度数；（2）若没有绘出∠BOC的
度数，你能否求出∠DOE的度数？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝α，求∠DOE的度数，你能从中发现什么规律？25．
如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析：（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝；若∠ACB＝150°，则∠DC
E＝；猜想探究：（2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由；拓展应用：（3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角
的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，请说明理由；（4）如图3，如果把任意两个锐角∠AOB、∠COD的顶点O重合
在一起，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．26．已知：如图所示，OD平分∠B
OC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠DOC和∠AOE的度数
，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．27
．学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：Ⅰ．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，
并在∠MON内部作射线OC．（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°，若以点O为观察中心，射线OM表示正
北方向，求射线OC表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度
数．Ⅱ．已知点A、O、B不在同一条直线上，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的式子表示∠M
ON的大小．参考答案1．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝56°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．∵OD平
分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝62°．故选：B．2．解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不
可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；⑤1
45°不可以用一副三角板画出来；故选：D．3．解：如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°故选：D．4
．解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°，∴∠α＝180°﹣∠β，于是有：∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确，∠α的余角为
：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确，∠α的余角为：90°﹣∠α＝∠α+∠β﹣∠α＝∠β﹣∠α，故④
正确，而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确，因此正确的有①②④，故选：C．5．解：∵OE平分∠AOB，∴∠A
OE＝∠BOE＝90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，互补的角
有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD
和∠BOE共7对．故选：B．6．解：由题意得，①∠1+∠2＝90°，②∠2+∠3＝180°②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝
90°，故选：D．7．解：根据题意有∠α＝2（180﹣∠α），解得∠α＝120°，则此时对应的时间应是8点或4点．故选：D．8．解
：∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM∴∠MOB＝30°∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON∴∠BON＝10
°∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°；∠BOC在∠AOB外部∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM∴∠MOB＝3
0°∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON∴∠BON＝10°∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝30°+10°＝40°．故选：C．9．解
：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠A
OC）＝∠BOA＝90°＝45°．故选：A．10．解：由已知，得∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠AOD
+∠COD+∠BOC+∠COD＝∠AOC+∠BOD＝180°．故选：A．11．解：设∠AOE＝α，∠BOF＝β，∵∠AOB＝80°
，∠EOF＝160°，∴∠AOE+∠BOF＝360°﹣∠AOE﹣∠BOF＝360°﹣80°﹣160°＝120°．∵OE、OF分别是
∠AOD、∠BOC的平分线．∴∠AOD＝2α，∠BOC＝2β．∴∠COD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝360°﹣80°
﹣120°×2＝40°．故答案为40．12．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠BOC＝20′20′，∴∠AOC＝90°﹣2
0°20′＝69°40′，故答案为：69，40．13．解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°；②当OA平分∠BOC
时，∠AOC＝∠AOB＝30°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°．故答案为：15或30或60．14．解：设这个
角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝60，即这个角为60°
．故答案为：60°．15．解：∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°﹣
90°＝42°，故答案为：42．16．解：39′+31′＝70′＝1°10′，故48°39′+67°31′＝116°10''．故答案
为：116°10''．17．解：（1）若射线OD在OC的下方时，如图1所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝，又∵∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝＝35°，又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°，∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；（2）若射线OD在O
C的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°，又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝35°+10°＝45°；综合
所述∠AOD的度数为25°或45°，故答案为25°或45°．18．解：（1）射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠AOB＝7
5°，∠AOC＝27°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°；（2）射线OC在∠A
OB的外部时，如图2所示：∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，∠BOC＝∠AOB+∠AOC，∴∠BOC＝75°+27°＝102°
，综合所述，∠BOC的度数为48°或102°，故答案为48°或102°．19．解：∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠COM＝∠DOM＝∠COD，∠BON＝∠CON＝∠BOC，∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠COM+∠CON＝∠BO
D＝45°＝∠MON，故答案为：45°20．解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，∵∠AO
B＝∠AOP+∠BOP＝5x＝17°，解得：x＝3.4°，则∠AOP＝10.2°；如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP
＝3x，则∠BOP＝2x，∵∠AOP＝∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB＝17°，∴3x＝17°+2x，解得：x＝17°，则∠AOP
＝51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为：10.2°或51°．21．解：（1）∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝14
0°，∵OE是∠AOC的角平分线，∴∠AOE的度数为：140°÷2＝70°；（2）∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，
∴∠AOE＝∠EOC，∠COD＝∠BOD，∴∠EOC+∠COD＝90°，∴∠BOD+∠EOC＝90°，∴图中与∠EOC互余的角有∠
COD，∠BOD；（3）∠COE有补角，理由：∵∠AOE＝∠EOC，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠COE+∠BOE＝180°，
∴∠COE有补角是∠BOE．22．解：（1）∠BOC的补角为：∠AOC（或∠BOD、∠AOE）（2）根据“同角的补角相等”得∠BO
D＝∠AOC．∵∠EOD＝100°，∠EOD+∠EOC＝180°，∴∠EOC＝180°﹣∠EOD＝180°﹣100°＝80°，∵O
A是∠EOC的平分线，∴∠AOC＝∠EOC＝40°．∴∠BOD＝40°．23．解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠C
OE的平分线，∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°
；（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，∴∠EOC＝2∠COD＝60°．∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE
﹣∠EOC＝80°．又∵OB为∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝40°．24．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°
，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠AOC
＝×120°＝60°，∠COD＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝60°﹣15°＝45°；（2）若∠BO
C的度数没有给出，则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，∴∠COE＝
∠AOC＝×（90°+∠BOC）＝45°+∠BOC，∠COD＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝45°+∠BOC﹣∠BOC
＝45°；（3）由图可知，∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠AOC＝（
∠AOB+∠BOC），∠COD＝∠BOC，∴∠DOE＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝α，∴∠DOE＝α．
规律：无论∠BOC的大小如何变化，∠DOE始终为∠AOB的一半．25．解：（1）（1）若∠DCE＝35°，∵∠ACD＝90°，∠D
CE＝35°，∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；若
∠ACB＝150°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCE＝90°﹣60°＝30
°，故答案为：145°，30°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°
，∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°，∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB+∠ECD＝180°；（
3）∠DAB+∠EAC＝120°，理由：∵∠DAE+∠EAC＝60°，∠EAC+∠CAB＝60°，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+
∠CAB＝120°，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB＝∠DAB，∴∠DAB+∠EAC＝120°；（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理
由是：∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，＝β+∠AOB，＝α+β．26．
解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，（2）∠
DOE与∠AOB互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°．∴∠DOE＝∠DOC
+∠COE＝35°+25°＝60°．∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+50°＝180°，∴∠DOE与∠AOB互补．（3）∠DO
E与∠AOB不一定互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝α，∠COE＝∠AOC＝β，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β＝（α+β），∴∠DOE+∠AOB＝（α+β）+（α+β）＝（α+β），∵α+β的度数不确定∴∠DOE与∠AOB不一定互补．27．解：Ⅰ（1）∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，∴射线OC表示的方向为北偏东60°；（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°；Ⅱ．如图1：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝α，∠CON＝∠BON＝∠COB＝β，∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝，如图2，∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝；如图3，∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝，∴∠MON为或或 |
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