一．选择题1．如图所示的立方体，如果把它展开的图形是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．3．将下列平
面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．4．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只
有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱5．如果大圆的周长是小圆周长的4倍，
那么小圆面积是大圆面积的（）A．B．C．D．6．如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（）A．B．C
．D．7．有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数
字是（）A．6B．3C．2D．18．图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转面成的（）A．B．C．D．9．下面的几何体，是由A、B
、C、D中的哪个图旋转一周形成的（）A．B．C．D．10．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方
块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3＝1B
．x1+x2﹣x3＝1C．x1+x3﹣x2＝2D．x1﹣x3+x2＝2二．填空题11．七棱柱共有棱条．12．用一张正方形的纸
片剪出一个面积最大的圆形纸片，如果已知正方形的边长是4厘米，那么这个圆形的面积是平方厘米．13．如图为某几何体的展开图，该几
何体的名称是．14．已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为（
结果保留π）．15．一个棱柱有6个面，则它的棱数是．16．一个长方形的长AB为4cm，宽BC为3cm，则将其绕AB边旋转一周
，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是cm3（保留π）．17．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每
个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是．18．下列图形中，不能折成正方体的有
（填序号）．19．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．20．一个几何体的面数为
12，棱数为30，它的顶点数为．三．解答题21．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．（1
）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）22．如图，用棱长为1的
小立方体搭成几何体，请计算它的体积和表面积．23．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能
，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．24．如图．已知大圆的直径为4厘米，求图中空白部分的面积．25．如图所示，已知直角三角形
纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到种大小不同的几何体
？（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝πr2h，其中π取3）26．在一个长方形中，长
和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）27．将一个正方体的表面涂上颜
色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色
的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面
涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体个个2面涂色的正方体个个1面涂色
的正方体个个各个面都无涂色的正方体个个（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．参考答案与试题解析一．选
择题1．解：选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D
．故选：D．2．解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项B中的几何体符合题意，故选：B．3．解：A、绕轴旋转一
周可得到圆柱，故此选项不合题意；B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此
选项不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；故选：D．4．解：侧面是曲面，底面是圆形，该模型对应的
立体图形可能是圆锥，故选：C．5．解：设小圆的周长为a，则大圆周长为4a，因此小圆半径为，大圆半径为，所以小圆面积为π×（）2＝，
大圆的面积为π×（）2＝，因此小圆面积是大圆面积的，故选：C．6．解：C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；故选：
C．7．解：由图可知，与4相邻的数字有1、2、5、6，所以，数字4对面的数字为3．故选：B．8．解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得
到，观察图像可知，圆柱的高大于底面圆的直径，故选项B符合题意，故选：B．9．解：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体，
故选：A．10．解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2＝2．故选：C．二．填空题11．解：七棱柱上下底面是七边形，侧面是七个长方形，
则共有棱7×2+7＝21条，故答案为21．12．解：∵正方形的边长是4厘米，∴剪出的最大的圆直径为4厘米，半径＝2厘米，所以，圆的
面积＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方厘米）．故答案为：12.56．13．解：由几何体上下底面是五边形，可知该几何体是五棱
柱，故答案为五棱柱．14．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×52×2＝50π（cm3）；情况②：π×22×5＝20π（
cm3）；故答案为：50π或20π．15．解：由n棱柱有（n+2）个面，因此有n+2＝6，解得，n＝4，又四棱柱有4×3＝12条棱
，故答案为：12．16．解：由题意得，绕AB边旋转一周，得到的圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，因此体积为π×32×4＝36π
（cm3），故答案为：36π．17．解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形
个数为12个，则表面积为12×6×1＝72．故答案为：72．18．解：③可以折成正方体；①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一个底面
，故不能折成正方体．故答案为：①、②、④．19．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒
子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，故答案为：B．20．解：∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣
E＝2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，∴则其顶点数为：V+12﹣30＝2，解得：V＝20．故答案为：20三．解答题21．解：（
1）50×4+20×4+18＝298（cm），（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），（
3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；
这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．22．解：小立方体的棱长是1，所以每个小立方体的体积是1，有7个小立方体，所以这个几何体的
体积是7；从正面看，有4个面，从后面看有4个面，从上面看，有4个面，从下面看，有4个面，从左面看，有6个面，从右面看，有6个面，所
以几何体的表面积为（4+4+6）×2＝28．23．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），（2）根据棱柱的展开与折
叠，可以折叠成长方体的盒子，如图所示，其长、宽、高分别为3m，2m，1m，因此体积为：1×2×3＝6（m3），24．解：如图，通过
割补法，空白部分的面积可以转化为正方形ACBD的面积，S正方形ACBD＝AB?CD＝×4×4＝8（cm2），答：图中空白部分的面积
为8cm2．25．解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．故答案为：3．（
2）以AB为轴：×3×82×4＝×3×64×4＝256（立方厘米）；以BC为轴：×3×42×8＝×3×16×8＝128（立方厘米）
．答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．26．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．27．解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n﹣2），一面涂色24，6（n﹣2）2各面均不涂色8，（n﹣2）3；（2）当n＝7时，6（n﹣2）2＝6×（7﹣2）2＝150，所以一面涂色的小正方体有150个． |
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