一、单选题1．下图中表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．2．如图，∠AOC=∠BOD，那么（）A．∠AOD＞∠BOCB．∠AOD＝∠B
OCC．∠AOD＜∠BOCD．两角关系不能确定3．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（）A．B．C．D．4．如
图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是OC的反向延长线，给出以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC与∠B
OE相等．对这两个结论判断正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对5．点P是直线l外一点，A为垂足，，
且，则点P到直线l的距离（）A．小于B．等于C．大于D．不确定6．若与互补（），则与的关系是（）A．互补B．互余C．和为D．
和为7．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（）A．B．C．D．8．如图，将一副三角尺
按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的个数是（）①射线与
射线是同一条射线；②点到点的距离是线段；③画一条长为的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．A．0个B．1个
C．2个D．3个10．如图，，在下面的四个式子中：①；②；③；④，可以表示为的补角的式子的个数是（）A．1B．2C．3D．4
11．射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（）A．B．C．D．12．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分
别是、上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题13．__________．14．一副三角板如图摆放，若，则的度数是_
_________．15．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝?∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝____
_．（用含β的代数式表示）16．如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东
39°45′的方向上，则∠AOB的度数是_____．17．下列说法：①点C是线段AB的中点，则；②平面上有4个点，其中任意3个点都
不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画4条直线；③锐角和钝角定互补；④，其中正确结论的序号是__________．18
．如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3
个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有_
_______个角；（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成________个角；（用含n的式子表示）（3）实践应用：8支
篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为__________场．如果n支篮球队进行主客场制
单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是______场．三、解答题19．如图，直线与相交于点，，分别是，的平分
线．（1）写出的补角；（2）若，求和的度数；（3）射线与之间的夹角等于多少度？请说明理由．20．将一副三角板按图甲的位置放置，（1
）∠AOD∠BOC（选填“＜”或“＞”或“＝”）；（2）猜想∠AOC和∠BOD在数量上的关系是．（3）若将这副三角板按图乙所
示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD
互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：因为∠AOC与∠AOD互补，所以∠AOC+∠A
OD＝180°．又因为∠AOC+∠＝180°，根据，所以∠＝∠．（2）若∠MOC＝72°，求∠AON的度数
．22．已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．（1）如图1，，当平分时，求的度数．（2）如图2，若，且，求（用表示
）．（3）若，点在射线上，若射线绕点顺时针旋转（），，平分，当时，求的值．参考答案1．D解：A、用三个大写字母表示角，表示角顶点的
字母在中间，应为∠ACB，本选项不符合题意；B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠CAB，本选项不符合题意；C、
角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，本选项不符合题意；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，为∠ABC，本选项符合
题意．2．B解：∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOC与∠BOD公共角，∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD，∠AOD＝∠BO
C，3．A解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，∵∠BOD=35°，∴∠AOC=35°．4．A
解：∵∠COD=90°，OE是射线OC的反向延长线，∴∠BOD+∠BOE=90°，∵∠BOE=∠AOC，∴∠BOD+∠AOC=90
°，∴∠AOC与∠BOD互为余角，故①②都正确，5．B解：根据点到直线的距离的定义得出P到直线l的距离是等于，6．B解：因为∠α与
∠β互补（∠α＜∠β），所以∠α+∠β=180°，所以∠α+(∠β-∠α)=(∠α+∠β)=90°，所以∠α与(∠β-∠α)
的关系是互余．7．C依题意：如图可知：灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°，可得；观测到轮船B位于南偏东15°，可得；∴;∴；8．
B解：A、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余，不符合题意；B、根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题
意；C、根据等角的补角相等∠α＝∠β，但∠α与∠β均为钝角，不符合题意；D、∠α+∠β＝180°，互补，不符合题意．9．B解：①射
线MN与射线不是同一条射线，因为端点不一样，故错误；②点到点的距离是线段的长度，故错误；③因为直线是无法度量的，所以不能说画一条长
为3cm的直线，故错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；∴正确的个数只有④一个；10．D解：∵互补的两
角之和为180°，∴①正确；∵∴，∴，∴，∴③正确；根据图像可知，，∴②正确；∴，∴，∴，∴④正确；综上所述，正确的有4个，11．
C解：A、当∠AOC=∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；B、当时，OC一定在∠A0B的
内部且OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；C、当，只能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；D、
当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确.12．B解：如图，作N关于BD的对称点，连
结N，与BD交于点O，过C作CE⊥AB于E，则∵BD平分∠ABC，∴在AB上，且MN=M，∴CM+MN=，∴根据两点之间线段最
短可得CM+MN的最小值为，即C点到线段AB某点的连线，∴根据垂线段最短，CM+MN的最小值为C点到AB的垂线段CE的长度，∵
△ABC的面积为10，∴，∴CE=5，13．解：=55°85′=56°25′，故答案为：56°25′．14．解：，，，．15
．β或β解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠
COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β+β=β；如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，∴
∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠B
OE＝β-β=β；故答案为：β或β16．79°解：∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，故答案为：79°．17．
①④解：①点C是线段AB的中点，则，正确；②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画6条
直线，错误；③锐角和钝角不一定互补，错误；④，正确；故答案为：①④．18．1528n(n－1)解：（1）现察图形可知，2
条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+
4+5=15；（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1）=；（3）将每只球队当作一条射线，每场单
循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角，即比赛场数=28；如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参
加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是×2=n(n－1).19．解：（1）由直线与相交于点∴∠DOE+∠COE=180
°；∠BOD+∠AOD=180°又∵平分∴∠DOE=∠BOD∴∠DOE+∠AOD=180°又∵∠AOD=∠BOC∴∠DOE+∠BO
C=180°∴∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）因为OD是∠BOE的平分线，∠BOD=∠BOE=32°，所以∠A
OD=180°-∠BOD=148°，因为∠AOE=180°-∠BOE=116°，OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF=∠AOE=5
8°，所以∠BOF=180°-∠AOF=122°即∠AOD=148°，∠BOF=122°；（3）因为OF，OD分别是∠AOE，∠B
OE的平分线，所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠EOA=（∠BOE+∠EOA）=×180°=90°．20．解：(1)∠
AOD和∠BOC相等,∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，∴∠AOD=∠COB；(2)∠AO
C和∠BOD互补．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=1
80°，∴∠AOC和∠BOD互补；⑶成立．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠AOD=∠C
OB，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB，=90°+∠BOD+∠COB，=90°+∠
DOC，=90°+90°，=180°．21解：（1）因为∠AOC与∠AOD互补，所以∠AOC+∠AOD＝180°．又因为∠AOC+
∠BOC＝180°，根据同角的补角相等，所以∠AOD＝∠BOC，故答案为：BOC；同角的补角相等；AOD；BOC；（2）∵OM是∠
AOC的平分线．∴∠AOC＝2∠MOC＝2×72°＝144°，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣144°＝36°，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝∠AOD＝18°．22．解：（1）∵，平分，∴，，又，∴，∴；（2）∵，，∴，，，∴，∴；（3）①如图，若在的内部设则依题意有：，∵，，∴，又∵平分，∴，又，∴，∴；②当在射线的两侧时如图设，则依题意有，∵，，∴，又平分，∴，又，∴，∴，∴综上所述顺时针旋转的角度为168或72．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页试卷第1页，总3页 |
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