2021-2022人教版七年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级：__________考号：___
_______题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡、选择题（本大题共10小题，每小
题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与
反比例函数y的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0B．x0C．x0D．x0≤1下列各数：3.14，，3.3331
1，，0.10110111011110…，，．其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1已知点A(m＋2，－3)和点B(4
，m－1)，若直线AB∥y轴，则B点的纵坐标为()A．2B．1C．－1D．－3如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E
、G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE＝FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长D．直线a、b间的距离就是
线段CD的长按下面的叙述，能确定位置的选项是（）①小军家在距离天安门广场500m的地方；②李老住在希望小区10楼，3单元，8号
；③妈妈说下班后在图书大厦的一层西北角等我；④北京电视台在北京西客站的西北方向．A.①②B.②③④C.①②③D.②③如图，
已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，
3)之间（不包括端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②n＝c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜．其中正确的结论有（）A．
1个B．2个C．3个D．4个如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝20°，则∠DOB的度数为()A
．70°B．90°C．110°D．120°下列实数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、
y轴的半轴上分别截取OA，OB，使，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点若点C的坐标为，则m与n的关系为?A.
B.C.D.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A''B''C''，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A''的坐标为（
）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）已知一次函数
y＝k1x＋2的图象经过点A(m,3)，B(m＋2，－1)，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k1__________k2.
(填“＞”，“＜”或“＝”)如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．已知a，b满足等式a2
+6a+90，则a2021b2020＝．已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是______．因为A
B∥CD，EF∥AB，根据，所以．如图，用边长为4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为
cm2．计算：＝．有一圆柱形油罐底面周长为12米，高AB是5米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，梯子最短需米
．计算器计算的按键顺序为，其显示结果为．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝135°，则∠2＝．、解答题（本大题共5小题，共50分）
国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边
长代表100m）笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”若他们二人所说的位置
都正确（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述其他地点的位置．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点
坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（
2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（
无须说明理由）如图1，已知抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣4．（1）求证：点P在直
线l上；（2）若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值；（3）如图2，当m＝0时
，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明
理由．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．如图
，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作B
C⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．2021-2022人教版七年级下册期中考试模拟卷答案解析、选择
题1.用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0B．
x0C．x0D．x0≤1【分析】根据二次函数图象与双曲线的作法在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后写出答案即可．【解答】解：函
数y＝x2+2与y的图象如图所示，交点的横坐标x0的取值范围是x0≤1，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，
作出尽量准确的函数图象是解题的关键．下列各数：3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，．其中无理数的个
数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与
分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝16，在3.14，，3.
33311，，0.10110111011110…，，中，无理数有，0.10110111011110…，，共有3个．故选：B．B解
：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG
＝EC，故此选项正确，不符合题意；C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；D、直线a、b间的距离就是线段CE
的长，故此选项错误，符合题意．故选：D．解：①小军家在距离天安门广场500m的地方没有方向，无法确定位置，故①错误；②李老住在希望
小区10楼，3单元，8号位置确定，故②正确；③妈妈说下班后在图书大厦的一层西北角等我位置确定，故③正确；④北京电视台在北京西客站的
西北方向没有距离无法确定位置，故④错误；故选：D．根据有序数对确定点的位置，可得答案．本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定点的
位置：至少要有两个数据．【答案】C【解答】解：∵函数图象与x轴交于点A(﹣1，0)，且对称轴为x＝1，则函数图象与x轴的另一个交点
为(3，0)，∴当x＞3时，y＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为x＝＝1，∴b＝﹣2a，∵顶点坐标为(1，n)，∴n＝a+b+c＝
a﹣2a+c，即n＝c﹣a，故②正确；∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，故③错误；∵函数
图象过点(﹣1，0)，即x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，∵抛物线与y轴的交点
在(0，2)和(0，3)之间（不包括端点），∴2＜c＜3，即2＜﹣3a＜3，解得：﹣1＜a＜，故④正确；综上，①②④正确．C下列
实数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3.14
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本
选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．【答案】B【解析】【分析】本题主要考查
了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题关键．根据；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，
两弧交于点C，得出C点在的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：；分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作
弧，两弧交于点C，点在的角平分线上，点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，，即．故选B．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得
到△A''B''C''，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A''的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣
1）【分析】设A′（m，n），利用确定坐标公式，构建方程求解即可．【解答】解：设A′（m，n），∵AC＝CA′，A（﹣2，3），C
（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝2，n＝﹣1，∴A′（2，﹣1），故选：D．、填空题＜【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只
有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案
为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，
只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．已知a，b满足等式a2+6a+90，则a2021b2020＝﹣
3．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答
案．【解答】解：∵a2+6a+90，∴（a+3）20，∴a+3＝0，b0，解得：a＝﹣3，b，则a2021b2020＝（﹣3）20
21?（）2020＝﹣3×（﹣3）2020＝﹣3．故答案为：﹣3．解：∵第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，点P到x轴的距离是2
，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为-2，横坐标为-3，因而点P的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3，-2）．本题根据点在第三
象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点P到坐标轴的距
离判断点P的具体坐标．此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐
标的绝对值．解：因为AB∥CD，EF∥AB，所以CD∥EF，依据为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．如图，用边
长为4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为9cm2．【考点】图形的剪拼；七巧板．【分析
】先求出最小的等腰直角三角形的面积=××42=1，再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积
即可．【解答】解：阴影部分的面积=42﹣7×××42=16﹣7=9．故答案为9．【点评】本题考查七巧板、图形的拼剪，解题的关键是求
出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．计算：＝．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：
原式＝＝5．故答案为：5．解：如图，将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，梯子最短是AB＝＝＝13（m）．答：梯子最短是
13米．故答案为：13．解：∵1.31.3＝1.69，∴√1.69＝1.3，故答案为1.3解：∵∠3＝135°，∠1+∠3＝18
0°，∴∠1＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝45°，故答案为45°．、解答题解：（1）如图所示：（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险
（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）．如图，在平面直角坐标系中，已知
△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点
的三角形的形状．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作
；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，O
B＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．如图1，已知抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4（m是常数）的顶
点为P，直线l：y＝x﹣4．（1）求证：点P在直线l上；（2）若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线
段PH的中点，求m的值；（3）如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定
点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．【分析】（1）求出P（2m，﹣2m﹣4），判断P点在直线y＝2x﹣4上即可；
（2）联立，则x2﹣（4m+1）x+4m2+2m＝0，由韦达定理可得x1+x2＝4m+1，可知Q点横坐标为2m+1，再由中点坐标公
式可得2m+1＝m，即可求m＝﹣1；（3）设直线MN的解析式为y＝kx+b，联立，得到x2﹣kx﹣4﹣b＝0，由韦达定理可得m+n
＝﹣k，mn＝﹣4﹣b，过点M作ME⊥x轴交于点E，过点N作NF⊥x轴交于点F，可证明△MAE∽△ANF，则，即，可求k与b的关系
为：2k﹣b+1＝0，则直线MN的解析式为yx+b＝（1x）b，当x＝﹣2时，y＝1，由此可知直线MN经过定点（﹣2，1）．【解答
】解：（1）∵y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4＝（x﹣2m）2﹣2m﹣4，∴P（2m，﹣2m﹣4），将x＝2m代入y＝x﹣4，得
y＝﹣2m﹣4，∴P点在直线y＝﹣2x﹣4上；（2）当x＝0时，y＝4，∴H（0，4），联立，∴x2﹣（4m+1）x+4m2+2m
＝0，∴x1+x2＝4m+1，∴Q点横坐标为2m+1，∵Q恰好是线段PH的中点，∴2m+1＝m，∴m＝﹣1；（3）存在，理由如下：
当m＝0时，y＝x2﹣4，令y＝0，则x＝±2，∴A（2，0），设M（m，m2），N（n，n2），设直线MN的解析式为y＝kx+b
，联立，∴x2﹣kx﹣4﹣b＝0，∴m+n＝﹣k，mn＝﹣4﹣b，过点M作ME⊥x轴交于点E，过点N作NF⊥x轴交于点F，∵MA⊥
AN，∴∠MAE+∠NAF＝90°，∠MAE+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠NAF，∴△MAE∽△ANF，∴，∵AE＝2﹣m，M
E＝m2﹣4，AF＝n﹣2，NF＝n2﹣4，∴，∴2k﹣b+1＝0，∴yx+b＝（1x）b，∴当x＝﹣2时，y＝1，∴直线MN经过
定点（﹣2，1）．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：方程总有两个不相等的
实数根．【分析】（1）将x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解方程求得m的值；（2）由根的判别式符号进行证明．【解答】（1
）解：∵方程的一个根为1，∴1+m+m﹣3＝0，∴m＝1；（2）证明：∵a＝1，b＝m，c＝m﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4（
m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作BC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）因为一次函数与反比例函数交于B点，将B代入到一次函数解析式中，可以求得B点坐标，从而求得k，得到反比例函数解析式；（2）因为BC⊥y轴，所以C（0，4），利用一次函数解析式可以求得它与y轴交点A的坐标（0，﹣4），由A，B，C三点坐标，可以求得AC和BC的长度，并且BC∥x轴，所以S△ABCAC?BC，即可求解．【解答】解：（1）∵B点是直线与反比例函数交点，∴B点坐标满足一次函数解析式，∴2m﹣4＝4，∴m＝4，∴B（4，4），∴k＝16，∴反比例函数的解析式为y；（2）∵BC⊥y轴，∴C（0，4），BC∥x轴，∴BC＝4，令x＝0，则y＝2x?4＝﹣4，∴A（0，﹣4），∴AC＝8，∴S△ABCAC?BC＝16，∴△ABC的面积为16． |
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