姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密----
----------封--------------线--------------内--------------请---------
-----不--------------要--------------答--------------题--------------
-----------●2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级
：__________考号：__________题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题
卡、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）下列说法正确的是（
）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相
似如图，点A，P在函数y＝(x＜0)的图象上，AB⊥x轴，则△ABO的面积为()A．1B．2C．3D．4下列图形中，任意两个图
形一定是相似图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．抛物线D．圆若点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（k＜0）
的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜0C．a＞0D．a＜﹣1或a＞0如图，AB是半圆O的直径
，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错
误的是（）A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD?CDD．AD?BD＝AC?AB下列命题是真命题的是()A．
两个平行四边形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个菱形一定相似D．两个正方形一定相似两个相似多边形一组对应边的长分别为3cm，4
.5cm，那么它们的相似比为()A.B.C.D.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能
使△AED∽△ABC的是（）A．∠2＝∠BB．∠1＝∠CC．D．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（
3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A．（7，4）B．（7，3）C．（6，4）D．（6，3）
已知△ABC中，∠BAC＝90°，用尺规过A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D
．、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位
似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为．在比例尺为1∶40000的地图上，测得甲、乙两地的
距离为20cm，那么，甲、乙两地的实际距离为____km.已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1
E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作DE2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥A
C于点E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面
积为S1，S2，S3，…，Sn，设△ABC的面积为1，则Sn＝（用含n的代数式表示）．如图，彼此相似的正方形共有____个，彼此
相似的三角形共有____个．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
如图，反比例函数y（x＞0）的图象上有一点C，作AC∥x轴，BC∥y轴，交函数y（k＞1）图象上点A、B，且tan∠ABC，则点C
的坐标是．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△C
DE与△ABC相似，那么CE＝．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，AB＝6，AC＝8，若以A，E，F为顶点的
三角形与△ABC相似，AF的长是．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为_____．已知△AB
C∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF＝．、解答题（本大题共5小题，共50分）如图，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线
y相交于A（m，3）、B（3，n）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结A
D，求△ABD的面积．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙
M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线y（x＞0）经过圆心M．（1）求双曲线y的解析式；（2）求直线BC的解析式．如图，一次函数y＝
x+5的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝
x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值．如图，一次函数y＝kx
+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△A
OB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．已知：如图，点C，D在线段A
B上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB．2021-2022人教版九年级下册期中考试模
拟卷答案解析、选择题解：A、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相
似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确；C、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D
、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；故选：B．A解：A、两个三角形不一定相似，如等边三角形和直角三角
形，故此选项不符合题意；B、两个平行四边形不一定相似，如矩形和菱形，故此选项不符合题意；C、两条抛物线不一定相似，故此选项不符合题
意；D、两个圆一定相似，故此选项符合题意；故选：D．若点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，且y1
＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜0C．a＞0D．a＜﹣1或a＞0【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进
行讨论，①当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，②当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时．【解答】解：∵
k＜0，∴反比例函数y（k＜0）的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象
限，∵y1＞y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＞y2，∴a＜0，a+1＞
0，解得：﹣1＜a＜0，故选：B．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△A
DC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD?CD
D．AD?BD＝AC?AB【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定；先利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠DA
C＝∠B，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B进行判定；利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D进
行判定．【解答】解：A、因为∠ADC＝∠BDA，∠ACD＝∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A选项添加的条件正确；B、由AD＝
DE得∠DAC＝∠E，而∠B＝∠E，所以∠DAC＝∠B，加上∠ADC＝∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B选项添加的条件正确；
C、由AD2＝DB?CD，即AD：DB＝DC：DA，加上∠ADC＝∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C选项添加的条件正确；D、
由AD?BD＝AC?AB，不能确定∠ABD＝∠DAC，即不能确定点D为弧AE的中点，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D选项添加
的条件错误．故选：D．DA解：∠A＝∠A，A、若添加∠2＝∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；B、若添加∠1＝
∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；C、若添加＝，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；D
、若添加＝，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确；故选：D．【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，求出，根据位似变换的性质
计算，得到答案．【解答】解：∵A（1，0），D（3，0），∴OA＝1，OD＝3，∵△ABC与△DEF位似，∴AB∥DE，∴＝＝，∴
△ABC与△DEF的位似比为1：3，∵点B的坐标为（2，1），∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3），故选：D
．【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键．解：A、由
作图可知：∠CAD＝∠B，可以推出∠C＝∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；B、由作图可知：AD⊥BC，∵∠B
AC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本
选项不符合题意；D、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；故选：D．、填空题如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′
C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为（2.5，3）．【分
析】利用点B（3，1），B′（6，2）即可得出位似比进而得出A的坐标．【解答】解：∵点B（3，1），B′（6，2），点A′（5，6
），∴A的坐标为：（2.5，3）．故答案为：（2.5，3）．8已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1
E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作DE2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥A
C于点E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面
积为S1，S2，S3，…，Sn，设△ABC的面积为1，则Sn＝（用含n的代数式表示）．【分析】根据△BD1E1与△CD1E1同
底同高，面积相等，再利用相似三角形的性质得出D1E1BC，CE1AC，S1S△ABC，同理表示出S2、S3的面积，发现规律可得答案
．【解答】解：∵D1E1⊥AC，D2E2⊥AC，D3E3⊥AC，∴D1E1∥D2E2∥D3E3∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1
同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1BC，CE1AC，S1S△ABC，∴在△ACB
中，D2为其重心，∴D2E1BE1，∴D2E2BC，CE2AC，S2S△ABC，∵D2E2：D1E1＝2：3，D1E1：BC＝1：
2，∴BC：D2E2＝2D1E1：D1E1＝3，∴CD3：CD2＝D3E3：D2E2＝CE3：CE2＝3：4，∴D3E3D2E2B
CBC，CE3CE2ACAC，S3S△ABC…；∴Sn1．故答案为：．5，161或4或2.5．如图，反比例函数y（x＞0）的图象上
有一点C，作AC∥x轴，BC∥y轴，交函数y（k＞1）图象上点A、B，且tan∠ABC，则点C的坐标是．【分析】由tan∠A
BC得，设AC＝3t，则BC＝4t，然后根据xB?yB＝xA?yA建立方程，得出C的横坐标和纵坐标的关系，再根据C在反比例函数y，
即可求出C的坐标．【解答】解：∵AC∥x轴，BC∥y轴，∴∠BCA＝90°，∵，∴，设AC＝3t，则BC＝4t，设C（x，y），则
xA＝3t+x，yA＝y，xB＝x，yB＝y+4t，∵xB?yB＝xA?yA∴x（y+4t）＝（3t+x）y，∴4xt＝3ty，∴
4x＝3y，又∵xy＝1，∴，∴，∴，∴C，故答案为：．解：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为
直角三角形，∠ACB＝90°，当△ABC∽△CDE，如图1，则∠CED＝∠ACB＝90°，∠DCE＝∠A，∴△ADC为等腰三角形，
∴CE＝AE，∴CE＝AC＝2；当△ABC∽△DCE，如图2，则∠CED＝∠ACB＝90°，∠DCE＝∠B，而∠BCD+∠DCE＝
90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴CD⊥AB，∴CD＝＝，∵△ABC∽△DCE，∴AB：CD＝BC：CE，即5：＝3：CE，∴C
E＝；当△ABC∽△CED，如图3，∠CDE＝∠ACB＝90°，∠DCE＝∠A，∴DC＝DA，∵∠A+∠B＝90°，∠DCE+∠B
CD＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴DB＝DC，∴CD＝DA＝DB＝AB＝，∵△ABC∽△CED，∴CE：AB＝CD：AC，
即CE：5＝：4，∴CE＝，综上所述，CE的长为2，，．故答案为2，，．解：解：分两种情况：①∵△AEF∽△ABC，∴AE：AB＝
AF：AC，即：，解得：AF＝4；②∵△AFE∽△ABC，∴AF：AB＝AE：AC，即：，AF＝，故答案为：4或．解：∵△ABC∽
△DEF，周长比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，即AC：DF＝4：9，故答案为：4：9、解答题如图，已知直线y＝k
x+b（k≠0）与双曲线y相交于A（m，3）、B（3，n）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结
BC交x轴于点D，连结AD，求△ABD的面积．【分析】(1)由反比例函数解析式求得A、B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A
B的解析式；（2）根据反比例函数的对称性求得C的坐标，即可根据待定系数法求得直线BC的解析式，从而求得D的坐标，利用三角形面积公式
求得S△ACD＝S△AOD+S△COD＝3,根据勾股定理求得CD、BD的长,即可根据同高三角形面积的比等于底边的比求得△ABD的面
积．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y相交于A（m，3）、B（3，n）两点．∴3m＝3n＝6,∴m＝n＝2,
∴A(2,3),B(3,2),把A(2,3),B(3,2)代入y＝kx+b得,解得,∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；(2)∵AC
经过原点O,∴A、C关于原点对称，∵A(2,3),∴C(﹣2,﹣3),设直线CB的解析式为y＝mx+n,∴,解得,∴直线BC为y＝
x﹣1,令y＝0,则x＝1,∴D(1,0),∴S△ACD＝S△AOD+S△COD＝21×3＝3,∵BC5,BD2,∴CD＝BC﹣B
D＝3,∴,∴S△ABDS△ACD＝2．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函
数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形的面积以及勾股定理的应用等，求得交点坐标是解题的关键．【解答】解：（1）如图，过点
M作MN⊥x轴于N，∴∠MNO＝90°，∵⊙M切y轴于C，∴∠OCM＝90°，∵∠CON＝90°，∴∠CON＝∠OCM＝∠ONM＝
90°，∴四边形OCMN是矩形，∴AM＝CM＝2，∠CMN＝90°，∵∠AMC＝60°，∴∠AMN＝30°，在Rt△ANM中，MN
＝AM?cos∠AMN＝2，∴M（2，），∵双曲线y（x＞0）经过圆心M，∴k＝22，∴双曲线的解析式为y（x＞0）；（2）如图，
过点B，C作直线，由（1）知，四边形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝2，OC＝MN，∴C（0，），在Rt△ANM中，∠AMN＝30°
，AM＝2，∴AN＝1，∵MN⊥AB，∴BN＝AN＝1，OB＝ON+BN＝3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝k''x+b，
∴，∴，∴直线BC的解析式为yx．【分析】（1）根据一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1
，m），可得m＝4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），可得y＝x+5
﹣b，根据平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式＝0即可求出b的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝
x+5的图象与反比例函数y（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y
；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一
个交点，∴x+5﹣b，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．如图，一次函
数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x＝6代入求出C的坐标，把C的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案．【解答】解：（1）∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝﹣2，∴一次函数y＝x﹣2，∵OD＝6，∴D（6，0），CD⊥x轴，当x＝6时，y＝×6﹣2＝2∴C（6，2），∴n＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．证明：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝CD＝PD＝2，∴∠PCA＝∠PDB＝120°，∵AC＝1，BD＝4，∴，＝，∴＝，∴△ACP∽△PDB． |
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