2021-2022人教版七年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级：__________考号：___
_______题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一、选择题（本大题共10小题，每
小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）如图，等腰底边BC的长为6，面积为24，腰AB的垂直平
分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一个动点，则的周长的最小值为A.6B.8C.11
D.12一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣620
15年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通
道，则对角线的长为（）A．5mB．10mC．20mD．30m如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度
数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（）A．3B．C．0D．﹣2在实数，，，
，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个设0＜m＜1，则在实数m，
，，中，最小的数是（）A．mB．C．D．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线上y＝x2+bx+1的两点
，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为（）A．2B．3
C．4D．5如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°关于x的一
元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．
第四象限二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对
称点为D．若m为整数，则m的值为．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝61°，则∠2的度数为_________
_．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从
位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝30°，∠BOC＝105°，则∠DCO的度数是．学
校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是．如
图：（1）如果∠1＝∠D，那么∥；（2）如果∠1＝∠B，那么∥；（3）如果∠A+∠B＝180°，那么∥；（4）如果∠A
+∠D＝180°，那么∥．若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列
A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn
，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是．在平面直角坐标系中
，将抛物线先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的函数关系式是?．如果点A（﹣3，2m+1）关于原点对称的点在第一象
限，则m的取值范围是．写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可）三、解答题（本大题共
5小题，共50分）如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B＝∠ACD，DE⊥BC，垂足为E，AC与DE平行吗？关于x的一元二次方程x2+
mx+m﹣3＝0．（1）若方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．如图1，已知抛物线y＝x2﹣4mx+
4m2+2m﹣4（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣4．（1）求证：点P在直线l上；（2）若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点
为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值；（3）如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足
MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．已知：EF∥AD，AB∥DG，求证：∠BEF
＝∠ADG．求下列各式的平方根①36；②；③；④0.01．答案解析一、选择题【答案】C【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，三角
形的面积熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD交EF与点，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当A、M、
D在一条直线上时，有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【解析
】解：连接AD交EF与点，连结AM．是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，是线段AB的垂直平分线，，，当点M位于点处时，有最
小值，最小值8．的周长的最小值为．故选C．一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（）A．3
B．﹣3C．6D．﹣6【解答】解：由题意可得：a﹣6=﹣a，解得a=3．故选A．解：如图所示：∵AB＝40m，BC＝20m，∴A
C＝＝＝20（m），故选：C．如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．80°B．70°C．60
°D．50°【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠4＝40°，在根据三角形的外角性质即可得解．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∠1
＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∵∠3＝∠2+∠4，∠2＝30°，∴∠3＝30°+40°＝70°，故选：B．【点评】此题考查了平行
线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键．下列各数中，为无理数的是（）A．πB．C．0D．﹣2【分析】根据
无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．π是无理数，故本选项符合题意；B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．0是有理
数，不是无理数，故本选项不符合题意；D．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．解：∵实数，，，，，0.80800
8，0.121221222…中是开方开不尽的数；，0.121221222…是无限不循环小数故这三个数是无理数．故选：C．解：∵0＜
m＜1，∴可以取m＝，则m＝，＝2，＝≈0.707，＝＞，∴m最小，故选：A．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）
是抛物线上y＝x2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，
则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，可以得
到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．【解答】解：∵点A（﹣1，m）和
B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，∴x＝?＝，解得，b＝﹣4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
∵将抛物线y＝x2+bx+1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，∴n的最小值是4，故选：C．如图，AB∥
CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．C二、填空题如图
，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为﹣3．【考点】实数与数轴．
【分析】先求出点D表示的数，然后确定点C的取值范围，根据m为整数，即可得到m的值．【解答】解：∵点B表示的数是，点B关于原点O的对
称点是点D，∴点D表示的数是，∵点C在点A、D之间，∴m，∵﹣43，﹣32，∴3，∵m为整数，∴m的值为﹣3．答案为：﹣3．58°
如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（0，﹣2）．【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得
到点P的坐标．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，得m＝﹣3，即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）
．故答案为：（0，﹣2）．【分析】过O点作OH∥AB，根据平行公理可得AB∥OH∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠DCO的度数．
【解答】解：过O点作OH∥AB，则∠ABO＝∠HOB＝30°，∵∠BOC＝105°，∴∠HOC＝105°﹣30°＝75°，∵AB∥
CD，∴OH∥CD，∴∠HOC＝∠DCO＝75°．故答案为：75°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，体现了转化思想，解题
的关键是通过作平行线转化角．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大
刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．【分析】由题意可知，小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，再根据
“上北下南，左西右东“即可得出刚家相对与小亮家的位置．【解答】解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家
相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．故答案为北偏西25°方向，距离为300m．【点评】本题考查了坐标确定位置、方
向角，等边三角形的确定．解：（1）如果∠1＝∠D，那么AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）如果∠1＝∠B，那么AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）；（3）如果∠A+∠B＝180°，那么AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；（4）如果∠A+∠D＝18
0°，那么AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为
一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且y
n＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是
0，1，0，1．【分析】根据“伴生数列”的定义依次取n＝1，2，3，4，求出对应的yn即可．【解答】解：当n＝1时，x0＝x4＝
1＝x2，∴y1＝0，当n＝2时，x1≠x3，∴y2＝1，当n＝3时，x2＝x4，∴y3＝0，当n＝4时，x3≠x5＝x1，∴y4
＝1，∴“伴生数列”B是：0，1，0，1，故答案为0，1，0，1．【答案】【解析】试题分析：求出平移前后的两个抛物线的顶点坐标，然
后利用顶点式形式写出即可．抛物线的顶点坐标为，向右平移两个单位，再向上平移两个单位后的顶点坐标是，所以，平移后得到的抛物线的函数关
系式为．故答案为：．如果点A（﹣3，2m+1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是m＜﹣．【分析】根据关于原点对称的
点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出2m+1＜0，然后解不等式即可．解：∵点A（﹣3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限，∴点A（
﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．故答案为：m＜﹣．写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只
要写出一个满足条件的x即可）【答案】答案不唯一（如等）【解析】【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含
有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足即可；所以可以写：①开方开不尽的数：②无限不循环小数，，③含有π的数等．只要写
出一个满足条件的x即可．故答案为：答案不唯一（如等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不
尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．三、解答题【分析】求出∠ACB＝∠DEB＝90°，根据平行线的判定定理即可推出答案．【解答
】解：AC∥DE，理由是：∵∠B＝∠ACD，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，∵DE⊥BC
，∴∠DEB＝90°＝∠ACB，∴AC∥DE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂线等知识点的应用，能熟练地运用平行线的性质和
判定进行推理是解此题的关键，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若方程的一个根
为1，求m的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．【分析】（1）将x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解方程求得m的
值；（2）由根的判别式符号进行证明．【解答】（1）解：∵方程的一个根为1，∴1+m+m﹣3＝0，∴m＝1；（2）证明：∵a＝1，b
＝m，c＝m﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．如
图1，已知抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣4．（1）求证：点P在直线l上；（2）若
m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值；（3）如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于
A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．【分析】（
1）求出P（2m，﹣2m﹣4），判断P点在直线y＝2x﹣4上即可；（2）联立，则x2﹣（4m+1）x+4m2+2m＝0，由韦达定理
可得x1+x2＝4m+1，可知Q点横坐标为2m+1，再由中点坐标公式可得2m+1＝m，即可求m＝﹣1；（3）设直线MN的解析式为y
＝kx+b，联立，得到x2﹣kx﹣4﹣b＝0，由韦达定理可得m+n＝﹣k，mn＝﹣4﹣b，过点M作ME⊥x轴交于点E，过点N作NF
⊥x轴交于点F，可证明△MAE∽△ANF，则，即，可求k与b的关系为：2k﹣b+1＝0，则直线MN的解析式为yx+b＝（1x）b，
当x＝﹣2时，y＝1，由此可知直线MN经过定点（﹣2，1）．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4＝（x﹣2m）2
﹣2m﹣4，∴P（2m，﹣2m﹣4），将x＝2m代入y＝x﹣4，得y＝﹣2m﹣4，∴P点在直线y＝﹣2x﹣4上；（2）当x＝0时，
y＝4，∴H（0，4），联立，∴x2﹣（4m+1）x+4m2+2m＝0，∴x1+x2＝4m+1，∴Q点横坐标为2m+1，∵Q恰好是线段PH的中点，∴2m+1＝m，∴m＝﹣1；（3）存在，理由如下：当m＝0时，y＝x2﹣4，令y＝0，则x＝±2，∴A（2，0），设M（m，m2），N（n，n2），设直线MN的解析式为y＝kx+b，联立，∴x2﹣kx﹣4﹣b＝0，∴m+n＝﹣k，mn＝﹣4﹣b，过点M作ME⊥x轴交于点E，过点N作NF⊥x轴交于点F，∵MA⊥AN，∴∠MAE+∠NAF＝90°，∠MAE+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠NAF，∴△MAE∽△ANF，∴，∵AE＝2﹣m，ME＝m2﹣4，AF＝n﹣2，NF＝n2﹣4，∴，∴2k﹣b+1＝0，∴yx+b＝（1x）b，∴当x＝﹣2时，y＝1，∴直线MN经过定点（﹣2，1）．解：∵EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG．解：①＝±6；②＝±；③±＝；④＝±0.1 |
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