姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密----
----------封--------------线--------------内--------------请---------
-----不--------------要--------------答--------------题--------------
-----------●2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级
：__________考号：__________题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题
卡、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）如图，为了测量某棵树的
高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相
距15m，则树的高度是（）A．7mB．6mC．5mD．4m手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图
案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成
的几何图形不相似的是()如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原
点O是位似中心，则E点的坐标是（）A．（7，4）B．（7，3）C．（6，4）D．（6，3）如图所示，有两个形状相同的星星图案，
则x的值为()A．15B．12C．10D．8若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠
B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变已知△ABC中，∠B
AC＝90°，用尺规过A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．用数形结合等思想方
法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0B．x0C．x0D．x0≤1
下列命题是真命题的是()A．两个平行四边形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个菱形一定相似D．两个正方形一定相似如图，平行于x
轴的直线与函数y（k1＞0，x＞0），y（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若
△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（
）A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍B．△ABC放大后周长是原来的3倍C．△ABC放大后，面积是原来的3倍D．以上都不对、填空
题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，AB＝6，AC＝8，若以A，E，
F为顶点的三角形与△ABC相似，AF的长是．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相
似时，DP=__．（2021?武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a
的取值范围是．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果
△CDE与△ABC相似，那么CE＝．如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且∠BAO＝30°，AB＝4，将△AOB沿AB
翻折得△ADB，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点，则k的值是．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为
．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在边AB上，AM＝3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与
原三角形ABC相似，则MN的长为．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2
）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第
2020个正方形的面积为．如图，已知四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠G＝______，∠H＝_______，GH＝____．
已知△ABC∽△DEF，若周长比为4：9，则AC：DF＝．、解答题（本大题共5小题，共50分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放
在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字
母和线段）如图，AB为⊙O直径，D为⊙O上一点，BC⊥CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC．（1
）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CE＝1，求CD和DF的长．设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且
A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周
长．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A(1，4)
、B两点，与y轴交于点C(0，2).(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接BO，在x轴正半轴是否存在一点M，使得CM＝
2OB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象相交于A(－1，m)
、B(n，－1)两点.(1)求一次函数解析式；(2)求△AOB的面积.2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷答案解析、选
择题解：如图；AD＝6m，AB＝21m，DE＝2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝7m，故树的高度
为7m．故选：A．D【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，求出，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵A（1，0），
D（3，0），∴OA＝1，OD＝3，∵△ABC与△DEF位似，∴AB∥DE，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，∵点B的
坐标为（2，1），∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3），故选：D．【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三
角形的性质，根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键．D解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′
C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B．故选：D．解：A、由作图可知：∠CA
D＝∠B，可以推出∠C＝∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；B、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故
△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；
D、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；故选：D．用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y的图象
的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0B．x0C．x0D．x0≤1【分析】根据二次函数图象与双曲线的作法在同一平面直角
坐标系内作出大致图象，然后写出答案即可．【解答】解：函数y＝x2+2与y的图象如图所示，交点的横坐标x0的取值范围是x0≤1，故选
：D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，作出尽量准确的函数图象是解题的关键．D如图，平行于x轴的直线与函数y（k1＞
0，x＞0），y（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k
1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝
k1，bh＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABCAB?yA（a﹣b）h（ah﹣bh）（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【
解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABCAB?yA（a
﹣b）h（ah﹣bh）（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．解：用一个能放大3倍的放大镜看△ABC，则看到的三角形与△A
BC相似，相似比是3：1，A、两个相似三角形的对应角相等，故A错；B、周长的比等于相似比，即△ABC放大后，周长是原来的3倍，故B
正确；C、面积的比是相似比的平方，即9：1，△ABC放大后，面积是原来的9倍，故C错；D、A选项错误，故D错．故选：B．、填空题解
：解：分两种情况：①∵△AEF∽△ABC，∴AE：AB＝AF：AC，即：，解得：AF＝4；②∵△AFE∽△ABC，∴AF：AB＝A
E：AC，即：，AF＝，故答案为：4或．1或4或2.5．（2021?武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（
m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A（a
，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，②当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时．【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴
反比例函数y（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，∵y
1＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＜y2，∴a＜0，a+1＞0，解得
：﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．解：∵AB＝5，A
C＝4，BC＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，当△ABC∽△CDE，如图1，则∠CED＝∠
ACB＝90°，∠DCE＝∠A，∴△ADC为等腰三角形，∴CE＝AE，∴CE＝AC＝2；当△ABC∽△DCE，如图2，则∠CED＝
∠ACB＝90°，∠DCE＝∠B，而∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴CD⊥AB，∴CD＝＝，∵△ABC∽△
DCE，∴AB：CD＝BC：CE，即5：＝3：CE，∴CE＝；当△ABC∽△CED，如图3，∠CDE＝∠ACB＝90°，∠DCE＝
∠A，∴DC＝DA，∵∠A+∠B＝90°，∠DCE+∠BCD＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴DB＝DC，∴CD＝DA＝DB＝
AB＝，∵△ABC∽△CED，∴CE：AB＝CD：AC，即CE：5＝：4，∴CE＝，综上所述，CE的长为2，，．故答案为2，，．【
分析】根据直角三角形的性质得到AO＝ABcos30°＝4×＝6，根据折叠的性质得到∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6，求得
∠DAO＝60°，过D作DC⊥OA于C，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，AB＝
4，∴AO＝ABcos30°＝4×＝6，∵将△AOB沿AB翻折得△ADB，∴∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6，∴∠DAO
＝60°，过D作DC⊥OA于C，∴∠ACD＝90°，∴AC＝AD＝3，CD＝AD＝3，∴D（3，3），∵反比例函数y＝（k≠0）的
图象恰好经过D点，∴K＝3×3＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了反比例函数点的坐标特征，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质
，正确地作出辅助线是解题的关键．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故答案为：3：2解：∵△AMN和
△ABC相似，∴①如图1，△AMN∽△ABC，∴＝，∵AM＝3，BC＝12，AB＝9，∴，解得MN＝4．②如图2，△AMN∽△AC
B，∴＝，∵AM＝3，AC＝6，BC＝12，∴，MN＝6，综上所述，MN为4或6．故答案为：4或6．解：∵正方形ABCD的点A的坐
标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA＝1，OD＝2，AD＝，，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，∴△AA1
B∽△DAO，∴，∵AD＝AB＝，∴A1B＝，∴第1个正方形的面积为：S1＝A1C2＝（+）2＝5?（）2；同理可得，A2C2＝（
+）2第2个正方形的面积为：S2＝5?（）4…∴第2020个正方形的面积为：S2020＝5?（）4038．故答案为：5?（）403
8．，87°，75°解：∵△ABC∽△DEF，周长比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，即AC：DF＝4：9，故答案为
：4：9、解答题解：△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠B
QP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．如图，AB为⊙O直径，D为⊙O上一点，BC⊥
CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CE＝1
，求CD和DF的长．【分析】（1）连接OD，只要证明CD⊥OD即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角三角形两锐角互余可得结论
；（2）连接AE交OD于H，先证明四边形HECD是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理得到△OAH的三边长，再利用△OAH～△O
FD即可求得DF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD平分∠ABC．∴∠ABD＝∠DBC，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB
，又∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ODB+∠BDC＝90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（
2）解：连接AE交OD于点H，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°，∴∠HEC＝90°，∵BC⊥CD，OD⊥DC，∴∠ODC＝∠C
＝90°，∴四边形HECD是矩形，∴DH＝CE＝1，HE＝CD，∠EHD＝90°，HE∥CD，∴OD⊥AE，∴AH＝HE，∵AB＝
10，∴OA＝OD＝5，∴OH＝OD﹣DH＝5﹣1＝4，∴AH，∴HE＝AH＝3，∴CD＝HE＝3，∵HE∥CD，∴△OAH～△O
FD，∴，∴，∴DF．【点评】本题考查了切线的判定方法，如何利用垂径定理、勾股定理求线段的长度等知识点，能够求证四边形HECD是矩
形是解决本题的关键．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形∴（2分）又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD
＝9，A1B1＝8∴（1分）∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6（3分）∴四边形A1B1C1D1的周长＝8+12+12+
6＝38．解：(1)把A(1，4)，C(0，2)代入y＝ax＋b(a≠0)得，解得，∴一次函数的表达式为y＝2x＋2；又∵点A也
在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴把A(1，4)代入y＝，得k＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；(2)存在．联立，解得或，∴B(－2，－2)．如解图，过点B作BN⊥x轴于点N，∴在Rt△OBN中，OB2＝ON2＋BN2＝22＋22＝8.∵M在x轴正半轴上，∴设M坐标为M(m，0)(m＞0)．∵C点坐标为(0，2)，∴CM2＝CO2＋OM2＝22＋m2.∵CM＝2OB，∴CM2＝4OB2.∴22＋m2＝4×8，解得m＝2或－2(舍)．∴点M的坐标为(2，0)．解：(1)把A(－1，m)、B(n，－1)代入y＝－中，得m＝5，n＝5，∴A(－1，5)，B(5，－1)．把A、B的坐标代入y＝kx＋b中，得，解得，∴一次函数解析式为y＝－x＋4；(2)如解图，设直线AB与x轴交于点C，令y＝－x＋4＝0，解得x＝4，则OC＝4，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·|yA|＋OC·|yB|＝×4×5＋×4×1＝12. |
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